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实验六　探究影响向心力大小的因素
【知识特训】
知识必记
1.实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而该实验采用了　　　　法，如图所示。匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球的一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过　　　　上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在　　　　一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在　　　　一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在　　　　一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2.实验器材
向心力演示器、小球。
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(圆心)的距离相同，即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量　　　　的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动的角速度　　　　，小球到转轴(圆心)的距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(圆心)的距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动的角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
4.数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
5.注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
基础必验
1.(2024·福建模拟)(多选)某同学用图甲装置探究影响向心力大小的因素。在实验中，分别将质量相同的钢球①放在长槽A的边缘，钢球②放在短槽B的边缘，如图乙所示。A、B两槽的半径之比为2∶1，a、b分别是与A槽、B槽同轴的塔轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，皮带不打滑，且钢球①、②相对槽静止，则 (　　)
甲
乙
A.乙图可以探究向心力大小与半径的关系
B.a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等
C.A槽与B槽的角速度大小之比为1∶2
D.钢球①、②所需的向心力大小之比为8∶1
2.(2024·河北模拟)图甲为向心力演示仪，某同学用该装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心的距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1∶1、2∶1 和3∶1。
甲
乙
(1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法与下列实验相同的是　　　　。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究平抛运动的特点
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　　　　　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)按(2)中正确选择后，将两质量相等的钢球分别放在B处和C处，再以不同的转速匀速转动手柄两次，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示，则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是　　　　。
丙
A.F与r2成反比 B.F与r2成正比
C.F与r成反比 D.F与r成正比
(4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为　　　　。
A.2∶1 B.8∶1
C.1∶2 D.1∶4
【能力特训】
特训点一　教材原型实验
1.[实验原理与操作](2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是　　　　。
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。
2.[数据处理与误差分析]用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用　　　　　　　　(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)。
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第　　　　组数据。
组数 小球的质量 m/g 转动半径 r/cm 转速 n/(r·s-1)
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
(3)本实验中产生误差的原因有 　(写出一条即可)。
特训点二　实验拓展与创新
一、实验器材的创新——利用力传感器和光电传感器探究
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω。实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小。光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。
实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系。
实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比。
1.(2024·安徽模拟)为探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。竖直转轴固定在电动机(未画出)上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力。在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。
甲
乙
(1)本实验中用到的物理方法是　　　　(填选项字母)。
A.微元法　　B.控制变量法　　C.类比法
(2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω 的数据如表格所示：
ω/(rad·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60
请在图乙所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出F-ω2 图像。
(3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径r=0.4 m一定时，轻杆上的作用力F随角速度ω的增大而　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)，结合所作图像可知m=　　　　kg。
二、实验目的的创新
2.某学习小组做“探究向心力与向心加速度的关系”实验。实验装置如图甲所示：一轻质细线上端固定在拉力传感器O点，下端悬挂一质量为m的小钢球。小球从A点由静止释放后绕O点在竖直面内沿着圆弧ABC摆动。已知重力加速度为g，主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测出小球直径d。
(2)按图甲把实验器材安装调节好。当小球静止时，如图乙所示，毫米刻度尺0刻度与悬点O水平对齐(图中未画出)，测得悬点O到球心的距离L=　　　　m。
(3)利用拉力传感器和计算机，描绘出小球运动过程中细线拉力大小随时间变化的图线，如图丙所示。
(4)利用光电计时器(图中未画出)测出小球经过B点时的遮光时间为Δt，可得小球经过B点的瞬时速度大小v=　　　　(用d、Δt表示)。
(5)若向心力与向心加速度的关系遵循牛顿第二定律，则小球通过B点时物理量m、v、L、g、F1(或F2)应满足的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　。
参考答案
知识特训
知识必记
1.控制变量　标尺　(1)质量、半径　(2)质量、角速度
(3)半径、角速度
3.(2)相等　相等
基础必验
1.BD　解析：依题意，a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，皮带不打滑，则a轮与b轮边缘上的点线速度大小相等，由v=ωr，根据=，可知A槽与B槽的角速度大小之比=，B正确、C错误；依题意，两钢球质量相等，根据F向=mω2R，又=，解得=，即钢球①、②所需的向心力大小之比为8∶1，D正确；本实验采用控制变量法，乙图中两钢球质量相等，塔轮的角速度不相等，不可以探究向心力大小与半径的关系，A错误。
2.(1)C　(2)一　(3)D　(4)D
解析：(1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代法，A错误；探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的是控制变量法，C正确。
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)角速度为ω1、ω2 时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2∶1，左、右两标尺露出的格子数之比表示向心力大小的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1，可知F与r成正比，D正确。
(4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则m、r相同，传动皮带位于第二层，角速度之比ωA∶ωC=1∶2，根据向心力公式F=mω2r，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比表示向心力大小的比值，左、右两标尺露出的格子数之比约为nA∶nC=FA∶FC=∶=1∶4，故选D。
能力特训
特训点一
1.(1)A　(2)角速度平方　不变
解析：(1)本实验先控制其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，A正确。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据Fn=mrω2，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。设两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度大小为v，则有ω1=、ω2=，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知==，由于两变速塔轮的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。
2.(1)控制变量法　(2)3　(3)见解析
解析：(1)根据Fn=mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法。
(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据。
(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差，弹簧测力套筒的读数引起的误差等。
特训点二
1.(1)B
(2)见解析
(3)增大　1
解析：(1)在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些物理量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法，故选B。
(2)根据所给数据描绘F-ω2 图像如图所示。
(3)根据图像可知，随着角速度的增大，轻杆作用力增大，轻杆对滑块的作用力提供滑块做圆周运动的向心力，根据F=mrω2，图线的斜率k=mr= kg·m，解得m=1 kg。
2.(2)0.863 0(0.862 5~0.863 5均正确)　(4)
(5)F2-mg=
解析：(2)由题图所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为86.30 cm=0.863 0 m(0.862 5 m~0.863 5 m均正确)。
(4)小球经过B点时的瞬时速度大小v=。
(5)由题图丙可知，小球经过B点时细线的拉力为F2，细线的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得F2-mg=m。

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