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第三节　牛顿第二定律
[学习目标]
1．知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．
2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
二、牛顿第二定律的表述
1．内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成______比，与物体的质量成______比，加速度的方向与作用力的方向________．
2．表达式
(1)表达式：a＝____________，式中F指的是物体所受的________，k是________．
正
反
相同
合力
比例系数
(2)k的选取有一定的任意性．在国际单位制中k＝_____，简化后牛顿第二定律的数学表达式为___________，式中F、m、a的单位分别为________、________、____________．
3．力的单位
(1)国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N.
(2)1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝____________．
1
F＝ma
N
kg
m/s2
1 kg·m·s－2
判断下列说法是否正确．
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．(　　)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小.(　　)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．(　　)
(4)关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k
①力F的单位用N时等于1.(　　)
②在国际单位制中才等于1.(　　)
③加速度单位用m/s2时等于1.(　　)
×
√
×
×
√
×
课堂 深度探究
知识点一　对牛顿第二定律的理解
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
[提示]　牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为0，所以不能产生加速度．
[提示]　加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度．
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
1．对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．
2．牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
性质 理解
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
√
角度1　合力、速度和加速度的关系
关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是(　　)
A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
C．若物体的速度发生反向，加速度也发生反向
D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
[解析]　物体的速度虽然很大，但可能物体速度没有发生变化，所以加速度可能为零，根据牛顿第二定律可知，合外力也可能为零，故A错误，D正确；物体的速度为零，但物体的加速度不一定为零，所受合力也不一定为零，例如：火箭发射瞬间，速度为零，但加速度不为零，合外力也不为零，故B错误；物体的速度发生反向，加速度不一定也发生反向，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向由合外力的方向来决定，故C错误．
对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，m与F成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度不会消失
√
如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处，现用一水平向右的恒力F推该物块，直至弹簧被压缩到最短位置C，则此过程中下列说法正确的是(　　)
A．物块从A到B加速，B到C减速
B．物块到达B点时速度最大
C．物块所受合外力方向向左
D．物块到达C点时加速度不为零
√
角度2　牛顿第二定律定性分析问题
[解析]　物块从A到B加速，刚接触弹簧时F大于弹簧的弹力，所以物块还是做加速运动，F弹逐渐增大，当F弹>F时，物块开始减速，故A错误；物块到达B点时还有向右的加速度所以B点的速度不是最大，故B错误；当F＝F弹时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，故C错误；物块从A到C点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物块在C点时应该有向左的加速度，所以物块到达C点时加速度不为零，故D正确．
(多选)(2025·广州市期末)蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点．在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的速度一直减小
B．加速度是先减小后增大
C．运动员速度最大时，绳对运动员的拉力等于
运动员所受的重力
D．运动到c点时，运动员对绳的拉力大于运动员所受的重力
√
√
√
[解析]　刚通过a点时，弹性绳的弹力小于运动员所受的重力，运动员仍在做加速运动，随着弹性绳的伸长，弹力逐渐增加，运动员所受的合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹性绳的弹力等于运动员所受的重力时，运动员的加速度减小到零，速度达到最大值，再向下运动时，弹性绳的弹力大于运动员所受的重力，随着弹性绳弹力的增加，运动员所受的合力向上增加，加速度向上增加，A错误，B正确；运动员速度最大时，加速度为零，此时弹性绳对运动员的拉力等于运动员所受的重力，C正确；运动到c点时，加速度向上，绳子对运动员的拉力大于运动员所受的重力，则运动员对绳的拉力大于运动员所受的重力，D正确．
知识点二　牛顿第二定律的简单应用
1．解题步骤
(1)确定研究对象：依据题意正确选取研究对象．
(2)分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图．
(3)列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程．
(4)解方程：F、m、a用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论．
(2025·汕头月考)同一水平面内的两个力，大小分别为2 N、6 N，若这两力同时作用于质量m＝2 kg物体上，则这两个力的合力对该物体产生的加速度可能是(　　)
A．1 m/s2　　　　　 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
√
在静止的电梯中，某人最多可举起m1＝60 kg的物体．重力加速度g取10 m/s2.
(1)若电梯以2 m/s2的加速度加速下降，求此人最多可举起的物体的质量．
[解析]　在静止的电梯中，某人最多可举起m1＝60 kg的物体，则有
Fmax＝m1g＝600 N
若电梯以2 m/s2的加速度加速下降，设此人最多可举起质量为m的物体，根据牛顿第二定律可得
mg－Fmax＝ma
联立解得m＝75 kg.
[答案]　75 kg　
(2)若此人在电梯中最多能举起m2＝40 kg的物体，求此电梯的加速度大小和方向．
[解析]若此人在电梯中最多能举起m2＝40 kg的物体，根据牛顿第二定律可得Fmax－m2g＝m2a2
解得电梯的加速度大小a2＝5 m/s2
方向竖直向上．
[答案] 5 m/s2　方向竖直向上
(2025·佛山市期末)如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
(1)斜劈对小球的支持力大小N；
(2)水平推力的大小F.
[解析]结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)gtan θ.
[答案]　(M＋m)g tan θ
一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度．
规范一练　牛顿第二定律的应用
[解析]　物体沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示．
由牛顿第二定律得mg sin 37°－f＝ma1①
FN＝mg cos 37°②
f＝μFN③
联立①②③式得a1＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
[答案]　4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
[解析]物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示．
由牛顿第二定律得mg sin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μFN⑤
FN＝mg cos 37°⑥
联立④⑤⑥式得a2＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
[答案]7.6 m/s2，方向沿斜面向下
随堂 巩固落实
√
1．(对牛顿第二定律的理解)下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
A．同一物体所受合外力越大，加速度越大
B．加速度方向总是与速度方向一致
C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
解析：由F＝ma，m一定时，F越大，加速度a越大，故A正确；加速度的方向与合力的方向相同，与速度的方向不一定相同，故B错误；速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误．
2.(牛顿第二定律的应用)神舟载人飞船返回舱着陆瞬间的照片如图所示．已知返回舱的质量为m，着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大小为F，方向竖直向上，重力加速度为g，整个过程返回舱竖直下落，以竖直向下为正方向，则此时刻返回舱的加速度为(　　)
√
3.(牛顿第二定律的应用)(多选)(2025·茂名市期中)如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以加速度a斜向上匀减速运动，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．人受到的摩擦力水平向右
B．人对踏板的作用力竖直向下
C．踏板对人的支持力FN＝ma sin θ
D．踏板对人的支持力FN＝mg－ma sin θ
√
√
解析：正交分解加速度可得ax＝a cos θ，ay＝a sin θ，其中ax方向水平向右，ay方向竖直向下．水平方向由牛顿第二定律可得f＝max＝ma cos θ，方向与ax方向一致，水平向右，A正确；竖直方向由牛顿第二定律可得mg－FN＝may＝ma sin θ，解得FN＝mg－ma sin θ，方向竖直向上，C错误，D正确；人对踏板的摩擦力水平向左，压力竖直向下，故人对踏板的作用力斜向左下方，B错误．
4.(牛顿第二定律的应用)如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为 40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小．
解析：水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得F cos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2.
答案：8 m/s2　
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小．
解析：水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
F cos 37°－f＝ma2
FN＋F sin 37°＝mg
f＝μFN
联立解得a2＝6 m/s2.
答案：6 m/s2

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