资源简介

2024-2025学年辽宁省朝阳市凌源市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合若，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则等于( )
A. B. C. D.
3.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是( )
A. 圆柱 B. 圆台 C. 圆锥 D. 棱柱
4.某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌台，乙品牌台，丙品牌台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了台，则( )
A. B. C. D.
5.已知角，均为锐角，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若函数满足，则的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
7.设命题甲：是真命题；命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知向量满足：，且，若，其中，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列使得复数对应的点在第三象限的的值为( )
A. B. C. D.
10.已知，则( )
A. 的值为或
B. 当时，的值为
C. 当时，的值为
D. 当为第三象限角时，的值为
11.函数为奇函数，函数( )
A. 实数的值的值为
B. 函数为上的单调递增函数
C. 不等式的解集为
D. 若对，总，使得成立，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简： ______．
13.已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的______心
14.在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为加强科学教育，某校按照上级要求，开展了科学知识与科技创新比赛该校将经过初选脱颖而出的名学生平均分为甲、乙两组，进行加强测试，要求每组的名学生每个人个人在单位时间内做竞赛题目若干，将每个同学做对题目的个数统计如下表：
甲组
乙组
分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的水平；
按照上级要求，学校将从甲、乙两组中做对题目超过个的同学中随机抽取名学生，若两人做对题目的个数之和不少于个，则授予该校获得科学教育先进校称号求该校获得科学教育先进校的概率．
16.本小题分
已知，函数．
求函数的解析式和单调增区间；
当时，求函数的最小值和最大值．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
若，求的大小；
若的外接圆半径为，试确定，的关系式，并求的最大值．
18.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，点是线段的中点，连接，，，．
求证：平面；
设平面与平面的交线为直线求证：；
若，求二面角的正弦值．
19.本小题分
若函数的定义域为，且存在实数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称函数具有“性质”．
判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出实数的值，若不具有“性质”，请说明理由；
已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；
已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.重
14.
15.依题中的数据可得：甲组做对题目为：，，，，；
乙组做对题目为：，，，，，
，，
，
，
，，
两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大．
学校将从甲、乙两组中做对题目超过个的同学中随机抽取名学生，两人做对题目的个数之和不少于个，则授予该校获得科学教育先进校称号，
将从甲、乙两组中做对题目超过个的同学共有四个，记四名同学为，，，，他们对应的分数为，，，，
样本空间为，，，，，，共包含个样本点，
若两人做对题目的个数之和不少于个，则对应的样本点共个，即为：，，
故所求为．
16.已知，
由题意
，
令，解得，
所以的单调递增区间为．
由题意，
所以的取值范围是，
所以的最小值为，最大值为．
17.根据，可得，
那么可得，所以，
当，可得，
因为，因此．
根据可知为钝角，进而为锐角，
因此，因此，
那么，
根据正弦定理得
，
因此当时，此时取最大值．
18.证明：在直三棱柱中，，，点是线段的中点，
连接，，，．
为的中点，，
，，
在三棱柱中，由题意知，，
，，
在三棱柱中，，，
平面，平面，，
，，平面，平面，
平面，，
，，平面，平面
证明：在三棱柱中，，
平面，平面，平面，
平面平面，平面，．
由题意，将三棱柱补形成四棱柱，如图，
其中底面为正方形，为的中点，
由可知平面，且，则平面，
在四棱柱中，易知，则平面，
平面，，
由可知平面，且平面，，
为二面角的平面角，
在四棱锥中，平面，
平面，，
，，
，
二面角的正弦值为．
19.函数具有“性质”，
设，
则，
故，
则，
则，
，，解得，
故函数具有“性质”，；
因为函数具有“性质”，
则，
当时，，
又当时，，
可得时，，
当时，；
当时，；
函数既具有“性质”，又具有“性质”，
即，且，
即函数为偶函数且关于直线对称，
则，
故的周期为；
又因为当时，，
可得函数图象如图：
直线过点，
当时，函数的图象与直线有无数个公共点，不合题意；
当时，要使函数的图象与直线有个公共点，
则直线和的在内的每个周期内图象都有个交点，
且轴左侧无交点，第个公共点位于第个周期内的区间上的图象上，
当直线过点时，；
当直线过点时，；
则符合题意的需满足；
同理，结合图象的对称性可得当时，需满足，
即实数的取值范围为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑