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实验七　验证机械能守恒定律
【目标任务】
1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
【知识特训】
知识必记
[注意事项]
1.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少其对纸带的摩擦阻力。
2.重物的材料应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3.应先接通电源，打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。
4.纸带长度应选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。
5.速度不能用vn=gtn或vn=计算，速度应从纸带上点迹直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn=g或hn=计算得出。
[误差分析]
误差 产生原因 减小方法
偶然 误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些 (2)多次测量取平均值
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力 (2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
基础必验
1.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流和直流。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(1)下列几个操作步骤中：
A.按照图示，安装好实验装置
B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是　　　　，操作错误的是　　　　。(填步骤前相应的字母)
(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点，如图乙所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设任意相邻计数点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek=　　　　，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E=　　　　　　。
2.某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”实验，实验装置如图甲所示。其主要实验步骤如下：
A.用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图乙所示；
B.读出导轨标尺的总长L0，并用直尺测出导轨标尺两端在竖直方向的高度差H0；
C.读出滑块释放处挡光条中心与光电门中心之间的距离s；
D.由静止释放滑块，从数字计时器(图中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间t。
回答下列问题：
(1)由图乙读出l=　　　　mm。
(2)　　　　(选填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M。
(3)多次改变光电门的位置，即改变距离s，重复上述实验，作出随s变化的图像，如图丙所示，当已知量t0、s0、l、L0、H0和当地重力加速度g满足表达式=　　　　时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒。
丙
【能力特训】
特训点一　教材原型实验
(2024·辽宁沈阳模拟)在“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验中：
甲
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、刻度尺、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是　　　　。
A.交流电源　　　　　　B.天平(含砝码)
(3)某同学选用一质量m=0.4 kg的重物，按照正确的操作选得纸带如图乙所示，其中O是起始点，量得连续五个计时点A、B、C、D、E到O点的距离，打点频率为50 Hz，已知当地重力加速度g=9.8 m/s2，则打下C点时重物的速度大小是　　　　m/s，O点到C点的这段时间内重物重力势能的减少量为　　　　　J。(结果均保留两位有效数字)
乙
(4)该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2-h图像如图丙所示，对比图像，下列分析正确的是　　　　。
丙
A.阻力可能为零 B.阻力不可能为零
C.m1可能等于m2 D.m1一定小于m2
1.选纸带
分两种情况：
(1)如果根据mv2=mgh验证，应选点迹清晰，打点成一条直线，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)如果根据m-m=mgΔh验证，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。
2.测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1，2，3，…，用刻度尺测出对应下落高度h1，h2，h3，…，
利用公式vn=计算出点1，2，3，…的瞬时速度v1，v2，v3，…。
3.验证方案
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内，ghn=，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。
(2)算出-的值。
(3)在实验误差允许的范围内，如果ghAB=-，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
特训点二　实验拓展与创新
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 (1)一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin (2)改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线
实验原理 的创新 (1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2 (2)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
实验器材 的创新 利用手机里面的振幅传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
1.[实验原理的创新](2024·广东汕头联考)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图(a)，内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。
(1)实验前，用10分度的游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)，则d=　　　　mm。
(2)若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能Ep=　　　　，动能Ek=　　　　；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E(E=Ep+Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。
(3)为了更直观地处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图(c)所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量　　　　(选填“大于”或“小于”)动能增加量。
(c)
2.[实验器材的创新]小华同学利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。已知当地的重力加速度为g，实验操作步骤如下：
a.将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=76.00 cm；
b.将质量为m的铁球放在钢尺末端，保持静止状态；
c.将手机置于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目；
d.迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落；
e.传感器记录声音振幅随时间的变化曲线。
(1)声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔t=　　　　s。
(2)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh=　　　　(用m、h、t表示)。
(3)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
(4)小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由　。
(5)若铁球质量为100 g，g=9.80 m/s2，则下落过程中减少的重力势能ΔEp=　　　J，增加的动能ΔEk=　　　　J(结果均保留三位有效数字)。相对误差η=×100%=　　　　(结果保留一位有效数字)%<5%。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
3.[实验目的的创新]某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的关系，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧一端与放置在桌边的小球接触，另一端与一挡板相连，开始时弹簧处于原长。重力加速度为g。
甲同学采用的主要操作步骤如下：固定小球，将挡板向右移到适当的位置，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
乙同学采用的主要操作步骤如下：固定挡板，向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放小球，小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的操作步骤合理。
(2)按照合理的步骤操作，为了测出小球离开弹簧时的动能，除了需要测出小球抛出点到落地点的水平距离s外，还需要测量的物理量有　　　　。
A.弹簧的原长l0
B.小球的质量m
C.弹簧的形变量Δx
D.桌面到地面的高度h
(3)根据机械能守恒定律，结合测量的物理量和已知量，可得弹性势能的表达式为Ep=　　　　。
(4)改变弹簧的形变量Δx，重复实验多次，根据多次测得的弹簧的形变量Δx和小球抛出点到落地点的水平距离s的值，作出s-Δx图像，作出的图像是一条过原点的直线。由此可以判断弹簧的弹性势能Ep和弹簧的形变量Δx的关系是　　　　(选填“Ep∝Δx”“Ep∝(Δx)2”或“Ep∝”)。
参考答案
知识特训
基础必验
1.(1)C　D　(2)左　　-mgx3+
解析：(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，D错误。
(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连。打点“3”时的瞬时速度v3=，重锤动能的表达式为Ek=m=m()2=，重锤的重力势能表达式为Ep=-mgx3，重锤机械能的表达式为E=Ep+Ek=-mgx3+。
2.(1)8.15　(2)没有　(3)s0
解析：(1)游标尺上共有20小格，精度为0.05 mm，用游标卡尺测量挡光条的宽度l=(8+0.05×3) mm=8.15 mm。
(2)欲验证机械能守恒定律，即Mgssin θ=M()2，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，只需验证gssin θ=()2，可见没有必要测量滑块和挡光条的总质量M。
(3)由几何知识得sin θ=，当s=s0、t=t0时有=s0。
能力特训
特训点一
(1)A　(2)A　(3)2.0　0.86　(4)BC
解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
(2)验证机械能守恒定律实验通过打点计时器计时，需要交流电源，A正确；验证机械能守恒定律中等式两边重物质量可以约掉，则不需要天平测质量，B错误。
(3)匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时重物的速度大小vC== m/s=2.0 m/s，O点到C点的这段时间内重物重力势能的减少量ΔEp=mghOC=0.4×9.8×22.00×10-2 J≈0.86 J。
(4)根据题意，设阻力为Ff，由动能定理有(mg-Ff)h=mv2，整理可得v2=2(g-)·h，可知，若阻力为零，则两次实验的v2-h图像斜率相等，由题图丙可知，斜率不等，则阻力不可能为零，A错误、B正确；虽然斜率不相等，但不知道两物体所受阻力的情况，则两物体的质量关系不确定，即m1可能等于m2，C正确、D错误。
特训点二
1.(1)8.7　(2)mgh　　(3)大于
解析：(1)由题图(b)知，遮光片的宽度d=8 mm+0.1 mm×7=8.7 mm。
(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小v=，此时摆锤的重力势能Ep=mgh，动能Ek=mv2=。
(3)由Ep=mgh知，Ep-h是一条过原点的直线，可见重力势能的图线应为B，摆锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A。由题图知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。
2.(1)0.4　(2)m()2　(3)没有
(4)小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确
(5)0.745　0.722　3
解析：(1)由题图乙可知，时间间隔t=2.05 s-1.65 s=0.40 s。
(2)铁球下落过程中，设落地速度为v，根据公式h=t，可得v=。小球增加的动能ΔEk=mv2=m()2，下落过程中减少的重力势能ΔEp=mgh，若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式mgh=m()2。
(3)铁球在竖直方向上做自由落体运动，铁球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
(4)小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确。
(5)下落过程中减少的重力势能ΔEp=mgh=100×10-3×9.8×76×10-2 J≈0.745 J，增加的动能ΔEk=m()2=×100×10-3×()2 J≈0.722 J，相对误差η=×100%=×100%≈3%。
3.(1)乙　(2)BD　(3)　(4)Ep∝(Δx)2
解析：(1)甲同学的步骤中，由于小球处在桌子边缘，因此小球弹出桌面时，弹簧的弹性势能还没有完全转化为小球的动能，根据桌面到地面的高度和水平位移算得的初动能并不等于弹簧被压缩后的弹性势能，因此甲的操作步骤不合理，乙的操作步骤合理。
(2)小球离开弹簧时的动能Ek=m，根据平抛运动规律有s=v0t，h=gt2，解得Ek=m=，所以要测出小球离开弹簧时的动能，还需要测量的物理量有小球的质量m和桌面到地面的高度h，B、D正确。
(3)由于弹簧的弹性势能等于小球离开弹簧时的动能，故Ep=Ek=。
(4)由于作出的s-Δx图像是一条过原点的直线，故s与Δx成正比；由于弹性势能Ep与s2成正比，故弹性势能Ep与(Δx)2成正比，即Ep∝(Δx)2。

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