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五年级暑假专项重点提升训练：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学西师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．小红随团到峨眉山游山观光，早上8：00到达山下，导游规定中午12：00时上车离开。小红上山每小时走4千米，下山每小时走5千米，她上山行多少千米后必须原路返回？
2．如图是第29届北京奥运会中国、美国、俄罗斯奖牌数统计图，看图解答问题。
（1）美国所获得的金牌数是中国的。
（2）俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少多少枚？
3．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？
4．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
5．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。
（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
6．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？
7．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）
8．甲粮仓运出60吨面粉给乙粮仓，这时乙粮仓存放的面粉还比甲粮仓少20吨，现在乙粮仓存放了100吨面粉，求原来甲粮仓仔放了多少吨面粉？
9．收割同一块地的麦子，用第一台收割机时完成，用第二台收割机时完成。哪一台收割机收割得快一些？
10．玻璃店的工人师傅裁下了下面5块玻璃准备制作一个无盖鱼缸，请你画出这个鱼缸的简要图，标上鱼缸的长、宽、高，求出这个鱼缸的体积。（单位：分米）
11．根据所提供的情形，补画出完整的长方体，然后计算出它的表面积。
12．小华沿21路车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆21路车，每12分钟有一辆21路车从后面追上小华。问21路车每隔多少分钟发一辆？（假设21路车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.）
13．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？
14．在一块蔬菜地里，辣椒地占这块地的，茄子地占这块地的，两种蔬菜地占这块地的几分之几？辣椒地比茄子地多占这块地的几分之几？
15．下面是某大药房2020年1~5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。
种类 数量（箱） 月份 1月 2月 3月 4月 5月
消毒液 15 48 54 56 58
感冒药 32 25 22 20 15
（1）请你根据上表中的数据完成复式统计图。
（2）根据统计图，你认为造成本药房以上两种药品销售情况的原因是什么？
16．北京世界园艺博览会中，位于核心景观区的中国馆，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有1024块光伏玻璃。光伏玻璃采用低铁玻璃覆盖在太阳能电池片上，以确保有更多的光线透过，产生更多的电能。现在有三个厂家提供了透光程度不同的光伏玻璃。如果选用透光更好的产品，你会选哪个厂家？
17．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米。甲车每时行75千米，乙车每时行多少千米？
18．《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。
问：三女何日相会？
译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？
解答：
19．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
20．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，开跑不久兔子就超过乌龟很远，于是兔子就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。
如果兔子跑完全程用了12分钟，乌龟跑完全程用了10分钟，那么乌龟所用时间是兔子的几分之几？
21．数学课上，小华要测量一块不规则石块的体积，他将石块放入盛有水的长方体容器里，根据如图中的信息，石块的体积是多少立方厘米？
22．将下面的展开图围成一个长方体。
（1）写出与③相对的面是（ ）。
（2）计算出这个长方体的表面积。
23．《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？
译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？
（写出满足要求的最小正整数）
解答：
24．一个分数，分子和分母的和是27，如果这个分数的分子加上3，这个分数就成了最小的假分数。这个分数是多少？
25．华蓥市五星桥是一座连接华蓥河两岸雄伟、古朴、典雅、别致的石拱桥。武胜嘉陵江大桥是一座公路大桥，长609米，它的长度比五星桥的9倍少3米。五星桥长多少米？（列方程解答）
26．有两根分别长18厘米、24厘米的绳子，要把它们截成几段长度一样的短绳，且没有剩余。每根短绳最长是多少厘米？最少可以截成几段？
27．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲。在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇。已知乙电动车的速度始终不变。结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为（ ）千米/分。
（2）甲步行所用的时间为（ ）分。
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远。
28．往鱼缸中放入3个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体铁块后，鱼缸里的水面上升到380毫升的位置，鱼缸里原来有多少水？
29．一个长方体玻璃缸，在里面测得长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内有水，且水位高12厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水会溢出玻璃缸吗？
30．做一个无盖的长方体铁皮水桶。它的底面周长是24分米的正方形，桶高50厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？
31．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
（2）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
32．五（一）班教室长8米，宽6米，高4米，要在四壁和天花板粉刷涂料，扣除门窗面积27平方米，这个教室需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？
33．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
34．如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3分米，体积4立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？
35．一个工程队，第一天完成全工程的，第二天完成全工程的，还剩全工程的几分之几没有完成？
36．李师傅要给一个长60米，宽50米，深2米的长方体游泳池的底面和四周贴上瓷砖，每平方米瓷砖80元，买贴游泳池的瓷砖要用多少元？
37．先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。
。
38．学校“六一”节要进行队列表演，如果每行12人或16人都正好能摆成整行，已知这个队列的人数不到50人，你能算出这个队列有多少人吗？
39．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
40．农村新社区“山水名园”用地规划为：商业区面积占，生活区面积占，文化区面积占。
（1）商业区和生活区用地共占新社区总面积的几分之几？
（2）生活区和文化区用地共占新社区总面积的几分之几？
41．小明用米长的木条，做了一个三角形（如图），三角形的底边长多少米？
42．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？
“抱团”游戏的规则
当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。
43．一堆货物，第一次运走，比第二次多运走这堆货物的，两次共运走这堆货物的几分之几？
44．小梦喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，又加满水，喝掉一杯的，最后加满水，把一整杯全喝了，她喝的水多还是牛奶多？
45．贝贝乐服装店新进7件上衣比6条裤子多用1450元，已知3条裤子的价钱相当于1件上衣的价钱。每件上衣多少元？
46．有两根彩带分别长16分米和24分米，要把它们剪成同样长的小段，而且无剩余，每小段最长是多少分米？
47．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
48．明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，一共看了全书的几分之几？
49．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？
50．一根长为4米的长方体钢材，横截面是一个正方形。量得这个正方形的边长为1.2分米，这根钢材的体积是多少立方分米？
《五年级暑假专项重点提升训练：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学西师大版》参考答案
1．千米
【分析】根据题意，先设上山行x千米后返回，结合时间＝路程÷速度可知，上山时间为小时，下山时间为小时，总时间是（12－8）小时，所以可以列出方程为：，求解x即可。
【详解】12－8＝4（小时）
解：设她上山行x千米后必须原路返回，则上山时间为小时，下山时间为小时。
x＝
答：她上山行千米后必须原路返回。
2．（1）
（2）28枚
【分析】（1）美国所获得的金牌数÷中国所获得的金牌数＝美国所获得的金牌数是中国的几分之几；
（2）分别求出俄罗斯和中国奖牌总数，用中国所获得的奖牌总数减俄罗斯所获得的奖牌总数即可。
【详解】（1）36÷51＝＝
美国所获得的金牌数是中国的。
（2）
（枚）
答：俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少28枚。
3．60厘米；5段
【分析】求出两根铁丝长度的最大公因数就是每段最长的长度，两根铁丝的总长度÷每段长度＝截成的段数，据此列式解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
180＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60（厘米）
（120＋180）÷60
＝300÷60
＝5（段）
答：每小段最长60厘米，一共截成5段。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
4．20厘米
【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷（25×16）
＝8000÷400
＝20（厘米）
答：这时的水位是20厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（1）2500立方米
（2）15小时
【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。
（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。
【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
6．（1）30a＋20b千克
（2）810千克
【分析】（1）根据题意，用a×30，求出30箱橘子的质量；再用b×20，求出20箱苹果的质量；再把橘子质量和苹果质量相加，即可解答；
（2）把a＝15，b＝18带入算式，即可求出橘子和苹果一共有多少千克。
【详解】（1）a×30＋b×20
＝30a＋20b（千克）
答：水果店一共运来橘子和苹果30a＋20b千克。
（2）当a＝15，b＝18时；
15×30＋18×20
＝450＋360
＝810（千克）
答：橘子和苹果一共有810千克。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的化简与求值。
7．100千米
【分析】根据题意可知，轿车两小时行驶的路程－客车两小时行驶的路程＝40千米，而题目中，轿车的速度未知，因此设轿车平均每小时行千米，客车两小时行驶的路程为（80×2）千米，依此列出方程并解答即可。
【详解】解：设轿车平均每小时行千米
答：轿车平均每时行100千米。
8．180吨
【分析】由题可知，甲粮仓运给乙仓库60吨后的面粉吨数，再减去20吨就是乙粮仓现在的面粉吨数，可以设甲粮仓原来存放了x吨，等量关系为：原来甲粮仓的x吨－60吨－20吨＝乙粮仓现在的100吨，据此列方程解答。
【详解】解：设原来甲粮仓存放了x吨面粉。
x－60－20＝100
x－60－20＋60＋20＝100＋60＋20
x＝180
答：原来甲粮仓存放了180吨面粉。
9．第一台收割机
【分析】根据题意，比较第一台收割机用的时间和第二台收割机用的时间，根据异分母分数比较大小的方法：先通分成同分母分数，再比较大小，哪个时间越小，说明收割的越快，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜，所以＜，第一台收割机收割的快些。
答：第一台收割机收割得快一些。
10．作图见详解；576立方分米
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，无盖鱼缸有5个面，底面单独一块，还有前后左右面，让长12分米，宽8分米的玻璃做底面，其余四个面根据长方体特征做前后左右面即可；根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸体积。
【详解】
12×8×6＝576（立方分米）
答：这个鱼缸的体积是576立方分米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
11．图见详解；94平方米
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个性对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点，据此画出长方体；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】图如下：
表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（平方米）
答：长方体的表面积是94平方米。
【点睛】利用长方体的特征补全长方体以及长方体表面积公式的应用。
12．8分钟
【分析】假设小华在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地；这时前12分钟他迎面遇到（12÷6＝2）辆车，后12分钟有（12÷12＝1）辆车追上他，那么在这两个12分钟里他一共遇到朝同一方向开来的3辆车；用（12×2）除以遇到的3辆车，所得结果即为发车的时间间隔。
【详解】12÷6＝2（辆）
12÷12＝1（辆）
12×2÷（2＋1）
＝24÷3
＝8（分钟）
答：21路车每隔8分钟发一辆。
13．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱
【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。
【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。
3x＋x＝420
4x＝420
4x÷4＝420÷4
x＝105
纯牛奶：105×3＝315（箱）
答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。
【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。
14．；
【分析】辣椒地占这块地的几分之几＋茄子地占这块地的几分之几＝两种蔬菜地占这块地的几分之几；
辣椒地占这块地的几分之几－茄子地占这块地的几分之几＝辣椒地比茄子地多占这块地的几分之几。
【详解】＋＝＋＝
－＝－＝
答：两种蔬菜地占这块地的，辣椒地比茄子地多占这块地的。
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
15．（1）见详解；
（2）（答案不唯一，合理即可）疫情期间，全民防疫意识增强，消毒液销量增加；感冒药销量逐月减少，因为感冒药国家开始进行管制，保证感冒的人及时去医院，尽快查明病因，易于控制疫情。
【分析】（1）按照1~5月消毒液、感冒药的销售数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量，注意图中有给定消毒液的销售情况用实线表示，感冒药的销售情况用虚线表示。
（2）消毒液销量逐月增长，感冒药销量逐月减少，结合实际情况分析原因，合理即可，答案不唯一。
【详解】（1）某大药房2020年1~5月药品销售情况统计图
（2）（答案不唯一，合理即可）疫情期间，全民防疫意识增强，消毒液销量增加；感冒药销量逐月减少，因为感冒药国家开始进行管制，保证感冒的人及时去医院，尽快查明病因，易于控制疫情。
16．丙厂家
【分析】选用透光更好的光伏玻璃，则需要有更多的光线透过玻璃，比较三个厂透过光的分数大小，大的则透光性更好。异分母分数比较大小时，先通分化为同分母分数，此时分子大的分数就大，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：甲厂有光线可以透过，乙厂有光线可以透过，丙厂阻挡光线，则丙厂透过的光为。
甲厂可以透光：，乙厂可以透光：，丙厂的可以透光：；大小关系为：，即丙厂透光更好。
答：如果选用透光更好的产品，我会选丙厂家。
17．85千米
【分析】根据题意可知，相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米，甲车0.5时行驶的距离＋乙车0.5小时行驶的距离＝80千米，设乙车每时行驶x千米；0.5时乙车行驶0.5x千米；甲车每小时行驶75千米；用75×0.5，求出甲车0.5时行驶的距离；列方程：0.5x＋75×0.5＝80，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每时行x千米。
0.5x＋75×0.5＝80
0.5x＋37.5＝80
0.5x＝80－37.5
0.5x＝42.5
x＝42.5÷0.5
x＝85
答：乙车每时行85千米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．60天
【分析】由题意可知，三个女儿同时回家需要的天数是5、4、3的最小公倍数，据此求出它们的最小公倍数即可。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（天）
答：三个女儿同时回家需要60天。
19．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
20．
【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即10÷12。
【详解】
答：那么乌龟所用时间是兔子的。
21．176立方厘米
【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为10厘米，宽为8厘米，高为7.5厘米的长方体的体积减去长为10厘米，宽为8厘米，高为5.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入即可求解。
【详解】10×8×7.5－10×8×5.3
＝10×8×（7.5－5.3）
＝80×2.2
＝176（立方厘米）
答：石块的体积是176立方厘米。
22．（1）⑤
（2）132平方厘米
【分析】（1）长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。
把长方体的展开图围成一个长方体，可以看出①和⑥相对，②和④相对，③和⑤相对。
（2）从长方体的展开图中可知，这个长方体的长是8厘米、宽是5厘米、高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出它的表面积。
【详解】（1）与③相对的面是⑤。
（2）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
23．23
【分析】根据题意可知，有一个数，除以3余2，或者除以7余2，所以这个数如果减去2，则是3和7的公倍数，根据求最小公倍数的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍数，再加上2即可求出这个数最小是多少；又已知这个数除以5余3，再用这个最小的数除以5，看余数是否为3，如果不是，则将3和7最小公倍数翻倍，再加上2，看结果除以5是否余3，据此找出最小的符合题意的数。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23
23÷5＝4……3
所以23符合题意。
答：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是23。
24．
【分析】根据题意，最小的假分数是1，即分子和分母相等，所以分子和分母的和再加上3应该是最小假分数的分子的两倍，所以分子乘上2等于27加上3，因此可以求出分子，再用分子减去3，求出原来的分子即可。
【详解】分母：（27＋3）÷2
＝30÷2
＝15
分子：15－3＝12
答：这个分数是。
25．68米
【分析】已知五星桥的9倍少3米就是武胜嘉陵江大桥的长度，则等量关系式为：五星桥的长度×9－3＝武胜嘉陵江大桥的长度，据此可设五星桥的长度为米，列出方程即可解答。
【详解】解：设五星桥长米。
9x－3＝609
9x－3＋3＝609＋3
9x＝612
9x÷9＝612÷9
x＝68
答：五星桥长68米。
26．6厘米；7段
【分析】截成短绳后没有剩余，说明每根短绳的长度是18和24的公因数，求最长是多少厘米，则是求18和24的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上24除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每根短绳最长是6厘米。
（18÷6）＋（24÷6）
＝3＋4
＝7（段）
答：每根短绳最长是6厘米，最少可以截成7段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
27．（1）0.9；
（2）45；
（3）20千米
【分析】（1）由折线统计图可知：甲、乙两名大学生骑电动车20分钟走了18千米，根据路程÷时间＝速度，用18÷20可求出电动车的速度是0.9千米/分。
（2）由题意可知：甲步行所用的时间等于乙骑电动车行驶（36－13.5＋18）千米的时间。根据路程÷速度＝时间，用（36－13.5＋18）÷0.9可求出甲步行所用的时间是45分钟。
（3）由题意可知：甲步行45分钟所走的路程是36－13.5－18＝4.5（千米），根据路程÷时间＝速度，用4.5÷45可求出甲步行的速度是0.1千米/分；乙返回到学校用了20分钟，根据速度×时间＝路程，用0.1×20可求出甲20分钟所走的路程是2千米；最后用2千米加上甲、乙骑电动车所走的18千米可求出甲与学校相距的千米数。
【详解】（1）18÷20＝0.9（千米/分）
所以，电动车的速度为0.9千米/分。
（2）（36－13.5＋18）÷0.9
＝（22.5＋18）÷0.9
＝40.5÷0.9
＝45（分）
所以，甲步行所用的时间为45分。
（3）（36－13.5－18）÷45
＝4.5÷45
＝0.1（千米/分）
0.1×20＋18
＝2＋18
＝20（千米）
答：甲与学校相距20千米远。
28．290毫升
【分析】铁块是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，得出1个铁块的体积为30立方厘米，那么3个铁块的体积是90立方厘米。将这3个铁块放入鱼缸时，水面会上升，水面上升到380毫升＝水本来的体积＋铁块的体积。则水原来的体积＝现在的体积－铁块的体积。注意：1立方厘米＝1毫升。
【详解】5×3×2＝30（立方厘米）
30×3＝90（立方厘米）
90立方厘米＝90毫升
380－90＝290（毫升）
答：鱼缸里原来有290毫升的水。
29．水会溢出玻璃缸。
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先用20×10×16求出长方体玻璃缸的容积；再用20×10×12求出水的体积；再用10×10×10求出正方体铁块的体积；最后把水与铁块的体积和和玻璃缸的容积比较大小，若水与铁块的体积和大于玻璃缸的容积，则水会溢出。
【详解】玻璃缸的容积：20×10×16＝3200（立方厘米）
水与铁块的体积和：20×10×12＋10×10×10
＝2400＋1000
＝3400（立方厘米）
3400＞3200
答：水会溢出玻璃缸。
【点睛】此题考查了长方体体积（容积）公式、正方体体积公式。解决此题关键是明确水、铁块的体积和与玻璃缸容积的大小关系。
30．156平方分米；180立方分米
【分析】利用正方形的周长公式求出正方形的边长，即长方体的长和宽；做一个无盖的水桶需要的铁皮面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入即可求出铁皮的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个水桶的容积。
【详解】24÷4＝6（分米）
50厘米＝5分米
6×6＋6×5×2＋6×5×2
＝36＋60＋60
＝156（平方分米）
6×6×5＝180（立方分米）
答：这个水桶至少需要铁皮156平方分米，这个水桶的容积是180立方分米。
【点睛】此题的解题关键是求出正方形的边长，弄清求的是几个面的面积，再利用长方体的表面积和体积公式，解决问题。
31．（1）0.74平方米；（2）5000立方厘米
【分析】（1）根据玻璃鱼缸是无盖的，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；最后再根据1平方米＝10000平方厘米转换单位即可。
（2）根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）50×40＋（50×30＋40×30）×2
＝2000＋（1500＋1200）×2
＝2000＋2700×2
＝2000＋5400
＝7400（平方厘米）
7400平方厘米＝0.74平方米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃0.74平方米。
（2）50×40×2.5
＝2000×2.5
＝5000（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是5000立方厘米。
32．粉刷的面积是133平方米，粉刷这个教室的顶棚和四壁共需用涂料39.9千克
【分析】要求需要粉刷的面积，即用教室的5个面的面积（下面不刷）减去门窗和黑板的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量；据此解答。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－27
＝48＋（32＋24）×2－27
＝48＋56×2－27
＝48＋112－27
＝160－27
＝133（平方米）
0.3×133＝39.9（千克）
答：粉刷的面积是133平方米，粉刷这个教室的顶棚和四壁共需用涂料39.9千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，关键是弄清需要粉刷的面积由哪几部分组成。
33．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【详解】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
34．分钟
【分析】由题意，要想完全淹没这块假山石，水面高度就要与假山石顶部平齐，即3分米；此时注入的水的体积相当于长5分米、宽2分米、高3分米的长方体减去假山石的体积，最后用水的实际体积除以每分钟注入水的体积，就是将这块假山石完全淹没所需要的时间。
【详解】（5×2×3－4）÷8
＝（30－4）÷8
＝26÷8
＝
＝（分钟）
答：至少需要分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题易错点在于：误以为所注入的水的体积相当于一个长方体的体积，实际上是不规则物体的体积，因为还要排除掉假山石的体积。
35．
【分析】第一天完成全部工程的，第二天完成全工程的，根据分数减法的意义，用总数“1”减去两天完成的分率即可解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩全工程的没有完成。
36．275200元
【分析】求瓷砖要用的钱数，就是先求出长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积，再乘80，即可解答。
【详解】[60×50＋（60×2＋50×2）×2]×80
＝[3000＋（120＋100）×2]×80
＝[3000＋220×2]×80
＝[3000＋440]×80
＝3440×80
＝275200（元）
答：买贴游泳池的瓷砖要用275200元。
37．；；
图见详解
【分析】把整个长方形看作单位“1”，若平均分成3份，其中的1份表示；若平均分成6份，其中的1份表示，其中的2份表示也就是。同分母分数相减时，分母不变，分子相减，据此解答。
【详解】
38．48人
【分析】由每行12人或16人都正好能摆成整行，可得队列总人数是12和16的公倍数；先求出12和16的最小公倍数，进而结合队列人数不超过50人，即可得到答案。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48＜50
答：这个队列有48人。
39．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
40．（1）
（2）
【分析】（1）求商业区和生活区用地共占新社区总面积的分率，用商业区面积占新社区总面积的分率＋生活区面积占新社区总面积的分率，即用＋解答；
（2）求生活区和文化区用地共占新社区总面积的分率。用生活区面积占新社区总面积的分率＋文化区面积占新社区总面积的分率，即用＋解答。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：商业区和生活区用地共占新社区总面积的。
（2）＋
＝＋
＝
答：生活区和文化区用地共占新社区总面积的。
41．米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，则该三角形的另一条腰也为米，然后用木条的长度减去两条腰的长度即可解答。
【详解】
＝
＝（米）
答：三角形的底边长米。
【点睛】本题考查异分母减法，明确该三角形是等腰三角形是解题的关键。
42．24人
【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
3＝1×3
4＝2×2
6＝2×3
3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60…
三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
43．
【分析】第一次运走几分之几－比第二次多运走几分之几＝第一次运走几分之几，将两次运走这堆货物的几分之几加起来即可。
【详解】－＋
＝－＋
＝
答：两次共运走这堆货物的。
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
44．一样多
【分析】根据题意，最后的结果是一整杯都喝完了，也就是牛奶也全部喝完了，所以牛奶是喝了一杯，同时因为每次喝掉牛奶的数量就等于加水的数量，因此加入水的量为：，据此计算出加入水的量和1杯牛奶进行比较即可。
【详解】由分析可得：
＝＋＋
＝1（杯）
1杯＝1杯
所以喝的水喝奶一样多。
答：喝的水和牛奶一样多。
45．290元
【分析】7件上衣的价钱－6条裤子的价钱＝1450元，3条裤子的价钱＝1件上衣的价钱，因此6条裤子的价钱＝2件上衣的价钱，7件上衣的价钱－2件上衣的价钱＝5件上衣的价钱，5件上衣的价钱＝1450元，则用1450除以5即可计算出每件上衣的价钱，依此解答。
【详解】6÷3＝2（件）
7－2＝5（件）
1450÷5＝290（元）
答：每件上衣290元。
【点睛】此题考查的是等量代换问题的计算，应先计算出6条裤子的价钱相当于几件上衣的价钱再解答。
46．8分米
【分析】求出两根彩带长度的最大公因数，就是每小段最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
答：每小段最长是8分米。
47．48平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，做100根这样的通风管就是100个这样的侧面积，用求出的侧面积再乘100，据此列式解答，注意单位名数的换算。
【详解】4厘米＝0.04米
0.04×4×3×100
＝0.16×3×100
＝0.48×100
＝48（平方米）
答：至少需要48平方米的铁皮。
48．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几＝一共看了全书的几分之几，据此列式解答。
【详解】
答：一共看了全书的。
49．（1）864升；（2）4.5分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答；
（2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。
【详解】（1）12×9×8
＝108×8
＝864（立方分米）
864立方分米＝864升
答：这个玻璃缸的容积是864升。
（2）正方体铁块的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
若铁块完全浸没，则水面会上升：
216÷（12×9）
216÷108
＝2（分米）
3＋2＝5（分米）
5＜6
所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。
容器中原有水的体积：
12×9×3
＝108×3
＝324（立方分米）
此时容器中水的底面积：
12×9－6×6
＝108－36
＝72（平方分米）
324÷72＝4.5（分米）
答：这时水深4.5分米。
【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。
50．
57.6立方分米
【分析】根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，本题中底面积为横截面的正方形面积，高为钢材的长度。需注意单位统一：钢材长度4米需转化为分米，再计算体积。
【详解】4米＝40分米
（平方分米）
（立方分米）
答：这根钢材的体积是57.6立方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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