资源简介 2024-2025学年广东省揭阳市高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,,,则( )A. B. C. D.2.若,,则“”的一个充分不必要条件可以是( )A. B. C. D.3.有下列一组数据:,,,,,,,,,则这组数据的上四分位数是( )A. B. C. D.4.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知正三棱柱的棱长均为为的中点,则四面体的体积为( )A. B. C. D.6.已知函数的零点分别为,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.7.已知命题:,为真命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D.8.在揭阳马拉松比赛活动中,四位志愿者,,,被随机分配到四个物资发放点站点,每人原属站点分别为,,,规定每人不能分配到原属站点,则志愿者被分配到站点的概率是( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.如图,在平行四边形中,,分别是边上的两个三等分点,则下列选项正确的有( )A.B.C.D.10.设函数,则下列结论正确的是( )A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减11.已知函数是定义在上的奇函数,是偶函数,当时,,则下列说法中正确的有( )A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称C. D. 方程恰有不同的实数根三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知随机事件,,,和互斥,和对立,且,,则______.13.已知函数若只有一个零点,则的取值范围是______.14.已知,,,四点都在体积为的球的表面上,若是球的直径,且,,则三棱锥体积的最大值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知的内角、、的对边分别为、、,有余弦定理:,,.在上面三个等式中,任选一个等式进行证明;若,,,求的面积.16.本小题分潮汕英歌舞以其动作刚劲有力,节奏感强的特色,备受人们喜爱某校组织英歌队进行训练并作了汇报表演,为了解训练成果,做了一次问卷调查,问卷所涉及的问题均量化成对应的分数满分分,从所有答卷中随机抽取份的分数作为样本,将样本的分数成绩均为不低于分的整数且在组内均匀分布分成五段:,,,,得到如下所示的频数分布表.样本分数段频数频率求频数分布表中和的值,并估计样本成绩的平均数;经计算,样本中分数在区间内的平均数为,方差为;在区间内的平均数为,方差为,求两组成绩的总平均数和总方差.17.本小题分如图,已知是圆柱下底面圆的直径,点是下底面圆周上异于,的动点,,是圆柱的两条母线.求证:平面平面;若,,圆柱的母线长为,求平面与平面夹角的余弦值.18.本小题分已知函数的最大值为.求常数的值;求函数的单调递减区间;设,为函数的两个相异零点,求的最小值.19.本小题分通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,称为复向量类比平面向量的相关运算法则,对于,,我们有如下运算法则:,;;;.设,求和;类比平面向量数量积满足的运算律,得出复向量的一个相关结论:,判断上述结论是否正确,并说明理由;设,集合,求的最小值,并证明当取最小值时,对于任意的.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明:设,,,所以,,即.同理可得,.由,由正弦定理得,因为,,所以,由余弦定理得,所以,所以.16.由,解得,则,,综上所述平均数的估计值为;由表可知,内的频数为,内的频数为,故两组成绩的总平均数,两组成绩的总方差.所以两组成绩的总平均数是,总方差是.17.证明:因为是底面圆的一条直径,是下底面圆周上异于,的动点,所以,又因为是圆柱的一条母线,所以底面,因为底面,所以,因为平面,平面,且,所以平面,又因为平面,所以平面平面.如图所示,过点作圆柱的母线,连接,.因为底面底面,所以即求平面与平面的夹角.因为,在底面的射影为,,且为下底面圆的直径,所以为上底面圆的直径,因为是圆柱的母线,所以平面,因为平面,所以.又因为为上底面圆的直径,所以,因为,平面,,所以平面,因为平面,所以,又因为平面平面,所以为平面与平面的夹角,又因为在底面的射影为,所以,,所以,又因为母线长为,所以,又因为平面,平面,所以,所以,所以,即平面与平面夹角的余弦值为.18.由题意得.根据的最大值为,解得.由知,令,解得,可知的单调递减区间为.令,得,因为,为的两个相异零点,所以,可能有如下两种情况:,,解得;,且,或,且,此时.综上所述,,即的最小值为.19.由,得,..设,,,因为,所以,因此正确.证明:不妨令,则,则,当时,取得最小值,此时,设满足条件的,则,.第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览