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人教版八年级数学上册第十三章 三角形单元练习题
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
4．有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．下列命题中，是假命题的是（　　）．
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
7．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（　　）
A． B． C．或 D．
10．如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为．一支激光笔从点处发出的光束投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处．设光束所在直线与挡板的交点为，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为　 　．
12．如图，　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．
14．如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时　 　．
三、解答题
15．（1）如图①所示，在中，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．
（2）如图②所示，已知平分，交边于点E，过点F作于点D，，．
① ；（用含x的式子表示）
②求的度数．
16．在三角形的内部，由相邻两边组成的角称为三角形的内角.三角形的内角和等于 .你能说明“三角形的内角和等于180°”的理由吗
17．如图，在中，是的平分线，且，试求的度数．
18．如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．
（1）若，，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示）
19．如图，点D为△ABC的边BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAD＝34°，求∠CAB的度数．
20．如图，已知AB∥CD，射线 AF平分∠CDE，∠A=∠AGB.
（1）BC 与DE 平行吗？请说明理由。
（2）若∠EDF=110°，求∠B的度数。
21．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则.请继续以下探究：
（1）探究反射规律
①如图3，，，则______（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
23．定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．
（1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；
（2）图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；
（3）在中，其最小的内角，过顶点B的一条线段是的“二分线”，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7.
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设未知数，列不等式组，就可求出第三边的取值范围，根据取值范围，再观察各选项中的数，就可得出结果。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：共有4种方案：
①取4，6，8；由于，能构成三角形；
②取4，8，10；由于，能构成三角形；
③取4，6，10；由于，不能构成三角形；
④取6，8，10；由于，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．
故答案为：C．
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，对每种选法依次判断即可.
5．【答案】D
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A.根据两直线平行的判定，A选项是真命题，不符合题意，A错误；
B.根据两直线平行的性质，B选项是真命题，不符合题意，B错误；
C.根据对顶角的性质，C选项是真命题，不符合题意，C错误；
D.根据三角形外角的性质“外角大于不相邻的任何一个内角”可知，D选项是假命题，符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查命题的真假.根据平行线的判定定理，据此可判断A选项；根据平行线的性质： 两直线平行，同旁内角互补，据此可判断B选项；根据对顶角的性质： 对顶角相等，据此可判断C选项；根据三角形外角的性质“外角大于不相邻的任何一个内角”，据此可判断D选项.
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
【解析】【解答】解：当腰长为7cm时，三边长为7cm，7cm，3cm，
∵3+7＞7，∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为7+7+3=17cm；
当腰长为3cm时，三边长为7cm，3cm，3cm，
∵3+3＜7，∴不能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为17cm；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：当腰长为7cm时和当腰长为3cm时，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行解答即可.
10．【答案】A
11．【答案】55°
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
【解析】【解答】解：延长交于点，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理得到，然后根据邻补角得到，再根据三角形外角性质得到解题．
15．【答案】（1）；（2）①；②
16．【答案】180°
理由：过一个顶点作对边的平行线，利用平角的性质可说明.
延长BC到D ，过C点作CE∥AB。
∴∠A=∠1(“两直线平行，内错角相等”)
∴∠B=∠2 (“两直线平行，同位角相等”)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（“等量代换”）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（“等量代换)
【解析】【解答】解：在三角形的内部，由相邻两边组成的角称为三角形的内角.三角形的内角和等于180°.
故答案为：180°.
【分析】本题考查三角形的内角和定理.根据三角形的内角和定理可填出第一个空.先延长BC到D ，过C点作CE∥AB，利用平行线的性质可推出：∠A=∠1，∠B=∠2，根据平角的定义可得：∠1+∠2+∠ACB=180°，再根据∠A=∠1，∠B=∠2，利用等量替换可得：∠A+∠B+∠ACB=180°，据此可证明三角形的内角和等腰180°.
17．【答案】100°
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】解：∵AD＝BD，∠BAD＝34°，
∴∠B＝∠BAD＝34°，
∵∠ADC是△ABC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝34°+34°＝68°，
∵AC＝AD，
∴∠C＝∠ADC＝68°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣68°﹣34°＝78°．
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到，再结合三角形外角的性质即可求出∠ADC的度数，最后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.
20．【答案】（1）解：BC∥DE，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵射线AF平分∠CDE，
∴∠ADC=∠ADE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠A=∠AGB，
∴∠AGB=∠ADE，
∴BC∥DE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠EDF=∠BGD=110°，
∴∠AGB=180°-∠BGD=70°，
∴∠A=∠AGB=70°，
∴∠B=180°-∠A-∠AGB=40°，
∴∠B的度数为40°。
【解析】【分析】（1）先由AB∥CD可得∠A＝∠ADC，然后利用角平分线的定义可得∠ADC＝∠ADE，则可得∠A＝∠ADE，然后利用等量代换可得∠AGB＝∠ADE，最后根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行即可解答；
（2）利用（1）的结论可得∠EDF＝∠BGD＝110°，然后利用平角定义可得∠AGB＝70°，从而可得∠A＝∠AGB＝70°，最后利用三角形内角和定理可求出∠B的度数，即可解答．
21．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
22．【答案】（1）解：①，理由如下：
，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：过点C作射线CK//BA，则.
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
（1） ① 由入射角等于反射角结合等角的余角相等，可把已知的两个角转化到中，利用三角形内角和定理即可； ②由平行线的性质知，与互补，由由入射角等于反射角结合平角的概念知，与互余，即；
（2）求的关键是先求出的值，由于已知，则可过点C作射线CK//BA，则，结合平行线的性质可求出与的和，再利用平角的概念和①中的结论即可求出的值．
23．【答案】（1）解：如图即为所求：
（2）如图即为所求：
（3）解：如图，
当，时，，
，
，
；
当，时，，
，
；
当时，，
，
，
；
当，时，，，
，
，
此时在中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意；
综上所述，的度数为或或
【解析】【分析】（1）在上取一点，连接，使得，线段即为所求；
（2）取的中点，再过点作于点，然后连接，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当，时，当，时，当时，当，时，根据三角形的内角和与三角形的外角性质求解即可．
（1）解：如图即为所求：
（2）如图即为所求：
（3）当，时，，
，
，
；
当，时，，
，
；
当时，，
，
，
；
当，时，，，
，
，
此时在中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意；
综上所述，的度数为或或．

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