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《培优卷》——第三单元分数除法（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．一袋土豆，吃了它的 ，正好吃了30千克，这袋士豆原有（　　）千克。
A．20 B．45 C．18 D．90
2． 小亮看了一本书的，正好看了35页，这本书有（　　）页。
A．63 B．175 C．315
3．若a，b，c都大于0，且a×＝b×＝c×，下面正确的是（　　）。
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法判断
4．一个大于0的数除以 ，就是把这个数(　　)。
A．加上 B．减去
C．扩大到原来的7倍 D．缩小到原来的
5．两个真分数的积与它们的商相比，（　　）
A．积大 B．商大 C．一样大　
6．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（　　）
A． B．1- C． D．1-
7．下列算式中，结果最大的是（　　）（m≠0）
A． B． C． D．
二、判断题
8．一个非 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。（　　）
9．如果a×b=1，那么a与b互为倒数。（　　）
10．如果a÷b=，则一定：a=8，b=5。（　　）
11．如果杨树比柳树多，那么柳树就是两种树的和的。（　　）
12．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。(　　)
13．甲乙合做一批零件，甲做了60个，比乙的多10个，乙做了130个。(　　)
14．水结成冰后，体积增加 ，则冰融化成水后，体积减少 。（　　）
15．小宇今年的年龄比小明大 ，也就是小明今年的年龄比小宇小 。（　　）
16．女生人数是男生人数的 ，则男生人数占全班人数的 。（
）
三、填空题
17．一袋大米50千克，吃了12.5千克，吃了的是剩下的 　 　。
18．甲箱茶叶重40千克，比乙箱茶叶茶的 少10千克，乙箱茶叶有　 　千克．（用小数表示）
19．已知a、b、c是三个不等于0的数，并且，a、b、c这三个数中最小的是　 　。
20．把米长的钢筋锯成同样长的6段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
21．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最少要运　 　次．
22．1.2×a=b×
=c=d÷5（a不等于0），在a、b、c、d这四个数中，最大的是　 　
23．一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的　 　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有　 　吨。
四、计算
24．直接写出得数。
×3＝ ×＝ ÷＝ ＋×＝
×＝ ÷＝ 3×＝ －÷3＝
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
五、操作题
26．在下图中涂色表示 公顷。
六、解决问题
27．我每月工资是3000元，我妈妈每月工资是2500元．每月开支大约要占我们俩工资的．我们家每月能结余多少元？
28．妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁？
29．昆虫飞行时要快速振动翅膀，蜻蜓每秒大约振翅40次，是蜜蜂每秒振翅次数的，蜜蜂每秒大约振翅多少次？
30．猎豹是陆地上跑的最快的动物，每秒大约31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？（用方程解）
31．徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的 多5个，师傅加工零件多少个？
32．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
33．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2。若若两个厂合作一个月，最多可产服装多少套？
34．村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：30÷=90（千克）
故答案为：D。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，方法是：这个数÷它的几分之几。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：35÷=63（页）
故答案为：A。
【分析】这本书的总页数×=看了的页数，根据分数除法的意义求出这本书的页数即可。
3．【答案】A
4．【答案】C
【解析】【解答】解：一个大于0的数除以 ，等于这个数乘7，相当于这个数扩大到原来的7倍。
故答案为：C。
【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】一个非零数乘以一个小于1的数，积比被乘数小。
一个非零数除以一个小于1的数，商比被除数大。
所以选B。
【分析】 本题综合考查了积或商与的大小问题，内容很好，引导学生进行深入思考。
6．【答案】D
【解析】【解答】1-=
×=
（1--）×
=×
=
++
=++
=+
=
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，把这块蛋糕的总量看作单位“1”，分别求出三天吃的占全部的分率，然后相加即可解答。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：因为＜1，所以B＞A，A排除掉；
又因为＞0.595＞，所以m÷最大。
故答案为：D。
【分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：真分数＜1，则一个非 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。
故答案为：正确。
【分析】真分数＜1，一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果a×b=1，那么a与b互为倒数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：举例：a=16，b=10，a÷b=，
所以一定是a=8，b=5是错误的。
故答案为：错误。
【分析】a÷b=，只能说明a与b的比值是，不能确定a与b具体等于几。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1+=，1÷（1+）=，所以柳树就是两种树的和的。
故答案为：正确。
【分析】把柳树的棵数看成单位“1”，那么杨树的棵数=1+杨树比柳树多几分之几，所以柳树的棵数是两种树的和的几分之几=柳树的棵数÷（柳树的棵数+杨树的棵数），据此作答即可。
12．【答案】错误
13．【答案】错误
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：设水的体积是1，
冰的体积：1×（1+）
=1×
=；
化成水之后减少：（-1）÷
=×
=；
即体积减少了。
故答案为：错误。
【分析】水结成冰后，体积增加 ，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率=1+，冰融化成水后体积减少几分之几，把冰的体积看作单位“1”，用冰的体积减水的体积的差再除以冰的体积即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋=
（-1） ÷
=÷
=。
故答案为：正确。
【分析】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1） ÷=。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（1+）=，所以男生人数占全班人数的。
故答案为：正确。
【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是，那么男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷（男生人数+女生人数），据此作答即可。
17．【答案】
【解析】【解答】12.5÷(50-12.5)
=12.5÷37.5
=
故答案为：.
【分析】根据题意可知，先求出剩下的大米质量，用这袋大米的总质量-吃了的质量=剩下的质量，然后用吃了的质量÷剩下的质量=吃了的是剩下的几分之几，据此列式解答.
18．【答案】62.5
【解析】【解答】（40+10）÷
=50×
=62.5(千克)
故答案为：62.5
【分析】乙箱茶叶是单位“1”，用甲箱茶叶的重量加上10千克就刚好占乙箱茶叶重量的，根据分数除法的意义列式计算即可.
19．【答案】a
【解析】【解答】解：，，。，即b＞c＞a，因此最小的数是a。
故答案为：a。
【分析】本题先分别计算出a、b、c的具体数值，发现b和c都大于1，a小于1，因此最小的数是a。
20．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷6=；÷6=×=（米）。
故答案为：；。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
21．【答案】7
【解析】【解答】解：假设5次运走了，那么运走这批货就需要5÷=（次）；
假设5次运走了，那么运走这批货就需要5÷=（次）；
综上所述可以得出运走这批货物需要的次数应该在与之间，只有7次和8次符合题意，所以运完这批货物最少要运7次。
故答案为：7。
【分析】把这批货物看作单位“1”，这批货物需要运的次数=假设的次数÷运走的分率，然后得出只有7次和8次符合题意，所以运完这批货物最少要运7次。
22．【答案】d
【解析】【解答】解：1.2×a=b×
=c=d÷5
1.2×a=b×
=c=d×
因为1.2＞1＞
＞
，所以a＜c＜b＜d。
故答案为：d。
【分析】一个非0的数除以一个数，等于这个数乘它的倒数；两个数相乘的积相等，较大的数要乘较小的数。
23．【答案】；150
【解析】【解答】解：×（1＋）
＝×
＝
1－－
＝－
＝
10÷＝150（吨）
故答案为：；150。
【分析】还剩下的分率=1-第一次运走总数的分率-第二次运走总数的分率；
这批救灾物资一共的质量=还剩下的质量÷所占的分率。
24．【答案】；；5；；
；1；；
25．【答案】解：37.8÷÷2.5
=37.8÷（0.4×2.5）
=37.8÷1
=37.8
（－）×12×16
=×12×16－×16×12
=128－72
=56
（-+）÷
=（-+）×60
=×60-×60+×60
=6-5+4
=5
÷×
=××
=×
=1
×46+55×87.5%-0.875
=×46+55×－
=×（46+55－1）
=×100
=87.5
÷[（+）×]
=÷[×]
=×
=3
【解析】【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
分数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：运用连除的性质加上括号会使计算简便；
第二题：运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第三题：先将除法转化成乘法，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第四题：先算除法，再算乘法；
第五题：先将百分数、小数转化成分数，发现有相同的因数，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第六题：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。
26．【答案】解：÷4=×=
【解析】【分析】公顷是把4公顷平均分成5份，表示其中的一份，据此涂色即可。
27．【答案】解：（3000+2500）×（1﹣ ）
=5500×
=2200（元）
答：我们家每月能结余2200元．
【解析】【分析】把我们俩工资的总和3000+2500=5500元看作单位“1”，我们家每月能结余的占总数的1﹣，然后根据分数乘法的意义解答即可．
28．【答案】小军今年10岁，爸爸今年45岁
29．【答案】500次
30．【答案】20米
31．【答案】解：(45-5)÷
=40×2
=80(个)
答：师傅加工零件80个.
【解析】【分析】以师傅加工零件的个数为单位“1”，把徒弟加工零件的个数减去5个就刚好是师傅加工零件个数的，由此根据分数除法的意义，用徒弟加工零件的个数减去5个，再除以即可求出师傅加工零件的个数.
32．【答案】450件
33．【答案】解：乙厂专做上衣，一个月可完成：3+2=5，3600÷=6000（件）
甲先专做裤子6000件，需要用时：2+1=3，6000×÷2700=2000÷2700=（月）
剩下的时间甲厂还能做服装套数：2700×（1-）=2700×=700（套）
两个厂合作，一个月最多可生产服装：6000+700=6700（套）
答：两个厂合作一个月，最多可生产服装6700套。
【解析】【分析】甲厂生产上衣时间占总时间的，乙厂生产上衣时间占总时间的，＞，所以乙厂生产上衣是长项， 选择乙厂来做上衣， 甲厂做裤子来给乙厂配套，甲厂剩余时间继续生产成套服装，据此解答即可。
34．【答案】解：50÷（1+ + + ）=50÷=50×=24（人 ）。答： 每组24人品尝瓜 .
【解析】【分析】把各组人数都视为单位1。
小伙每人吃一个，吃了1个单位；姑娘两人分一瓜，吃了单位1的；老人一瓜三人吃，吃了单位1的；四个小孩吃一瓜，吃了单位1的；他们一共吃了单位1的（1+ + + ），吃了50个；
已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此解答。
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