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八年级数学素养调研
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1. 能使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）：
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩 185 180 183 185
方差 1.2 0.8 1 0.8
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数（为常数，）的图象一定经过（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（）．小明为了用刻度不超过的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
而且，小明发现，烧了时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上．点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图像有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．
11. 计算的结果是______．
12. 已知一次函数，如果函数值随增大而增大，那么的取值范围是___．
13. 小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是______分．
14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为____________．
15. 已知一次函数（，是常数，），正比例函数（是常数，），下列四个结论，其中正确是__________（填序号）．
①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则；
②若，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；
③将一次函数的图象向左平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为；
④若，当时，总是小于，则．
16. 如图，在等腰中，，，点在上，点在外，，，是的中点，连接，，则的最小值是__________．
三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于，连接，．
（1）求证：；
（2）请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由）
19. 睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：
组别 饮水量区间 频数
A 4
B 12
C a
D 36
E 8
请结合以上信息完成下列问题：
（1）若总调查人数为100人，则______，______；
（2）本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组；
（3）根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数．
20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，与直线交于点P．直线与y轴交于点C．
（1）如图1，若点P的坐标为，直接写出不等式的解集为______；
（2）如图2，平移线段至，点B与点C对应，点A与点D对应，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若的面积是平行四边形面积的，请直接写出P点的坐标．
21. 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，作平行四边形；
（2）在图2中，作关于的对称图形；
（3）在图3中，E是格点，在上画点F，使．
22. 某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个．
（1）工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个；
（2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元．
①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值．
23. 如图1，正方形的边长为2，点P，Q分别在边，上，于O．
（1）求证：；
（2）如图2，以为边作正方形，连接，若，求长；
（3）在（2）的条件下，将正方形绕点B旋转至图3的位置，连接，，求的值．
24. 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．
（1）求点坐标；
（2）动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式；
（3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

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