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(共24张PPT)
16．1　幂的运算
16.1.2　幂的乘方与积的乘方
第十六章　整式的乘法
复习回顾
1．an的意义是____个a ____.
2．同底数幂相乘，底数____，指数______，即am·an＝____（m，n都是正整数）．
3．逆用：am＋n＝_____（m，n都是正整数）．
n
相乘
不变
相加
am＋n
am·an
合作探究
教材P99　探究
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；
(2) (a2)3 =____________= a( )；
(3) (am)3 =_________= a( ).
6
a2×a2×a2
6
探 究
am·am·am
3m
2×3 = 6
2×3 = 6
3·m = 3m
底数不变，指数相乘。
知识点1 幂的乘方
幂的乘方
(1)x3表示什么意义？如果将x换成32，那么(32)3表示什么意义？
提出问题：
(2)你会计算(32)3吗？怎么计算？能否将32看成一个整体，根据乘方的意义转化成指数的乘法运算？
(3)利用推导方法计算(a2)3，(am)3；
(4)通过观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？你能用一句简洁的语言表示出来吗？
(am)n
能将上面发现的幂的乘方规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
底数不变指数相乘
= am·am·····am
( )个am
= am+m+···+m
( )个( )
= amn
n
n
m
因此
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整数)
[(am)n ]p
= [amn]p
= amnp
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
教材P100探究
知识点2 积的乘方
下面两题有什么特点？
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
底数都是积的形式
积的乘方
(1)怎样计算(ab)2和(ab)3？能否将ab看作一个整体，根据乘方的意义转化成同底数幂的乘法？
提出问题：
(2)在计算(ab)2和(ab)3的过程中运用到哪些运算律？每一步的依据是什么？
(3)观察上面计算出的结果，能得出什么规律？
(4)如果将指数改为n，上面的规律还存在吗？对n的取值有什么要求呢？
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；
(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
探 究
(ab)·(ab)
(a·a)·(b·b)
2
2
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n =？
(ab)n
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
( )个ab
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
( )个( )
= anbn
n
n
a
( )个( )
n
b
能将上面发现的积的乘方规律推导出来吗？
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
(abc)n
= (ab)ncn
= anbncn
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，
指数相乘.即(am)n＝ amn （m，n都是正整数）．
归纳总结
积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝ anbn （n是正整数）．
例题与练习
例1　计算：　
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(2) (a4)4；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
= 103×5
= 1015
(2) (a4)4
(3) (am)2
(4) – (x4)3
= a4×4
= a16
= am×2
= – x4×3
= – x12
= a2m
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
例2　计算：
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
= 23·a3
（1）(2a)3；
（2）(–5b)3；
（3）(xy2)2；
（4）(–2x3y)4.
解：（1）(2a)3
（2）(–5b)3
（3）(xy2)2
（4）(–2x3y)4
= 16x12y4
= x2y4
= –125b3
= 8a3
例3　计算：(1)－[(a－b)2]3；
(2)(x2m-2)4·(xm+1)2；
(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3
(2)原式＝x4(2m-2)·x2(m+1)
＝－(a－b)6；
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10
＝x8m-8·x2m+2
＝x8m-8+2m+2
＝x10m-6；
＝－5p18＋2p18
＝－3p18.
例4　已知x2m＝5，求x6m－5的值．
解：∵x2m＝5，
∴x6m－5＝(x2m)3－5
＝×53－5
＝20.
随堂检测
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（3）(–2a)2 = –4a2.
（1）(a5)2 = a7；
（2）(ab2)3 = ab6 ；
×
×
×
a10
a3b6
4a2
2. 计算：
（1） (103)3； （2） (x3)2；
= 109
= x6
= –x5m
= a6 · a5
（3） -(xm)5； （4）(a2)3 · a5.
= a11
3. 计算
（1） (ab)4； （2）(–3×102)3；
= a4b4
= (–3)3×(102)3
= –9×106
= (2ab2)4
= 16a4b8
（3）
（4）(2ab2)3·2ab2.
=（-） （ ）
=-
4．下列计算正确的是 ( )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6
C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a4
5．下列各式计算正确的是( )
A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15
C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
D
C
6．如果(9n)2＝312，那么n的值为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____；
　(2)若(x3)5＝215×315，则x＝___.
B
243
6
课堂小结
幂的乘方
法则
公式
积的乘方
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
法则
公式
(ab)n = anbn (n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整数)
教材P101　习题16.1第2，3，4题；
作业布置

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