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(共31张PPT)
正比例与反比例的意义
正比例和反比例
6
正比例和反比例 反比例的意义
正比例和反比例 正比例的意义
回顾旧知
路程=速度×时间
总价=单价×数量
工作总量=工作效率×工作时间
……
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
正比例和反比例 正比例的意义
探究新知
观察表中的数据，你有什么发现？
行驶的路程随着时间的变化而变化。
行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短......
80÷1=80，
160÷2=80......行驶的速度不变。
两个相关联的量
正比例和反比例 正比例的意义
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
比值80，表示什么？
正比例和反比例 正比例的意义
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
（一定）
当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
正比例和反比例 正比例的意义
路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
总价是随着数量的变化而变化的
正比例和反比例 正比例的意义
1.6
2.0
2.4
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
正比例和反比例 正比例的意义
1.6
2.0
2.4
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
这个比值表示铅笔的单价。
（一定）
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
铅笔的总价和数量成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6
2.0
2.4
因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且它们的比值一定。
正比例和反比例 正比例的意义
两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
比值是一定的。
正比例和反比例 正比例的意义
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
比值相等
正比例和反比例 正比例的意义
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
生产零件的数量和时间成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
生产零件的数量和时间是两种相关联的量
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
正比例和反比例 正比例的意义
用布的米数和做的套数是两种相关联的量
用布的米数和做的套数成正比例
正比例和反比例 正比例的意义
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
总价和订阅数量是两种相关联的量。
总价和订阅数量成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
正方形的周长和边长成正比例吗？ 为什么？
正方形的周长和边长是两种相关联的量。
边长 1 2 3 4 5 ……
周长 4 8 12 16 20 ……
比值 4 4 4 4 4 ……
正方形的周长和边长成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
正方形的面积和边长成正比例吗？ 为什么？
正方形的面积和边长是两种相关联的量。
边长 1 2 3 4 5 ……
面积 1 4 9 16 25 ……
比值 1 2 3 4 5 ……
正方形的面积和边长不成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
课堂小结
回顾数量关系
理解正比例的意义
深化理解正比例的意义
正比例和反比例 反比例的意义
学习目标
1.认识反比例的意义，理解成反比例的量的变化规律及其特征。
2.能根据反比例的意义判断两种量能否成反比例关系。
正比例和反比例 反比例的意义
回顾旧知
下表中的两种量成正比例吗？为什么？
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，两种量变化的方向相同，这两种量与每本练习本的单价有下面的关系：
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
4.8
（一定）
总价和购买练习本的本数成正比例。
正比例和反比例 反比例的意义
成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
正比例和反比例 反比例的意义
探究新知
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
购买笔记本的数
量随着单价的变
化而变化。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。
1×60＝60,
2×30＝60……
笔记本的总价不变。
两种量变化的方向相反
数量减少
单价增加
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价×数量＝总价
正比例和反比例 反比例的意义
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
工作时间是随着工作效率的变化而变化的
乘积都是240
正比例和反比例 反比例的意义
※工作效率是指单位时间内完成的工作量。
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
5
6
120×2=240
80×3=240
60×4=240
48×5=240
40×6=240 ……
（3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？
工作效率×工作时间=生产总量(一定)
正比例和反比例 反比例的意义
生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表：
5
6
这个乘积的实际意义：生产总量。
工作效率和时间成反比例。因为这两个量的乘积是一定的。
（4）工作效率和时间之间是什么关系？
正比例和反比例 反比例的意义
生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表：
5
6
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以表示为：
x×y＝k（一定）
1.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
乘积相等
正比例和反比例 反比例的意义
12×500＝6000
15×400＝6000
20×300＝6000
24×250＝6000
30×200＝6000 ……
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？
每袋糖果的粒数×袋数=糖果总量(一定)
每袋装的粒数和袋数成反比例，因为它们的乘积一定。
正比例和反比例 反比例的意义
2.从甲地到乙地，汽车的速度和所用时间如下表：
汽车时速/千米 90 60 30 20 18
所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25
（1）将表格填写完整
甲乙两地间的路程 90×5=450千米
450÷30=15小时
450÷22.5=20千米/小时
450÷25=18千米/小时
正比例和反比例 反比例的意义
2.从甲地到乙地，汽车的速度和所用时间如下表：
汽车时速/千米 90 60 30 20 18
所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25
(2)表中相对应的两个数的积相等吗？
乘积相等
90×5＝450
60×7.5＝450
30×15＝450
20×22.5＝450
18×25＝450 ……
（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
速度×时间=路程(一定)
汽车的速度和所用时间成反比例，因为它们的乘积一定。
正比例和反比例 反比例的意义
A
C
D
E
F
B
这些点不在一条直线上
C
D
E
F
正比例和反比例 反比例的意义
课堂小结
回顾正比例的意义
探究反比例的意义
练习提升
拓展理解

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