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第十六章 整式的乘法
16.3 乘法公式
16.3.2 完全平方公式
第2课时 添括号
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1．将下列各式去括号：
(1)4＋(5＋2)＝　 　 ；
(2)4－(5＋2)＝　 　；
(3)a＋(b＋c)＝　 　；
(4)a－(b－c)＝　　 .
4＋5＋2
4－5－2
a＋b＋c
a－b＋c
去括号：
a + (b + c) = __________；
a – (b + c) = __________.
a + b + c
a – b – c
反过来，就得到：
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
探究新知
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
* 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验.
按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里；
（2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。
解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1)
（1）
系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号
（2）
奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号
其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号
解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1)
–a3 + 2a2 – a + 1
–a3 + 2a2 – a + 1
在括号里填上适当的项：
（1）a + 2b – c = a + (________)；
（2）a – b – c + d = a – (________) ；
（3）(a + b – c)(a – b + c)
=[a + (_______)][a – (______)].
2b – c
b + c – d
b – c
b – c
添括号，看符号：
正号在前直接抄；
负号在前变号抄；
验证对错去括号.
练一练
这种结构熟悉吗？
公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？
a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算.
完全平方公式：
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
平方差公式：
(a + b)(a – b) = a2 – b2
运用乘法公式计算：　
可利用________公式
平方差
(x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)
= [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9
有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式
案例分析
解：（1）原式 = [(a – m) + 2n]2
= (a – m)2 +4n(a – m) + 4n2
（2）原式 = [(2x – y) – 3][(2x – y) + 3]
= (2x – y)2 – 9
计算：
（1）(a – m + 2n)2；
（2）(2x – y – 3)(2x – y + 3) .
= a2 – 2am + m2 +4an – 4mn + 4n2
= 4x2 – 4xy + y2 – 9
练一练
例题与练习
例1 按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号．
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇数次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．
解：(1)－(a3－2a2＋a－1)；
(2)－(a3＋a)＋(2a2＋1).
例2 已知a－b＝－3，c＋d＝2，求(b＋c)－(a－d)的值．
解：原式＝b＋c－a＋d
＝－(a－b)＋(c＋d)
＝－(－3)＋2
＝5.
例3 已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．
解：由题意，得[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝(2a＋2b)2－1＝63，
∴4(a＋b)2＝64，
∴(a＋b)2＝16，
∴a＋b＝±4.
练1 下列添括号正确的是 ( )
A．a－b＋c＝a－(b＋c)
B．a＋b－c＝a－(b－c)
C．a－b－c＝a－(b＋c)
D．a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)
C
练2 运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是( )
A．[x－(3y＋2)]2 B．x2－(3y－2)2
C．(x－3y)2－22 D．[x＋(3y＋2)]2
B
练3 计算：
(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；
解：原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]
＝(a＋b)2－c2
＝a2＋2ab＋b2－c2；
(2)(x－y－z)2.
解：原式＝[(x－y)－z]2
＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2
＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2.
1. 下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A. a – (b – c) = a – b + c
B. a – b + c = a – (b + c)
C. (a + 1) – (b – c) = a + 1 – b + c
D. a – b + c – d = a – (b – c + d)
B
随堂检测
2. 已知 2a – 3b = 2，则 7 – 2a + 3b 的值是_____.
解析：7 – 2a + 3b = 7 – (2a – 3b) = 7 – 2 = 5
5
3. 不改变多项式 –3x5 – 4x2 + 3x3 – 2 的值，把它的最后两项放在：
（1）前面带有“+”号的括号里；
（2）前面带有“–”号的括号里 .
解：（1）原式 = –3x5 – 4x2 + (3x3 – 2)
（2）原式 = –3x5 – 4x2 – (– 3x3 + 2)
4. 在等号右边的括号里填上适当的项.
（1）a + b – c = a + ( )；
（2）a – b + c = a – ( )；
（3）a + b – c = a – ( )；
（4）a + b + c = a – ( ) .
b – c
b – c
–b + c
–b – c
5. 运用乘法公式计算：
（1）(x + y – 1)(x – y – 1)；
解：(1) (x + y – 1)(x – y – 1)
= (x – 1 + y)(x – 1 – y)
= [(x – 1) + y][(x – 1) – y]
= (x – 1)2 – y2
= x2 – 2x – y2 + 1
解：(2) (2x + y + z)(2x – y – z)
= [2x + (y + z)][2x – (y + z)]
= 4x2 – (y + z)2
= 4x2 – (y2 + 2yz + z2)
= 4x2 – y2 – 2yz – z2
（2）(2x + y + z)(2x – y – z) .
解：(1) (a + 2b – 1)2
= [(a + 2b) – 1]2
= (a + 2b)2 – 2(a + 2b) + 12
= a2 + 4ab + 4b2 – 2a – 4b + 1
6. 运用乘法公式计算：
（1）(a + 2b – 1)2 ；
或将括号添在第一项后计算： 原式 = [a + (2b – 1)]2
解：(2) (2x – y + 1)2
= [(2x – y) + 1]2
= (2x – y)2 + 2(2x – y) + 12
= 4x2 – 4xy + y2 + 4x – 2y + 1
（2）(2x – y + 1)2 .
或将括号添在第一项后计算： 原式 = [2x – (y – 1)]2
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
添括号，看符号：正号在前直接抄，
负号在前变号抄，验证对错去括号.
课堂小结

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