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2024—2025学年下期期末质量调研试题
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．
1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 1，， C. 1，1，2 D. 5，12，15
3. 下面说法错误的是（ ）
A. 如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数
B. 如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数
C. 如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球速度ν是时间t的函数
D. 表达式中y是x的函数
4. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6. 《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A. 平均数是7 B. 中位数是 C. 众数是6 D. 方差是1
8. 对于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 图象必经过点
B. 图象经过第一、三、四象限
C. 与y轴的交点为
D. 若两点，在该函数图象上，则
9. 如图，菱形对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 4 C. 5 D.
10. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　）
A. 张强从家到体育场用了 B. 体育场离文具店
C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从文具店回家的速度是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 把正比例函数图象平移，使它过点，则平移后的函数表达式为______．
13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．则的度数为______．
14. 17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点A、B刚好放在两坐标轴上，若直角边所在直线的表达式为，则点C的坐标为______．
15. 若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则长为______．
三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题10分，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和两个小正方形木料．
（1）截去的两块正方形木料的边长分别为______和______；
（2）求剩余木料的面积．
18. 根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定．这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间．某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：根据信息，解答下列问题：
信息一：甲、乙选手得分折线图如图所示．
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 8.9 b 9.1
中位数 a 9.2 9.0
（1）表中______，______；
（2）从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为______（填“”“”或“”）；
（3）该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
19. 已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、点B，函数与的图象交于点，如图所示．
（1）填空：______，______；
（2）求直线和直线与x轴所围成的三角形的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
20. 根据背景素材，探索解决问题．
测量风筝离地面的垂直高度（）
背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”．
操作步骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离为15米． ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离为1.5米； （备注：点A，B，C，D在同一平面内．）
问题解决
任务一 （1）如图1，根据手中余线长度，计算出的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度． （提示：过点A作于点E）
任务二 （2）如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线方向再上升12米，即米，线段的长度不变，请问能否成功？并说明理由．
21. 如图，四边形是一张矩形纸片，，，将纸片沿某条直线折叠时，点B恰与点D重合．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规作出折痕，交于点E，交于点F，交于点O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，连接，，判定四边形的形状，并说明理由；
（3）请直接写出（2）中四边形的周长．
22. 四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀．这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景．在文创市集上，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元．
（1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？
（2）现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A、B两种主题的书签的总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值．
23. （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．试说明理由；
（2）如图2，已知和都是等腰直角三角形，，，，顶点A在的斜边上．求证：．
（3）如图3，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是的直角顶点，，绕点D转动，、分别与、交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积．

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