《培优卷》——第三单元分数除法(含解析)-2025-2026学年六年级上册数学(人教版)

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《培优卷》——第三单元分数除法(含解析)-2025-2026学年六年级上册数学(人教版)

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《培优卷》——第三单元分数除法(单元测试)-2025-2026学年六年级上册数学(人教版)
一、单选题
1.一袋土豆,吃了它的 ,正好吃了30千克,这袋士豆原有(  )千克。
A.20 B.45 C.18 D.90
2. 小亮看了一本书的,正好看了35页,这本书有(  )页。
A.63 B.175 C.315
3.若a,b,c都大于0,且a×=b×=c×,下面正确的是(  )。
A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.无法判断
4.一个大于0的数除以 ,就是把这个数(  )。
A.加上 B.减去
C.扩大到原来的7倍 D.缩小到原来的
5.两个真分数的积与它们的商相比,(  )
A.积大 B.商大 C.一样大 
6.一块蛋糕,小红第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,则小红三天共吃了这块蛋糕的(  )
A. B.1- C. D.1-
7.下列算式中,结果最大的是(  )(m≠0)
A. B. C. D.
二、判断题
8.一个非 0 的数除以真分数,商一定大于这个数。(  )
9.如果a×b=1,那么a与b互为倒数。(  )
10.如果a÷b=,则一定:a=8,b=5。(  )
11.如果杨树比柳树多,那么柳树就是两种树的和的。(  )
12.一根长7米的彩绳,第一次用去,第二次用去米,还剩下米。(  )
13.甲乙合做一批零件,甲做了60个,比乙的多10个,乙做了130个。(  )
14.水结成冰后,体积增加 ,则冰融化成水后,体积减少 。(  )
15.小宇今年的年龄比小明大 ,也就是小明今年的年龄比小宇小 。(  )
16.女生人数是男生人数的 ,则男生人数占全班人数的 。(

三、填空题
17.一袋大米50千克,吃了12.5千克,吃了的是剩下的    。
18.甲箱茶叶重40千克,比乙箱茶叶茶的 少10千克,乙箱茶叶有   千克.(用小数表示)
19.已知a、b、c是三个不等于0的数,并且,a、b、c这三个数中最小的是   。
20.把米长的钢筋锯成同样长的6段,每段占全长的   ,每段长   米。
21.用汽车运一批货,已经运了5次,运走的货物比多一些,比少一些,运完这批货物最少要运   次.
22.1.2×a=b×
=c=d÷5(a不等于0),在a、b、c、d这四个数中,最大的是   
23.一批物资被紧急调往灾区,第一次运走总数的,第二次比第一次多运走,还剩下总数的   ;如果正好剩下10吨,这批救灾物资一共有   吨。
四、计算
24.直接写出得数。
×3= ×= ÷= +×=
×= ÷= 3×= -÷3=
25.下面各题,怎样算简便就怎样算。
五、操作题
26.在下图中涂色表示 公顷。
六、解决问题
27.我每月工资是3000元,我妈妈每月工资是2500元.每月开支大约要占我们俩工资的.我们家每月能结余多少元?
28.妈妈今年40岁,妈妈的年龄是爸爸年龄的,小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁?
29.昆虫飞行时要快速振动翅膀,蜻蜓每秒大约振翅40次,是蜜蜂每秒振翅次数的,蜜蜂每秒大约振翅多少次?
30.猎豹是陆地上跑的最快的动物,每秒大约31米,比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米?(用方程解)
31.徒弟加工零件45个,比师傅加工零件个数的 多5个,师傅加工零件多少个?
32.妈妈给一批上衣缝纽扣,如果每天缝15件,就比规定的工期晚2天完成;如果每天缝18件,就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件?
33.甲、乙两个服装厂生产同一种服装,甲厂每月生产服装2700套,生产上衣和裤子的时间比是2:1;乙厂每月生产服装3600套,生产上衣和裤子的时间比是3:2。若若两个厂合作一个月,最多可产服装多少套?
34.村里种了新瓜,男女老少品尝它.小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜;老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜.男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜?
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】解:30÷=90(千克)
故答案为:D。
【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,方法是:这个数÷它的几分之几。
2.【答案】A
【解析】【解答】解:35÷=63(页)
故答案为:A。
【分析】这本书的总页数×=看了的页数,根据分数除法的意义求出这本书的页数即可。
3.【答案】A
4.【答案】C
【解析】【解答】解:一个大于0的数除以 ,等于这个数乘7,相当于这个数扩大到原来的7倍。
故答案为:C。
【分析】分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数,据此解答。
5.【答案】B
【解析】【解答】一个非零数乘以一个小于1的数,积比被乘数小。
一个非零数除以一个小于1的数,商比被除数大。
所以选B。
【分析】 本题综合考查了积或商与的大小问题,内容很好,引导学生进行深入思考。
6.【答案】D
【解析】【解答】1-=
×=
(1--)×

=
++
=++
=+
=
故答案为:D。
【分析】根据题意可知,把这块蛋糕的总量看作单位“1”,分别求出三天吃的占全部的分率,然后相加即可解答。
7.【答案】D
【解析】【解答】解:因为<1,所以B>A,A排除掉;
又因为>0.595>,所以m÷最大。
故答案为:D。
【分析】一个非0的数除以小于1的数,所得的商大于原来的数;反之,商小于原来的数;一个非0的数乘小于1的数,所得的积小于原来的数,反之,积大于原来的数。
8.【答案】正确
【解析】【解答】解:真分数<1,则一个非 0 的数除以真分数,商一定大于这个数。
故答案为:正确。
【分析】真分数<1,一个数(0和负数除外)除以小于1的数,所得的商大于原来的数;反之,商小于原来的数。
9.【答案】正确
【解析】【解答】解:如果a×b=1,那么a与b互为倒数。说法正确。
故答案为:正确。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。
10.【答案】错误
【解析】【解答】解:举例:a=16,b=10,a÷b=,
所以一定是a=8,b=5是错误的。
故答案为:错误。
【分析】a÷b=,只能说明a与b的比值是,不能确定a与b具体等于几。
11.【答案】正确
【解析】【解答】解:1+=,1÷(1+)=,所以柳树就是两种树的和的。
故答案为:正确。
【分析】把柳树的棵数看成单位“1”,那么杨树的棵数=1+杨树比柳树多几分之几,所以柳树的棵数是两种树的和的几分之几=柳树的棵数÷(柳树的棵数+杨树的棵数),据此作答即可。
12.【答案】错误
13.【答案】错误
14.【答案】错误
【解析】【解答】解:设水的体积是1,
冰的体积:1×(1+)
=1×
=;
化成水之后减少:(-1)÷

=;
即体积减少了。
故答案为:错误。
【分析】水结成冰后,体积增加 ,把水的体积看作单位“1”,冰的体积对应的分率=1+,冰融化成水后体积减少几分之几,把冰的体积看作单位“1”,用冰的体积减水的体积的差再除以冰的体积即可。
15.【答案】正确
【解析】【解答】解:1+=
(-1) ÷

=。
故答案为:正确。
【分析】把小明今年的年龄看作单位“1”,小宇今年的年龄是1+=;小明今年的年龄比小宇小的分率=(-1) ÷=。
16.【答案】正确
【解析】【解答】解:1÷(1+)=,所以男生人数占全班人数的。
故答案为:正确。
【分析】将男生人数看成单位“1”,女生人数是,那么男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷(男生人数+女生人数),据此作答即可。
17.【答案】
【解析】【解答】12.5÷(50-12.5)
=12.5÷37.5
=
故答案为:.
【分析】根据题意可知,先求出剩下的大米质量,用这袋大米的总质量-吃了的质量=剩下的质量,然后用吃了的质量÷剩下的质量=吃了的是剩下的几分之几,据此列式解答.
18.【答案】62.5
【解析】【解答】(40+10)÷
=50×
=62.5(千克)
故答案为:62.5
【分析】乙箱茶叶是单位“1”,用甲箱茶叶的重量加上10千克就刚好占乙箱茶叶重量的,根据分数除法的意义列式计算即可.
19.【答案】a
【解析】【解答】解:,,。,即b>c>a,因此最小的数是a。
故答案为:a。
【分析】本题先分别计算出a、b、c的具体数值,发现b和c都大于1,a小于1,因此最小的数是a。
20.【答案】;
【解析】【解答】解:1÷6=;÷6=×=(米)。
故答案为:;。
【分析】把绳子的长度看做单位1,单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几;绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
21.【答案】7
【解析】【解答】解:假设5次运走了,那么运走这批货就需要5÷=(次);
假设5次运走了,那么运走这批货就需要5÷=(次);
综上所述可以得出运走这批货物需要的次数应该在与之间,只有7次和8次符合题意,所以运完这批货物最少要运7次。
故答案为:7。
【分析】把这批货物看作单位“1”,这批货物需要运的次数=假设的次数÷运走的分率,然后得出只有7次和8次符合题意,所以运完这批货物最少要运7次。
22.【答案】d
【解析】【解答】解:1.2×a=b×
=c=d÷5
1.2×a=b×
=c=d×
因为1.2>1>

,所以a<c<b<d。
故答案为:d。
【分析】一个非0的数除以一个数,等于这个数乘它的倒数;两个数相乘的积相等,较大的数要乘较小的数。
23.【答案】;150
【解析】【解答】解:×(1+)
=×

1--
=-

10÷=150(吨)
故答案为:;150。
【分析】还剩下的分率=1-第一次运走总数的分率-第二次运走总数的分率;
这批救灾物资一共的质量=还剩下的质量÷所占的分率。
24.【答案】;;5;;
;1;;
25.【答案】解:37.8÷÷2.5
=37.8÷(0.4×2.5)
=37.8÷1
=37.8
(-)×12×16
=×12×16-×16×12
=128-72
=56
(-+)÷
=(-+)×60
=×60-×60+×60
=6-5+4
=5
÷×
=××

=1
×46+55×87.5%-0.875
=×46+55×-
=×(46+55-1)
=×100
=87.5
÷[(+)×]
=÷[×]

=3
【解析】【分析】连除的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以它们的积,用字母表示为:a÷b÷c=a÷(bc);
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,用字母表示为:a(b+c)=ab+ac;
分数四则混合运算运算顺序:(1)没有括号,同级运算,从左往右依次计算;不同级运算,先算乘除法,再算加减法;(2)有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;
第一题:运用连除的性质加上括号会使计算简便;
第二题:运用乘法分配律去掉括号会使计算简便;
第三题:先将除法转化成乘法,再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便;
第四题:先算除法,再算乘法;
第五题:先将百分数、小数转化成分数,发现有相同的因数,运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便;
第六题:先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后计算括号外面的除法。
26.【答案】解:÷4=×=
【解析】【分析】公顷是把4公顷平均分成5份,表示其中的一份,据此涂色即可。
27.【答案】解:(3000+2500)×(1﹣ )
=5500×
=2200(元)
答:我们家每月能结余2200元.
【解析】【分析】把我们俩工资的总和3000+2500=5500元看作单位“1”,我们家每月能结余的占总数的1﹣,然后根据分数乘法的意义解答即可.
28.【答案】小军今年10岁,爸爸今年45岁
29.【答案】500次
30.【答案】20米
31.【答案】解:(45-5)÷
=40×2
=80(个)
答:师傅加工零件80个.
【解析】【分析】以师傅加工零件的个数为单位“1”,把徒弟加工零件的个数减去5个就刚好是师傅加工零件个数的,由此根据分数除法的意义,用徒弟加工零件的个数减去5个,再除以即可求出师傅加工零件的个数.
32.【答案】450件
33.【答案】解:乙厂专做上衣,一个月可完成:3+2=5,3600÷=6000(件)
甲先专做裤子6000件,需要用时:2+1=3,6000×÷2700=2000÷2700=(月)
剩下的时间甲厂还能做服装套数:2700×(1-)=2700×=700(套)
两个厂合作,一个月最多可生产服装:6000+700=6700(套)
答:两个厂合作一个月,最多可生产服装6700套。
【解析】【分析】甲厂生产上衣时间占总时间的,乙厂生产上衣时间占总时间的,>,所以乙厂生产上衣是长项, 选择乙厂来做上衣, 甲厂做裤子来给乙厂配套,甲厂剩余时间继续生产成套服装,据此解答即可。
34.【答案】解:50÷(1+ + + )=50÷=50×=24(人 )。答: 每组24人品尝瓜 .
【解析】【分析】把各组人数都视为单位1。
小伙每人吃一个,吃了1个单位;姑娘两人分一瓜,吃了单位1的;老人一瓜三人吃,吃了单位1的;四个小孩吃一瓜,吃了单位1的;他们一共吃了单位1的(1+ + + ),吃了50个;
已知量÷已知量对应的分率=单位1,据此解答。
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