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第1单元圆计算专项突破-数学六年级上册北师大版
1．根据下面的条件，求各圆的面积。
（1）r＝4cm
（2）d＝1.4dm
（3）C＝6.28cm
2．计算下面各圆的面积。

3．求下面图形的周长。（单位：cm）
4．如图所示，求阴影部分的面积与周长。
5．求阴影部分的面积和周长。
6．求阴影部分的面积。
7．求阴影部分的周长。（π取3.14）
8．如图，正方形的边长是8米，求涂色部分的面积。
9．求下图阴影部分的面积。
10．求下图阴影部分的面积。（单位：米。）

11．分别计算如图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．计算下面图形阴影部分的周长。
13．求阴影部分的周长和面积。

14．求阴影部分的面积。
15．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
16．如图长方形面积是60平方厘米，求阴影部分面积。

17．求阴影部分的面积。
18．求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）

《第1单元圆计算专项突破-数学六年级上册北师大版》参考答案
1．（1）50.24cm2
（2）1.5386dm2
（3）3.14cm2
【分析】（1）已知圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
（2）已知圆的直径，先根据r＝d÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
（3）已知圆的周长，先根据r＝C÷π÷2，求圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
圆的面积是50.24cm2。
（2）3.14×（1.4÷2）2
＝3.14×0.72
＝3.14×0.49
＝1.5386（dm2）
圆的面积是1.5386dm2。
（3）6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（cm2）
圆的面积是3.14cm2。
2．78.5平方分米；314平方厘米
【分析】根据圆的面积＝，第一个圆的半径为5分米，第二个圆的直径为20厘米，则半径为10厘米，据此计算得出答案。
【详解】第一个圆的面积为：
（平方分米）
圆的面积是78.5平方分米。
第二个圆面积为：
（平方厘米）
圆的面积是314平方厘米。
3．12.56cm
【分析】根据图示，结合圆的周长公式：，可以把下面两个半圆看成一个直径为2cm的圆，上面的半圆直径是（2＋2）cm，代入数据，分别算出周长，再加起来即可。
【详解】
＝6.28＋6.28×2÷2
＝6.28＋12.56÷2
＝6.28＋6.28
＝12.56（cm）
所以下面图形的周长是12.56cm。
4．面积3.87平方厘米，周长21.42厘米
【分析】从图片中分析，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。其中半圆的半径是3厘米，则面积＝，长方形的长是半圆的直径是6厘米，宽是半圆的半径是3厘米，长方形的面积＝长×宽，再相减即可。
阴影部分的周长＝长方形的长＋2个宽＋半弧＝半圆的周长＋2个宽。半圆的周长＝。
【详解】面积：（2×3）×3－×3.14×32
＝6×3－×3.14×9
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
周长：3.14×3＋2×3＋2×3
＝9.42＋6＋6
＝21.42（厘米）
则阴影部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。
5．面积：344cm2；周长：205.6cm
【分析】两个圆的半径相等均为20cm，阴影部分的面积可以看作是一个边长为40cm的正方形面积减去一个半径为20cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算。阴影部分的周长可以看作是一个半径为20cm的圆的周长加上2条40cm的线段长度，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算，据此解答。
【详解】40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（cm2）
2×3.14×20＋40×2
＝6.28×20＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
因此阴影部分的面积是344cm2，周长是205.6cm。
6．37.68dm2
【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
阴影部分面积是37.68dm2。
7．49.12m
【分析】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。
【详解】阴影部分的周长：
（m）
8．13.76平方米
【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－半径为8米的圆的面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×8－3.14×82×
＝8×8－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
则涂色部分的面积是13.76平方米。
9．35.75平方厘米
【分析】有图可得：阴影部分面积=三角形面积半圆面积小三角形面积，圆的半径为5厘米，根据半圆面积=得出半圆面积；小三角形底是圆的直径10厘米，高是5厘米，根据三角形面积=底高2得出；大三角形底为20厘米，高是圆的直径10厘米，据此可得出答案。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
10．6平方米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝直径是3米的圆的面积一半＋直径是4米的圆的面积一半＋底是3米，高是4米的三角形面积－直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2
＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2
＝3.5325＋6.28＋6－9.8125
＝6（平方米）
阴影部分的面积是6平方米。
11．86平方厘米；1.14平方厘米
【分析】第一个图形：阴影部分面积等于边长是20厘米的正方形面积－直径是20厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可；
第二个图形：阴影部分面积等于直径是2厘米圆的面积减去2个底是2厘米，高是（2÷2）厘米三角形面积的和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－314
＝86（平方厘米）
3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×12－1×2÷2×2
＝3.14×1－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
第一个图形的面积是86平方厘米；第二个图形的面积是1.14平方厘米。
12．45.12cm
【分析】观察图形可知，图中2个完全一样的圆可以组成一个半圆；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的一条长＋2条（10－8）cm的线段，其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×8÷2＋16＋2×（108）
＝25.12＋16＋2×2
＝25.12＋16＋4
＝45.12（cm）
图形阴影部分的周长是45.12cm。
13．半圆的周长是25.12厘米，半圆的面积是25.12平方厘米。
【分析】看图可知，根据割补法，把下面多出来的阴影部分的半圆补到上面空白处的半圆，这样就变成一个完整的半圆，再根据圆的周长公式：，先求出大圆的周长，用大圆的周长除以2，再加上小圆的周长，即为阴影部分的周长；根据圆的面积公式：，先求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可计算出阴影部分的面积。
【详解】圆的周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
半圆的周长：25.12÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
圆的面积：
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
半圆的面积：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
14．228cm2
【分析】如图：，把阴影部分分成4部分，一部分等于半径是（20÷2）cm半圆的面积－底是20cm，高是（20÷2）cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影部分面积，再乘4，即可解答。
【详解】[3.14×（20÷2）2÷2－20×（20÷2）÷2]×4
＝[3.14×102÷2－20×10÷2]×4
＝[3.14×100÷2－200÷2]×4
＝[314÷2－100]×4
＝[157－100]×4
＝57×4
＝228（cm2）
则阴影部分的面积是228cm2。
15．38.84厘米；40.52平方厘米
【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】
＝
＝
＝38.84（厘米）
＝
＝
＝
＝40.52（平方厘米）
即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
16．19.74平方厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用60÷6即可求出长方形的长，扇形相当于圆的，已知扇形的半径是6厘米，据此可知三角形的底为长方形的长减去半径，然后根据圆面积公式，用3.14×62×即可求出扇形的面积，然后根据三角形的面积公式，代入数据求出三角形的面积；再用长方形的面积－扇形的面积－三角形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】60÷6＝10（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26（平方厘米）
10－6＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
60－28.26－12＝19.74（平方厘米）
阴影部分的面积为19.74平方厘米。
17．3.72平方厘米；5.13平方米
【分析】第一个图形阴影部分面积＝上底是（2×2）cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－半径是2cm圆的面积的一半；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个阴影部分面积：连线如图，阴影部分分成两个相等的部分，一部分面积等于半径是3m的圆的面积的－底是3m，高是3m的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，即可解答。
【详解】第一个图形：（2×2＋6）×2÷2－3.14×22÷2
＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
第二个图形：（3.14×32×－3×3÷2）×2
＝（3.14×9×－9÷2）×2
＝（28.26×－4.5）×2
＝（7.065－4.5）×2
＝2.565×2
＝5.13（平方米）
18．25平方厘米
【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：，阴影部分面积化为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
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