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2024-2025学年广东省东莞市海德双语学校港澳台华侨联考班高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则等于( )
A. B. ，
C. D. ，
2.已知复数满足为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4.设，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若多项式满足，，则被除所得的余式为( )
A. B. C. D.
6.在等差数列中，，则数列的前项之和为( )
A. B. C. D.
7.已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为( )
A. B. C. D.
8.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.函数的反函数是( )
A. B.
C. D.
10.已知等比数列的前项和为，且，，则( )
A. B. C. D.
11.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
12.某公司将包括名女员工在内的名员工派往个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.曲线过点的切线方程为______．
14.已知函数的定义域是，则函数的定义域为____．
15.已知，当 ______时，代数式有最小值．
16.函数的单调递增区间为______．
17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是______．
18.已知定义域是的函数满足：，，为偶函数，，则 ______．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知．
展开式中的中间一项；
展开式中常数项的值．
20.本小题分
已知数列满足，记．
求证：是等比数列；
设，求数列的前项和．
21.本小题分
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为．
求第次投篮的人是乙的概率；
求第次投篮的人是甲的概率；
已知：若随机变量服从两点分布，且，，，，，则记前次即从第次到第次投篮中甲投篮的次数为，求．
22.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
讨论的单调性；
若，求在区间的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
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10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：展开式的通项为，
展开式一共项，中间一项为第项，，
．
令，解得．
．
故展开式中常数项的值．
20.证明：由已知，，，
，
，
又，，
易知数列中任意一项不为，，
数列是首项为，公比为的等比数列．
解：由第问，，，
设数列的前项和为，
则，
，
得，，
，
．
数列的前项和为．
21.解：第二次是乙投篮的概率为．
第次是乙投篮的概率为，，
且．
则
故，
则，．
当时，
，，
综上，，

22. ， ；
当时，的单调增区间为，，单调减区间；
当时，所以在上单调递增；
当时，的单调增区间为，，单调减区间；
．
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