资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙教版2025-2026学年九年级上数学第2章 简单事件的概率 单元培优卷考试时间:120分钟 满分:120分一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是( )A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.汗滴禾下土 D.手可摘星辰2.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷8次都是正面朝上,则抛掷第9次( )A.正面朝上的可能性大B.反面朝上的可能性大C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大D.无法确定3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( )A. B. C. D.4.黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个,它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并摇匀,不断重复上述实验1000次,其中200次摸到红球,则可估计口袋中红色球的个数是( )A.2 B.4 C.6 D.85.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:试验次数 100 300 500 1000 1600 2000“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是( )A.0.80 B.0.79 C.0.78 D.0.776.九年级一班有16名女生和20名男生,数学老师从中随机抽取一名学生回答问题.下列说法正确的是( )A.抽到女生的可能性小B.抽到男生的可能性小C.抽到女生和男生的可能性一样大D.抽到女生和男生的可能性大小不能确定7.数学家皮尔逊为了研究概率问题,进行了大量重复抛硬币试验,并用频率来估计概率,当他把一枚硬币抛掷 24000次时,则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是( )A.11011 B.12012 C.13013 D.140148.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡,它们除了颜色外其他完全相同,通过多次抽卡试验后发现,抽到绿卡的概率稳定在 附近,则箱中卡的总张数可能是A.1张 B.4张 C.9张 D.12张9.从一个装有 6 个红球, 4 个蓝球, 2 个白球和 1 个黑球的袋子中,随机摸出一个球(除颜色外其余均同),下列事件中发生可能性最小的是( )A.摸出红球 B.摸出蓝球 C.摸出白球 D.摸出黑球10.小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积,采取了以下办法:用一个长为,宽为的长方形,将它围起来(如图1),然后随机地朝长方形区域内扔小球,并计算小球落在阴影区域内(落在界线上或长方形区域外不计)的频率,并绘制成折线统计图(如图2),由此可估计不规则图案的面积约为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率是 .12.为估计种子的发芽率,做了 10 次实验。每次种了 1000 颗种子,发芽的种子都在 950颗左右,预估该种子的发芽率为 。13.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷g 枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性 “凹面向上”的可能性.(填“大于”“等于”或“小于”)14.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 .15.有一只蚂蚁在右下图所示的圆上爬来爬去,两圆半径分别为1和2,则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性 停留在灰色区域的可能性.(填“>”“<”或“=”)16.盒中有a枚黑棋和b枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出1枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题每题12分,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球,其中有5个白球、3个黑球、2个红球,以下事件哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)从口袋中任取1个球是黑球;(2)从口袋中任取5个球,全是白球;(3)从口袋中任取6个球,没有白球;(4)从口袋中任取9个球,白、黑、红三种颜色的球都有;(5)从口袋中任取1个球,该球是黄色的.18.某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容,规定:每位考生必须在三个物理实验(用、、表示)和三个化学实验(用、、表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到签的情况下,从中各随机抽取一个.(1)小刚抽到物理实验的概率是______.(2)用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验(记作事件)的概率是多少 19.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明,它是中国古代劳动人民的重要创造,具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明,如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片,四张卡片除内容外其余完全相同,将这四张卡片背面朝上洗匀放好.(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀,小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率.(2)小强和小刚玩游戏,在(1)的规则上,若两人抽到的卡片有指南针,则小强胜,否则小刚胜,请判断上述游戏是否公平,并说明理由.20.某班四个数学小组,准备研读四部古代数学著作.现制作背面完全相同的4张卡片,正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》,将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上,每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________.(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张,请利用列表或画树状图的方法,求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率.21.一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球、2个红球.(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.22.某校开设了内容丰富的社团活动,大受同学们的欢迎.(1)若小丽和小红在“快乐农场”、“鲁班传人”、“花式编织”这三个社团中各随机选择个,求她们选到相同社团的概率社团名称可用,,表示(2)小亮参加了“快乐农场”社团,准备种植一批油麦菜,他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计,得到数据如下表:实验种子数量粒发芽种子数量粒种子发芽率精确到根据表中数据,估计这批油麦菜种子的发芽率为 ▲ 精确到.社团成员在农场播种粒该批种子,估计大约能有多少粒种子发芽?23.国庆期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式:一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除颜色外都相同,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是,其中黄球个数比白球多3个,摸中白球中一等奖,摸中红球中二等奖,摸中黄球不中奖.(1)袋中红球有 个,从袋中摸出一个球是白球的概率为 .(2)小明前两次摸走2个球后未中奖,求小明第三次摸球中二等奖的概率;(3)若"五一"期间有1000人参与抽奖活动,估计获得一等奖的人数是多少 24.模拟经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时,(1)求三辆车全部同向而行的概率.(2)求至少有两辆车向左转的概率.(3)这个路口汽车左转.右转、直行的指示绿灯交替亮起,亮的时间均为30秒.交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为,在绿灯亮的总时间不变的条件下,为使交通更加通畅,请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21世纪教育网(www.21cnjy.com)1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台浙教版2025-2026学年九年级上数学第2章 简单事件的概率 单元培优卷(解析版)一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是( )A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.汗滴禾下土 D.手可摘星辰【答案】D【解析】A.“黄河入海流”是必然事件,因此选项A不符合题意;B.“大漠孤烟直”是随机事件,因此选项B不符合题意;C.“汗滴禾下土”是随机能事件,因此选项C不符合题意;D.“手可摘星辰”是不可能事件,因此选项D符合题意.故答案为:D.2.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷8次都是正面朝上,则抛掷第9次( )A.正面朝上的可能性大B.反面朝上的可能性大C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大D.无法确定【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷8次都是正面朝上,则抛掷第9次正面朝上与反面朝上的可能性一样大,故答案为:C.3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球,任意摸出1个,摸到大于2的概率是.故选C.4.黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个,它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并摇匀,不断重复上述实验1000次,其中200次摸到红球,则可估计口袋中红色球的个数是( )A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】∵重复上述实验1000次,其中200次摸到红球,则摸到红球的概率为200÷1000=∴设红球的数量为x个,则解得:x=2故答案为:A5.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:试验次数 100 300 500 1000 1600 2000“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是( )A.0.80 B.0.79 C.0.78 D.0.77【答案】C【解析】由表格可知,估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是0.78;故选C.6.九年级一班有16名女生和20名男生,数学老师从中随机抽取一名学生回答问题.下列说法正确的是( )A.抽到女生的可能性小B.抽到男生的可能性小C.抽到女生和男生的可能性一样大D.抽到女生和男生的可能性大小不能确定【答案】A【解析】九年级一班有16名女生和20名男生,∴抽取男生的概率为,抽到女生的概率为:,∴抽到男生的可能性大,女生的可能性小,故答案为:A.7.数学家皮尔逊为了研究概率问题,进行了大量重复抛硬币试验,并用频率来估计概率,当他把一枚硬币抛掷 24000次时,则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是( )A.11011 B.12012 C.13013 D.14014【答案】B【解析】正面向上的概率为0.5,∴掷一枚均匀的硬币24000次 ,正面朝上的次数约为 12012 .故答案为:B.8.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡,它们除了颜色外其他完全相同,通过多次抽卡试验后发现,抽到绿卡的概率稳定在 附近,则箱中卡的总张数可能是A.1张 B.4张 C.9张 D.12张【答案】D【解析】设绿卡个数为: 个,摸到绿卡的频率稳定在 左右,箱子中得到绿卡的概率为 , ,解得: ,故卡的个数为12个.故选:9.从一个装有 6 个红球, 4 个蓝球, 2 个白球和 1 个黑球的袋子中,随机摸出一个球(除颜色外其余均同),下列事件中发生可能性最小的是( )A.摸出红球 B.摸出蓝球 C.摸出白球 D.摸出黑球【答案】D【解析】∵所有的球中黑球最少,∴摸出黑球的可能性最小,故答案为: D.10.小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积,采取了以下办法:用一个长为,宽为的长方形,将它围起来(如图1),然后随机地朝长方形区域内扔小球,并计算小球落在阴影区域内(落在界线上或长方形区域外不计)的频率,并绘制成折线统计图(如图2),由此可估计不规则图案的面积约为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得:小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为,设不规则图案的面积为,则,解得:,估计不规则图案的面积约为.故选:B.二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率是 .【答案】【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为:正正,正反,反正,反反.∴出现“一正一反”的概率是12.为估计种子的发芽率,做了 10 次实验。每次种了 1000 颗种子,发芽的种子都在 950颗左右,预估该种子的发芽率为 。【答案】95%【解析】(950×10)÷(1000×10)×100%=95%,故答案为:95%.13.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷g 枚某品牌啤酒瓶盖的试验的结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚该品牌啤酒瓶盖时,“凸面向上”的可能性 “凹面向上”的可能性.(填“大于”“等于”或“小于”)【答案】小于【解析】根据表中数据可得,“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间,∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性.,故答案为:小于.14.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 .【答案】【解析】设三张风景图片分别剪成相同的两片为:A1,A2,B1,B2,C1,C2;如图所示:,所有的情况有36种,符合题意的有6种,故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是: .故答案为:15.有一只蚂蚁在右下图所示的圆上爬来爬去,两圆半径分别为1和2,则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性 停留在灰色区域的可能性.(填“>”“<”或“=”)【答案】>【解析】∵两圆半径分别为1和2,∴小圆的面积为:π,大圆的面积为:4π,∴白色区域的面积为:4π π=3π,灰色区域的面积为:π,∴蚂蚁最终停留在白色区域的概率为:,停在灰色区域的概率为:,∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能>停在灰色区域的可能性.故答案为:>.16.盒中有a枚黑棋和b枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出1枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .【答案】【解析】由题意得:,整理得:,∴,故答案为:.三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题每题12分,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球,其中有5个白球、3个黑球、2个红球,以下事件哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)从口袋中任取1个球是黑球;(2)从口袋中任取5个球,全是白球;(3)从口袋中任取6个球,没有白球;(4)从口袋中任取9个球,白、黑、红三种颜色的球都有;(5)从口袋中任取1个球,该球是黄色的.【答案】解:袋中有5个白球、3个黑球、2个红球,(1)从口袋中任取1个球是黑球,是随机事件;(2)从口袋中任取5个球,全是白球,是随机事件;(3)从口袋中任取6个球,没有白球,是不可能事件;(4)从口袋中任取9个球,白、黑、红三种颜色的球都有,是必然事件;(5)从口袋中任取1个球,该球是黄色的,是不可能事件.18.某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容,规定:每位考生必须在三个物理实验(用、、表示)和三个化学实验(用、、表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到签的情况下,从中各随机抽取一个.(1)小刚抽到物理实验的概率是______.(2)用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验(记作事件)的概率是多少 【答案】(1)(2)解:由题意,画出树状图如下:由图可知,小刚抽取的所有等可能的结果共有9种,其中,小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种,所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是,答:小刚抽到物理实验和化学实验的概率是。【解析】(1)解:因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试,所以小刚抽到物理实验的概率是,故答案为:。19.“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明,它是中国古代劳动人民的重要创造,具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术四项发明,如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片,四张卡片除内容外其余完全相同,将这四张卡片背面朝上洗匀放好.(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀,小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率.(2)小强和小刚玩游戏,在(1)的规则上,若两人抽到的卡片有指南针,则小强胜,否则小刚胜,请判断上述游戏是否公平,并说明理由.【答案】(1)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两人抽到的卡片恰好是“A.指南针”和“B.造纸术”的结果有2种,两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为.故答案为:.(2)解:上述游戏公平,理由如下:两人抽到的卡片有指南针的结果数有种,∴小强胜的概率为小刚胜概率为∴上述游戏公平.20.某班四个数学小组,准备研读四部古代数学著作.现制作背面完全相同的4张卡片,正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》,将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上,每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________.(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张,请利用列表或画树状图的方法,求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率.【答案】(1);(2)解:设正面分别写有《九章算术》,《周髀算经》,《五经算术》,《数術记遗》的卡片分别用表示,画树状图,一共有种等可能情况,两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》有种,∴两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是.【解析】(1)解:∵共有张卡片混合后正面朝下放置在桌面上,∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是,故答案为:;21.一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球、2个红球.(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.【答案】(1)画树状图如下:共有6种等可能的结果,两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种,两次摸出的球恰好都是红球的概率为;(2)根据题意得:,解得:n=5,经检验:n=5是原分式方程的解,∴n=5.22.某校开设了内容丰富的社团活动,大受同学们的欢迎.(1)若小丽和小红在“快乐农场”、“鲁班传人”、“花式编织”这三个社团中各随机选择个,求她们选到相同社团的概率社团名称可用,,表示(2)小亮参加了“快乐农场”社团,准备种植一批油麦菜,他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计,得到数据如下表:实验种子数量粒发芽种子数量粒种子发芽率精确到根据表中数据,估计这批油麦菜种子的发芽率为 ▲ 精确到.社团成员在农场播种粒该批种子,估计大约能有多少粒种子发芽?【答案】(1)解:画树状图为:共有9种等可能的结果,其中她们选到相同社团的结果数为3,所以她们选到相同社团的概率(2)①0.95②2000×0.95=1900(粒),所以估计大约能有1900粒种子发芽【解析】(2)①根据表中数据,估计这批油麦菜种子的发芽率为0.95(精确到0.01);故答案为:0.95.23.国庆期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式:一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除颜色外都相同,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是,其中黄球个数比白球多3个,摸中白球中一等奖,摸中红球中二等奖,摸中黄球不中奖.(1)袋中红球有 个,从袋中摸出一个球是白球的概率为 .(2)小明前两次摸走2个球后未中奖,求小明第三次摸球中二等奖的概率;(3)若"五一"期间有1000人参与抽奖活动,估计获得一等奖的人数是多少 【答案】(1)3;(2)解:因为取走2个球后,还剩8个球,其中红球的个数没有变化,所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是(3)解: (人),答:中一等奖的有200人【解析】【解答】(1) 根据题意得: (个),设白球有x个,则黄球有( 个,根据题意得x+2x+1=10-3,解得x = 2;所以摸出一个球是白球的概率.故答案为:3,;24.模拟经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时,(1)求三辆车全部同向而行的概率.(2)求至少有两辆车向左转的概率.(3)这个路口汽车左转.右转、直行的指示绿灯交替亮起,亮的时间均为30秒.交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为,在绿灯亮的总时间不变的条件下,为使交通更加通畅,请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.【答案】(1)解:分别用A、B、C表示向左转,直行,向右转,根据题意画出树状图如下:由图可知:共有27种等可能的结果数,三辆车全部同向而行的有3种情况,∴P( 三辆车全部同向而行的概率)= ;(2)解:∵至少有两辆车向左转的情况数有7种,∴P( 至少有两辆车向左转 )=;(3)解:∵汽车向右转、向左转,直行的概率分别为,∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下:向左转及直行的绿灯亮的时间都为:(秒),向右转绿灯亮的时间为:(秒).21世纪教育网(www.21cnjy.com)1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙教版2025-2026学年九年级上数学第2章 简单事件的概率 单元培优卷.docx 浙教版2025-2026学年九年级上数学第2章 简单事件的概率 单元培优卷(解析版).docx