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(共16张PPT)
质数和合数
数字分类的奇妙之旅
在数学的浩瀚宇宙中，数字如同繁星般繁多。为了更好地理解和研究它们，我们将其进行分类，而质数与合数就是其中极为重要的两类。就像我们将动物分为哺乳动物、鸟类等不同类别一样，对数字分类能帮助我们揭示数字背后隐藏的规律和特性。
仔细观察这些因数的个数，将1——20这些数分类。
1~20的因数 1的因数 11的因数
2的因数 12的因数
3的因数 13的因数
4的因数 14的因数
5的因数 15的因数
6的因数 16的因数
7的因数 17的因数
8的因数 18的因数
9的因数 19的因数
10的因数 20的因数
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10
1
1
2
1
3
1
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1
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7
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3
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2
1
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6
5
9
6
8
1
2
5
1
1
2
3
4
6
只有一个因数：1
只有两个因数（1和它本身）：2,3,5,7,11,13,17,19……
分成三类：
有两个以上的因数：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20……
其它数也能分类进这三类吗？试一试……
质数：孤独而纯粹的坚守者
像2,3,23这样的数，只有1和它本身两个因数，叫作质数。
质数的判断方法：
1.试除法
试除法是较为基础常用的确定性算法。
2.埃拉托斯特尼筛法
这是一种高效的筛选质数的方法。
合数：多元融合的集合体
像4,6,8,9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。
至少有3个因数
合数的显著特征：
至少有3个因数
大于2的偶数都是合数！
自然数的分类
质数与合数的区别
性格不同。质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数;而合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。这是它们最本质的区别，就像不同性格的人，质数简单纯粹，合数丰富多彩。
特点不同。质数的因数只有1和它本身，而合数至少有三个因数。从因数数量上，我们能一目了然地判断一个数是质数还是合数。
质数与合数的应用
密码学中的质数
在密码学上，质数被广泛应用。所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。比如RSA密码系统就基于质数的理论，为信息安全保驾护航。
质数与合数的应用
生活中的质数与合数
汽车变速箱齿轮设计
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。这就像是给汽车的“心脏”-变速箱，穿上了一层坚固的“保护衣”
杀虫剂使用策略
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。这为农业生产提供了科学有效的防虫方法。
生物生命周期的奥秘
多数牛物的生命周期也是质数(单位为年)，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。比如蝉的生命周期有13年或17年，这让它们在漫长的进化过程中更好地生存下来。
质数与合数的应用
生活中的质数与合数
汽车变速箱齿轮设计
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。这就像是给汽车的“心脏”-变速箱，穿上了一层坚固的“保护衣”
杀虫剂使用策略
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。这为农业生产提供了科学有效的防虫方法。
生物生命周期的奥秘
多数牛物的生命周期也是质数(单位为年)，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。比如蝉的生命周期有13年或17年，这让它们在漫长的进化过程中更好地生存下来。
练一练
1. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
不正确，如9是奇数又是合数。
不正确，如2是偶数又是质数。
不正确，1既不是质数又不是合数。
不正确，举例：质数2和3，2＋3＝5，5是奇数。
练一练
2.把下列各数填入适当的括号内
47 1 36 87 91 40 63 89 33 49 71 111 53 2
奇数（ ） 偶数（ ）
质数（ ） 合数（ ）
练一练
3.解决问题。
一个长方形的长和宽都是质数,并且周长40厘米,这个长方形的面积最大是多少平方厘米

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