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第二节　加速度与力、质量之间的关系
一、影响加速度的因素
1．加速度的测量原理
由静止开始做匀变速直线运动的物体，位移s＝____________．
测出位移s与时间t，则它的加速度a＝____________．
2．加速度与物体所受合力、物体质量之间的关系
(1)实验方法：控制变量法．
(2)实验装置：小桶(含橡皮泥)、气源、刻度尺、______________、光电门、________、遮光条、数字计时器等．
气垫导轨
滑块
(3)加速度与受力的关系：当物体的质量保持不变，物体受到的合外力越大时，其加速度________；物体受到的合外力越小时，其加速度________．
(4)加速度与质量的关系：当物体所受合外力大小保持不变时，物体质量越大，其加速度__________；反之，则________．
二、加速度与力、质量之间的定量关系
1．实验装置的改进：将滑块放到气垫导轨上以减小滑块受到的____________．
越大
越小
越小
越大
摩擦力
2．加速度与力的定量关系：在质量保持不变时，物体的加速度与所受的合外力成________．
3．加速度与质量的定量关系：在受力不变时，物体的加速度跟物体的质量成________．
4．实验数据的图像表示：探究加速度与力的关系时，作出____________图像；探究加速度与质量的关系时，作出____________图像．
正比
反比
a－F
典例 分类讲解
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、薄木板．
2．实验步骤
(1)测质量：用天平测量小盘的质量m0和
小车的质量M0.
(2)安装器材：按如图所示将实验器材安
装好(小车上不系绳).
题型一　利用小车、长木板及打点计时器做探究
(3)平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等).
(4)测a、F
①把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码所受的总重力m1g.
②保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤①，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码所受的总重力m2g、m3g、….
3．误差分析
(1)系统误差：本实验用小盘和砝码所受的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
(2)偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳未严格与木板平行都会引起误差．
4．注意事项
(1)平衡摩擦力时不要挂重物．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
(2)实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．
(3)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
(4)作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
(2025·中山月考)在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码所受的重力．
m M
√
[解析]平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A错误；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C错误；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D错误．
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力).出现以下情况的原因分别是：
甲图：________________________________________________________.
乙图：________________________________________________________.
木板的倾角过大
平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力
[解析]由题中甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由题中乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
题型二　利用气垫导轨和光电计时器做探究
1．控制变量法探究加速度与滑块所受合外力的定量关系
保持滑块的质量不变，改变滑块所受的拉力，探究加速度与滑块所受合外力之间的定量关系．
2．加速度的测量
3．滑块所受拉力F的求法
若滑块质量较大，加速度较小，则砝码所受的重力近似等于拉力F.
4．实验数据的处理
用纵坐标表示物体的加速度a，用横坐标表示物体所受的合外力F，根据实验数据作出a－F 图像，确定a与F的关系．
某课外小组利用图中装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善以下主要实验步骤．
(1)测得遮光条的宽度d＝0.550 cm.
(2)安装好光电门，从图中读出两光电门之间的距离s＝________cm.
[解析]　s＝70.50 cm－20.50 cm＝50.00 cm.
50.00
(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平．
[解析]在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等．
相等
(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝
________________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1.
(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平．
(7)在a－F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出____________________________________________.
[解析]一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比．
物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4、…，并记录对应的F2、F3、F4、….
题型三　拓展实验
(2025·广州期末)“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验装置简图如图甲所示，电源频率为50 Hz，请回答下列问题：
(1)图乙所示的是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔T＝0.10 s，由图乙中数据可计算出打计数点“1”时小车速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
0.36
0.40
(2)实验中，下列说法正确的是__________．
A．实验时，先放开小车，后接通电源
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度需要调整
D．本实验需要小车质量远大于砂和砂桶的质量
√
[解析]实验时，应先接通电源，后放开小车，故A错误；平衡摩擦力是为了平衡斜面对小车的摩擦和打点计时器与纸带之间的阻力，因此平衡摩擦力时小车后面的纸带必须连好，故B正确；平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，不需要重新平衡摩擦力，所以长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故C错误；对小车的拉力数值上等于弹簧测力计的读数，因此不需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故D错误．
(3)实验中改变砂和砂桶总质量，依次记录弹簧测力计的示数F并求出所对应的小车加速度大小a，画出的 a－F图像是一条直线如图丙所示，则图像不过原点的原因是____________________________________．
[解析]题图丙说明弹簧测力计的示数较小时，小车的加速度仍是0，其原因是平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力．
平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力
小明和小军同学分别采用不同的装置“探究加速度与力的关系”的实验．
(1)小明用图甲所示的装置探究加速度与力、质量之间的关系，图乙是其俯视图．两个相同的小车放在光滑水平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘，盘中可放砝码．两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止．实验中可以通过在车中放砝码改变小车的质量．
①探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量________(选填“相同”或“不相同”)的砝码．
[解析]　①探究“加速度与质量之间的关系”时，保持小车受到的外力不变，应在小盘中放质量相同的砝码．
②实验中，两小车的加速度之比________(选填“大于”“等于”或“小于”)小车通过的位移之比．
相同
等于
(2)小军同学采用图丙装置进行实验：
①要使细线的拉力约等于钩码所受的总重力，应满足的条件是钩码的质量要____________(选填“等于”“远小于”或“远大于”)小车的质量．
远小于
②打点计时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如图丁所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出．按时间顺序取 0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图丁所示(单位：cm).在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝__________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(保留2位有效数字)
0.18
0.75
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时．二位同学根据各自的实验数据分别作出的a－F图线如图戊、己所示，对这两图的分析正确的是________．
A．戊图图线不通过原点，可能是因为计算F时未计入砝码盘所受的重力
B．戊图图线不通过原点，可能是因为没有平衡摩擦力
C．己图图线的弯曲部分，是因为小车的质量太大
D．己图图线的弯曲部分，是因为钩码总质量太大
√
√
[解析]题图戊中，当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上无拉力时，小车有加速度，说明该组同学实验操作中平衡摩擦力过大，也可能是因为计算F时未计入砝码盘所受的重力，故B错误，A正确；随着F的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故C错误，D正确．
随堂 巩固落实
√
1．(2024·浙江1月卷，T16)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置．
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________．
A．放大法　　B．控制变量法　　C．补偿法
解析：该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法．
(2)该实验过程中操作正确的是________．
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
√
解析：补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误．
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力．上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”).为减小此误差，下列可行的方案是________．
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
系统误差
远大于
√
√
2．(2025·潮州市期末)某同学探究物体质量一定时加速度与力的关系的实验装置如图(a)所示，将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，再将小车放在长木板上，小车前端固定一拉力传感器，在传感器上系一细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂上槽码，小车后端与一条穿过打点计时器的纸带相连．
(1)下列关于实验操作的说法正确的是________．
A．需要用天平测出槽码的质量
B．需要保证槽码的总质量远小于小车的质量
C．需要先释放小车，再接通电源
D．需要改变槽码的数量，打出多条纸带
解析：由于本实验中，拉力传感器可以直接测出小车所受到的拉力，所以本实验不需要用天平测出槽码的质量，也不需要保证槽码的总质量远小于小车的质量，故A、B错误；为了有效利用纸带，需要先接通电源，再释放小车，故C错误；本实验是研究小车质量一定时，小车所受到的拉力与小车加速度的关系，所以需要改变槽码的数量，打出多条纸带，通过研究纸带数据从而得出结论，故D正确．
√
(2)某次实验得到图(b)所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出，则C点速度为________m/s，小车运动的加速度大小为__________m/s2(结果保留3位有效数字).
0.722
2.40
(3)由实验得到小车加速度a与力传感器示数F的关系如图(c)所示，图线未过坐标原点的原因是___________________________________，由图可知小车的质量为__________kg.
小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
0.5
3．用如图甲所示的实验装置，来探究“保持小车的质量不变，小车的加速度a和拉力F的关系”．当小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为s，挡光板宽度为d(d s)，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间为Δt.
(1)小车加速度为____________(用上述物理量表示).
(2)保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示．
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50
a/(m·s－2) 0.10 0.21 0.29 0.40
①根据表中的数据，在图乙所示直角坐标系中画出a－F图线．
解析：①根据表中的数据，在题图乙所示直角坐标系中画出a－F图线如图所示．
答案：见解析图
②把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的实验步骤是________________．
解析：把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的步骤是平衡摩擦力．
③根据图线可知，小车所受的摩擦力约为________N.
解析：图线在F轴上的截距的点表示此时小车加速度恰好为零，小车受力平衡，F大小恰好等于小车所受摩擦力大小，可得小车所受的摩擦力约为f＝0.1 N.
平衡摩擦力
0.1

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