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第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第4课时 同底数幂的除法
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1．同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　，即am·an＝　　　　（m，n都是正整数）.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求　　　　　　　的运算．
不变
相加
am＋n
另一个因数
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式为：
___________________________________；
(2)同底数幂乘法公式的推广：
_____________________________________；
(3)计算：a2·a3＝______；(－x)5·x3＝______.
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数）
a5
－x8
探究新知
25÷22 = ( )；
56÷52 = ( )；
77÷75 = ( )；
a7÷a3 = ( ).
23
54
72
a4
1. 观察计算过程，你能发现什么规律？
5 – 2 = 3
6 – 2 = 4
规律：
①都是同底数幂的除法；
②底数不变，指数相减.
7 – 5 = 2
7 – 3 = 4
2．计算27÷22＝　　　.
∵27＝22·　　　，
25
25
等式左右两边的指数满足什么关系？
同样，39÷33＝　 　；
36
你从中能得出什么结论？
∴27÷22＝　　　；
3．计算：am÷an.
因为 am – n · an = a(m – n) + n = am，
所以 am ÷ an = am – n.
我们知道，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.　类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am.
提出问题：
(1)这个式子有什么特点？
(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
(4)如果n＝m，又能得出什么结论？
am÷an.
am ÷ an = am–n
(a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，我们有
a为什么不能为0？
0不能作除数，底数为0无意义.
思 考:
当 a ≠ 0 时，am ÷ am = = .
am-m
a0
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
a0 = 1
于是规定
根据除法的意义，相同的两个不为零的数相除，商为_____.
1
归 纳
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝　 　（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，　 　，　　 .
2．a0＝　 　(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于　 　.
a0＝1中，为什么a≠0
am－n
底数不变
指数相减
1
1
例题与练习
例1 计算：　
(1) x8 ÷ x2 ；
解：(1) x8 ÷ x2
= x8 – 2
(2) (ab)5 ÷ (ab)2
= (ab)5 – 2
= x6
(2) (ab)5 ÷ (ab)2.
= (ab)3
= a3b3
例2　计算：
(1)(－a)7÷(－a)4；
(2)a2m+1÷am（m是正整数）.
解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；
(2)原式＝a2m+1-m＝am+1.
例3　计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2；
(3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.
解：(1)原式＝a＋b＋1；
(2)原式＝a－b；
(3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.
例4　若(2a－3b)0＝1成立，则a，b满足 ( )
A．a≠b B．a≠b
C．a＝b D．a，b均为非零数
A
随堂检测
1. 计算：
（1）x7÷x5； （2）m8÷m8；
解：(1) x7 ÷ x5
= x7 – 5
(2) m8 ÷ m8
= m0
= x2
= 1
（3）(–a)10 ÷(–a)7； （4）(xy)5÷(xy)3.
(3) (–a)10 ÷ (–a)7
= (–a)10 – 7
= (–a)3
= –a3
(4) (xy)5 ÷ (xy)3
= (xy)5 – 3
= (xy)2
= x2y2
2．下列计算正确的是 ( )
A．a8÷a4＝a2
B．a4÷a＝a4
C．(－a)2÷(－a2)＝－1
D．(－a3)÷(－a)2＝a
C
3．计算：______÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝______.
4．若7m－3n＝2，则107m÷103n＝______.
5．×(π－1)0＝______；(a－1)0＝______.(a≠1)
m5
16
100
1
6．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3·xn+5，求n的值．
解：由题意，得x3n+2＝x2n+8，
即3n＋2＝2n＋8，
解得n＝6.
课堂小结
1．同底数幂的除法法则．
2．运用法则解决问题．
am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
(1)教材P111　习题16.2第8题；
作业布置

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