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原子分数坐标参数、晶胞投影的分析与应用
【方法与技巧】
1．晶胞中原子的分数坐标
(1)定义：以晶胞中的某一个顶点原子为坐标原点，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系表示晶胞中各原子的位置
(2)坐标的确定：任取晶胞内一点投影到三条坐标轴上即可得x，y，z
(3)特点：晶胞具有无隙并置的特点，具有平移性，使得坐标参数定义域：0≤|x，y，z|≤1
(4)晶胞中不同位置原子分数坐标规律
①顶点的分数坐标A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，1，1)，H(1，0，1)②面心的分数坐标上面心：(，，1)，下面心：(，，0)，左面心：(，0，)，右面心：(，1，)，前面心：(1，，)，后面心：(0，，)③体心的分数坐标：(，，)
2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标
(1)简单立方体模型粒子坐标
粒子坐标
若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)
(2)体心晶胞结构模型的原子坐标和投影图
粒子坐标
若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(，，)
(3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图
粒子坐标
若1(0，0，0)，13(，，0)，12(1，，)，则15的原子分数坐标为(，1，)，11为(，，1)
(4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图
粒子坐标
若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(，，)、(，，)、(，，)、(，，)
3．晶胞投影图
(1)定义：投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上，在该平面上得到的图像称为“投影”。
(2)分类：投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线垂直于投影的平面，其投射中心线不垂直于投射平面的称为斜投影。目前我们遇到的题目中所涉及的都是正投影
(3)常见典型晶胞投影图
晶胞类型 三维图 沿x、y平面上的投影图 (沿z轴的投影图) 沿体对角线投影
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方堆积
金刚石晶胞
NaCl晶胞
CaF2晶胞
【课时精练】
1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________
2．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别为________、________
3．铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示
(1)晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为________
(2)图中原子坐标参数：A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为________
4．(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示：
其中B代表Pb2＋，则________(填字母)代表I－。原子分数坐标A为(0,0,0)，B为(，，)，则C的原子分数坐标为________
5．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置
　
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________
6．已知金刚石的晶胞如下：
(1)若A为原点坐标，晶胞边长为a，原子1的分数坐标为(，，)，则原子2、3、4的坐标分别为________、________、________
(2)金刚石沿体对角线垂直在纸面上的投影图是________(从A～D图中选填)
7．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别是________、________
8．超高热导率半导体材料—砷化硼(BAs)的晶胞结构如图所示，则1号砷原子的坐标为______________
9．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、(，，)，则C点原子的分数坐标为__________
10．铁酸钇的正交相晶胞结构以及各原子的投影如图所示
已知1号O原子的分数坐标为(0，0，)，2号O原子的分数坐标为(，－m，－n)，则3号Fe原子的分数坐标为__________
10．铜与氧元素形成的晶胞如图所示，晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、(，，)，则d的坐标参数为__________
11．XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe－F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为______
12．碳的另一种同素异形体——金刚石，其晶胞结构如右图所示。已知金属钠的晶胞(体心立方堆积)沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图如图A所示，则金刚石晶胞沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图应该是图__________(填序号)
13．分别用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x轴方向的投影图为__________(填标号)
14．砷化硼的晶胞结构如图1，图2中矩形AA'C'C是沿晶胞对角面取得的截图。
图1　　　　　　　　　　　图2　
晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为_____(填标号)
A B C D
15．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标分别为__________、__________
16．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。ZnSe晶胞中部分原子的分数坐标为：A点Se2－(0，0，0)，B点Se2－的分数坐标为________。从该晶胞中找出距离B点Se2－最远的Zn2＋的位置________(用分数坐标表示)
17．KZnF3具有钙钛矿型立方结构，晶胞结构如图所示，KZnF3晶胞中A离子的坐标参数为(0，0，0)，B离子的坐标参数为(1，0，0)，C离子的坐标参数为(0，1，0)，则D离子的坐标参数为________
18．锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛，锗单质具有金刚石型结构，如下图所示：
晶胞有两个基本要素：一是原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，上图中A点的原子分数坐标为(0，0，0)，则B、C两点的原子分数坐标为________、________
19．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图1所示为磷化硼晶体的晶胞，图2是晶胞沿着体对角线方向的投影图。图1中，原子1的分数坐标是(，，0)，则原子2的分数坐标为________
20．CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。其中原子坐标参数A为(，，)，则B、C的原子坐标参数分别为______________________
【原子分数坐标参数、晶胞投影的分析与应用】答案
1．(，，)　(，，)
解析：图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)、(，，)。
2．(，，0)　(0,0，)
3．(1)BiLi3　
(2)(0.25,0.75,0.25)
解析：(1)Bi位于顶角和面心，个数为×8＋×6＝4，Li(1)位于棱上和体心，个数为×12＋1＝4，Li(2)位于体内，个数为8，Bi、Li个数比为4∶(4＋8)＝1∶3，则晶体的化学式为BiLi3。(2)根据图示找到C的坐标为(0.25,0.75,0.25)。
4．C　(1，，)　
解析：B代表Pb2＋，化学式中Pb2＋和I－的数量比为1∶3，则晶胞中有3个I－，因此C表示I－，C位于右侧面心处，原子分数坐标为(1，，)
5．(1)　
(2)(，，0)
解析：(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置为。
(2)根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的分数坐标是(，0，)，原子2在底面的面心位置，其分数坐标为(，，0)。
6．(1)(，，)　(，，)、(，，)　
(2)D
7．(，，)、(，，)
解析：图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上做垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)、(，，)
8．(，，)
解析：根据晶胞结构可知1号砷原子距离坐标原点的距离为晶胞体对角线的，所以坐标为(，，)
9．(，，)
解析：由位于顶点A点和体心B点原子的分数坐标可知，晶胞边长为1 pm，则位于体对角线的处、面对角线的处的C点原子的分数坐标分别为(，，)
10．(，＋m，)
解析：由题意可知，1号O原子的分数坐标为(0，0，)，2号O原子的分数坐标为(，－m，－n)，结合该晶胞的投影图可知，3号Fe原子的分数坐标为(，＋m，)
10．(，，)
解析：由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0，0，0)、(，，)，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)
11．2　(0，0，)
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0,0，)。
12．D
解析：金刚石晶胞中位于体对角线上的3个原子(1个在晶胞内部，2个在晶胞顶点)投影重合，投影在正六边形中心，另外6个顶点原子投影形成正六边形，面心上6个C原子投影也形成小的正六边形，位于晶胞内部的另外3个C原子的投影，或与晶胞顶点原子的投影(正六边形中心)重合，或与面心C原子的投影重叠，所以D选项符合。
13．B
14．B。解析：根据题图1、题图2可知，晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为B
15．(，，0) (0，0，)
解析：原子2位于底面面心，其坐标为(，，0) ；原子3位于棱上，其坐标为(0，0，)
16．(1，1，1)　(0.25，0.25，0.25)
17．(0，，)
解析：D离子处于晶胞左侧面的面心位置，由A、B、C离子的坐标参数可知，D离子的坐标参数为(0，，)。
18．(，，) (，，0)
解析：依据晶胞结构和坐标系，因A为原点，则B的原子分数坐标为(，，)；C的原子分数坐标为(，，0)
19．(，，)
解析：(1)题图1中原子1的分数坐标是(，，0)，原子1位于底面面心，原子2位于体对角线的处，则原子2的分数坐标为(，，)
20．(，，)、(，，)
A
B
C
D
E
F
G
H
x
y
z
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