资源简介

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有关晶胞参数的计算
【方法与技巧】
1．晶体密度的计算
(1)晶体密度的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝×M g
第三步 计算晶胞的体积 V＝a3 cm－3 (a为晶胞的边长)
第四步 依据：ρ＝计算 ρ＝＝eq \f(×M,a3)＝g·cm－3
(2)实例
右图为CsCl晶体的晶胞，假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3
【微点拨】晶体密度的单位常为g·cm－3，所以根据晶胞参数计算密度时，注意将其单位换算为cm。常用的换算方法为1 nm＝10－7 cm，1 pm＝10－10 cm
【精准训练1】
1．ZnO立方晶胞结构如图所示。该晶胞中距离最近的两个Zn原子间的长度为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则ZnO晶体的密度为________g·cm－3(用代数式表示)
2．某种磁性氮化铁晶体的结构如图所示，设底面六边形的边长为a nm，六棱柱的高为c nm，该晶体的密度为________g·cm－3(用含a、c的代数式表示)
3．Bi和F形成的化合物晶胞结构为，设Bi和F的最近距离为a pm，该化合物的化学式为________，晶胞密度为________g·cm－3
4．某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为________；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs－133　Pb－207　I－127)
2．晶体中微粒半径或距离的计算
(1)晶胞参数(边长)与半径(距离)的关系
简单立方 体心立方 面心立方 六方最密堆积 金刚石型 SiC型
a＝2r a＝4r a＝4r a＝2r，h＝2×eq \f(,3)a a＝8r Si与C最近距离为d，a＝4d
(2)晶体中微粒半径或距离的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数，确定物质的化学式，并计算出其物质的量 若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
第二步 计算出晶胞的质量 晶胞的质量为：m＝n·M＝×M g
第三步 依据V＝计算晶胞的体积，并计算出晶胞边长(a) V＝＝，晶胞边长a＝＝cm
第四步 根据晶胞边长与微粒半径(距离)的关系，求出微粒半径或距离
(3)实例
已知CuH晶胞如下图所示，该晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为×cm
分析过程：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8×＋6×＝4，含有H原子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离为体对角线长的为：× cm
【精准训练2】
1．某晶体的晶胞结构如图所示，X()位于立方体的顶点，Y()位于立方体的体心。设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为____cm
2．Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。已知晶体密度为d g·cm－3，S2－半径为a pm，则Zn2＋半径为______pm
(写计算表达式)
3．晶体中微粒空间占有率的计算
(1)空间利用率的定义及公式
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②公式：空间利用率(η)＝×100%＝eq \f(球数×πr3,a3)×100%
(2)晶体中微粒空间占有率的计算流程
第一步 依据“均摊法”计算出每个晶胞实际含有各类原子的个数
第二步 找出原子半径r与晶胞棱长a的关系
第三步 利用公式计算微粒原子的空间利用率：η＝×100%
(3)五类典型晶体空间利用率分类简析
类型 晶体结构示意图 图示关系
简单立方堆积 原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%
体心立方晶胞 原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝eq \f(π,8)≈68%
面心立方最密堆积 原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝eq \f(π,6)≈74%
六方最密堆积 原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝eq \f(π,6)≈74%
金刚石型堆积 设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝r，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子η＝×100%＝eq \f(8×πr3, (eq \f(8r,3))3)×100%≈34.01%
【精准训练3】
1．已知金属Re的面心立方晶胞结构如图所示：
(1)晶胞中Re原子的配位数为________
(2)原子的空间利用率为________(用含π的代数式表示)×100%
2．GaAs的熔点为1238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为___________________
3．过渡金属元素铬(Cr)是不锈钢的重要成分，在工农业生产和国防建设中有着广泛应用。在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是
____原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为_____________%(列出计算表达式)
3．钛晶体有两种晶胞，如图所示。
(1)如图1所示，晶胞的空间利用率为________________(用含π的式子表示)
(2)已知图2中六棱柱边长为x cm，高为y cm。该钛晶胞密度为d g·cm－3，NA为________mol－1(用含x、y和d的式子表示)
4．利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如图所示。若Cu2O晶体的密度为d g·cm－3，Cu和O的原子半径分别为rCu pm和rO pm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为___________________
【课时精练】
1．MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为____________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为____________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm)
2．超高热导率半导体材料—砷化硼(BAs)的晶胞结构如图所示。已知阿伏加德罗常数的值为NA，若晶胞中As原子到B原子最近距离为a pm，则该晶体的密度为______________g·cm－3(列出含a、NA的计算式即可)
3．(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示，其中B代表Pb2＋，则________(填字母)代表I－。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________g·cm－3。
4．钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为__________
(2)Fe原子的配位数为__________
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式)
5．我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为________________ g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)
6．下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)
7．一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合价为＋2。上述反应的化学方程式为___________________________。若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝____________g·cm－3(用含NA的代数式表示)。
8．Cu2SnS3属于立方晶体，如图所示，其晶胞参数a＝0.5428 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，S原子填充在
CuxSn1－x构成的正四面体空隙中，则晶胞中正四面体的空隙填充率为____，Cu2SnS3的密度为______ g·cm－3(列出计算式)
9．非金属氟化物在生产、生活和科研中应用广泛。XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。已知Xe－F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝______________pm。
10．一种铜的溴化物晶胞如图所示。该化合物的化学式为________，在晶体中与Cu距离最近且相等的Cu有____个，若该晶体密度为ρ g/cm3，化合物式量为M，则该晶体中Cu原子与Br原子的最小核间距为________pm(写出表达式，阿伏加德罗常数为NA)。
11．我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
(1)X的化学式为____________________
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为__________ nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
12．一种由Cu、In、Te组成的晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示。
(1)晶胞棱边夹角均为90°，晶体中Te原子填充在Cu、In围成的四面体空隙中，则四面体空隙的占有率为__________；该晶体的化学式为__________
(2) 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0，0，0)、(，，)，则C点原子的分数坐标为__________；晶胞中C、D间距离d＝_______pm
13．在能源逐渐匮乏的形势下，超导材料显得尤为重要。Li、Fe、Se三种元素组成的某新型超导材料的晶胞结构如图所示，1个晶胞中的Se原子数为__________。晶胞的部分参数如图所示，且晶胞棱边夹角均为90°，晶体密度为d g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值为__________________(列式表示)。
14．金属La、Ni形成的一种储氢材料，其晶胞结构如图所示。该合金的化学式可表示为________，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________________g·cm－3(列出计算式)。
15．氮化钛晶体的晶胞结构如图所示，则氮化钛晶体化学式为________，该晶体结构中与N原子距离最近且相等的N原子有________个；该晶胞的密度为d g·cm－3，则晶胞结构中两个氮原子之间的最近距离为______pm。(NA为阿伏加德罗常数的数值，只列计算式)
16．已知Mg、Al、O三种元素组成的晶体结构如图所示，其晶胞由4个A型小晶格和4个B型小晶格构成，其中Al3＋和O2－都在小晶格内部，Mg2＋部分在小晶格内部，部分在小晶格顶点。该物质的化学式为______，Mg2＋的配位数为________，两个Mg2＋之间最近的距离是________pm
17．碳化钨是耐高温耐磨材料。如图为碳化钨晶体的部分结构，碳原子嵌入金属的晶格间隙，并不破坏原有金属的晶格，形成填隙化合物。
(1)在该结构中，每个钨原子周围距离其最近的碳原子有________个
(2)假设该部分晶体的体积为V cm3，碳化钨的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值NA用上述数据表示为________
18．硼化钙晶胞结构如图所示，B原子组成B6八面体，各个顶点通过B—B键互相连接成三维骨架，八个B6多面体围成立方体，中心为Ca2＋，晶胞密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值。
(1)硼化钙的化学式为________
(2)晶胞边长为___________nm
19．Co的一种化合物为六方晶系晶体，晶胞结构如图所示。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子坐标。已知晶胞含对称中心，其中1号氧原子的原子坐标为(0.6667，0.6667，0.6077)，则2号氧原子的原子坐标为_____________。NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为__________g/cm3(用计算式表示)
20．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
【有关晶胞参数的计算】答案
【精准训练1】
1．
解析：晶胞中Zn的个数为4，O的个数为8×＋6×＝4，所以有4个ZnO，该晶胞中距离最近的两个Zn原子间的长度为a nm，所以晶胞的边长为a nm，则ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
2．
3．BiF3　×1030
解析：由晶胞结构可知，Bi位于晶胞顶点和面心，F位于晶胞体内和12条棱上，则Bi原子的个数为8×＋6×＝4，F原子的个数为12×＋9＝12，化学式为BiF3。Bi和F的最近距离为体对角线的，则晶胞边长为a pm。晶胞密度ρ＝＝ g·cm－3＝×1030 g·cm－3
4．CsPbI3　　
解析：Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
【精准训练2】
1．
解析：由题意知，该晶胞中含有个XY2(或Y2X)，设晶胞的边长为a cm，则有ρa3NA＝M，a＝，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为 cm。
2．
解析：已知晶体密度为d g·cm－3，锌离子的个数为8×＋6×＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝×1010 pm＝×1010 pm，由分析可知其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝× ×1010 pm，S2－半径为a pm，Zn2＋半径为 pm＝ pm。
【精准训练3】
1．(1)12　
(2)π
解析:该晶胞是面心立方晶胞，故Re原子的配位数为12，该晶胞实际含有原子数为8×＋6×＝4；假设原子的半径为r，晶胞的边长为a，则4r＝a，a＝2r，故晶胞中原子的空间利用率为×100%＝π×100%。
2．共价晶体　共价　eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)×100%
解析：GaAs的熔点很高，则其晶体为共价晶体，Ga和As以共价键键合。由晶胞结构可知一个晶胞中含有As、Ga原子的个数均为4个，则晶胞的体积为×4，又知二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为eq \f(4×\f(4,3)π（r＋r）×10－30,\f(\f(4,NA)×（MGa＋MAs）,ρ))×100%＝eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋r）,3（MGa＋MAs）)×100%。
3．Al　eq \f(8π（2r＋r）,3a2c)×100
解析：已知AlCr2具有体心四方结构，黑球个数为8×＋1＝2，灰球个数为8×＋2＝4，结合化学式AlCr2可知，灰球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子的体积为eq \f(4πr,3)×4＋eq \f(4πr,3)×2＝eq \f(8π（2r＋r）,3)，故金属原子空间占有率为eq \f(\f(8π（2r＋r）,3),a2c)×100%＝eq \f(8π（2r＋r）,3a2c)×100%。
3．(1)π×100%　
(2)
解析：(1)由图1可知，晶胞中钛原子的数目为1＋8×＝2，设原子半径为r，则晶胞的体对角线为4r，晶胞的棱长为，则空间利用率为×100%＝π×100%。
(2)图2晶胞中钛原子的数目为3＋2×＋×12＝6，晶胞的质量为 g，六棱柱边长为x cm，高为y cm，则晶胞的体积为x2y cm3，则x2yd g＝，由此计算得NA＝ mol－1。
4．×100%(答案合理即可)
解析：空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为×10－30 cm3，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积为 cm3，因此空间利用率为×100%。
【课时精练】
1．4　 ×1021
解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O；该晶体的密度ρ＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。
2．
解析：根据晶胞结构可知，距离最近的As原子和B原子即为1号砷原子距离坐标原点B原子的距离，所以晶胞体对角线的长度为4a pm，则晶胞的棱长为a pm，则晶胞的体积V＝3pm3＝3×10－30 cm3；根据均摊法该晶胞中As原子个数为4，B原子个数为8×＋6×＝4，所以晶胞的质量m＝ g，所以密度为 g·cm－3。
3．
解析：B代表Pb2＋，化学式中Pb2＋和I－的数量比为1∶3，则晶胞中有3个I－，因此C表示I－，C位于右侧面心处，原子分数坐标为(1，，)。该晶胞的体积为a3×10－30cm3，则其密度为 g·cm－3。
4．(1)KFe2Se2　
(2)4
(3)
解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于棱上和体内的硒原子个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。(2)由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。(3)设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得：＝abc×10－21×d，解得d＝。
5．8　　2－x
解析：以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋距离最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中也有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量m＝，1个晶胞的体积为V＝a2c×10－30 cm3，因此该晶体密度ρ＝＝＝ g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
6．(1)O　Mg2GeO4　
(2)×1021
解析：(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子数为8×＋6×＋4×＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。(2)由晶胞的质量公式可得 g＝abc×10－21 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。
7．CuCl2＋4K＋2F2===K2CuF4＋2KCl　或或
解析：一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，其中Cu化合价为＋2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为8×＋2＝4、白球的个数为16×＋4×＋2＝8、灰球的个数为8×＋1＝2，则X中含有3种元素，其个数比为1∶2∶4，由于其中Cu化合价为＋2、F的化合价为－1、K的化合价为＋1，根据化合价代数和为0，可以推断X为K2CuF4，上述反应的化学方程式为CuCl2＋4K＋2F2===K2CuF4＋2KCl。若阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，化合物X的密度ρ＝＝ g·cm－3。
8．50%　　
解析：由晶体的晶胞结构可知，CuxSn1－x构成的正四面体空隙有8个，其中4个被S原子占据，所以空隙填充率为50%；晶胞中含有4个S原子，CuxSn1－x处于顶点位置上的有8个，处于面心位置上的有6个，故晶胞中CuxSn1－x的个数为8×＋6×＝4，CuxSn1－x中含有个Cu，个Sn，因此晶胞中含有个Cu2SnS3，故ρ＝ g·cm－3。
9．2　(0，0，)　
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标可知该原子位于晶胞的体心，且每个坐标轴的单位长度都记为1，B点在棱的处，其分数坐标为(0，0，)；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝ pm，所以d＝＝ pm。
10．CuBr　12　××1010
解析：由晶胞结构可知Br有8个位于顶点，6个位于面心，个数为8×＋6×＝4，Cu位于晶胞内，个数为4，两种原子的个数比为1∶1，则该晶体的化学式为CuBr；由晶胞结构可知，晶体中Cu原子与Br原子的最小核间距为体对角线的，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为 cm3，晶胞的边长为 cm，则该晶体中Cu原子与Br原子的最小核间距为××1010 pm。
11．(1)K2SeBr6　
(2)× ×107
解析：(1)根据晶胞结构知，K有8个，SeBr6有8×＋6×＝4个，则X的化学式为K2SeBr6。
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即××107 nm。
12．(1)50%　CuInTe2
(2)(，，)　
解析：(1)由晶胞结构可知，铟原子形成的四面体空隙有8个，形成的八面体空隙也有8个，则四面体空隙的占有率为×100%＝50%；晶胞中位于顶点、面上和体内的铜原子个数为8×＋4×＋1＝4，位于棱上、面心和面上的铟原子个数为6×＋4×＝4，位于体内的碲原子个数为8，则铜、铟、碲的原子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，故晶体的化学式为CuInTe2。(2)由位于顶点A点和体心B点原子的分数坐标可知，晶胞边长为1 pm，则位于体对角线的处、面对角线的处的C点原子的分数坐标分别为(，，)；由晶胞中C、D形成的直角三角形的边长为 pm、 pm可知，C、D间距离d＝＝ pm。
13．4　
解析：根据均摊原则，1个晶胞中的Se原子数为8×＋2＝4、Li原子数为8×＋1＝2、Fe原子数为8×＝4，且晶胞棱边夹角均为90°，晶体密度为d g·cm－3，即d＝，则阿伏加德罗常数的值NA＝。
14．LaNi5　(其他合理写法也可)
解析：晶胞中La原子个数为×12＋×2＝3，Ni原子个数为×6×2＋×6＋6＝15，该合金的化学式可表示为LaNi5；该晶胞体积V＝6×(a×10－7)×(a×10－7)×(c×10－7) cm3＝×6×a2c×10－21 cm3，晶胞质量为m＝ g，该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
15．TiN　12　××1010
解析：观察晶胞中N原子位于立方体的顶点和面心位置，个数为8×＋6×＝4；Ti位于晶胞的棱心和体心，有12×＋1＝4个，其化学式为TiN；以晶胞顶点的N原子研究，距离氮原子最近的氮原子位于晶胞三个面的面心，每一个顶点为8个晶胞所共用，每一个面心上的N原子为两个晶胞所共用，所以晶体结构中与N原子距离最近且相等的N原子数目为＝12；该晶胞中有4个钛原子和4个氮原子，所以晶胞的质量为 g，所以该晶胞的边长为×1010 pm，晶胞结构中两个氮原子之间的最近距离为面对角线长度的一半，所以两个氮原子之间的最近距离为××1010 pm。
16．MgAl2O4　4　　
解析：由题目信息和图3可知，晶胞中Mg2＋数目为4×＝8，Al3＋数目为4×4＝16，O2－数目为4×4＋4×4＝32，故Mg2＋、Al3＋、O2－数目之比为8∶16∶32＝1∶2∶4，该物质化学式为MgAl2O4；由图3可知，1个Mg2＋与4个O2－相连，故Mg2＋的配位数为4；晶胞边长为a pm，两个Mg2＋之间最近的距离是晶胞体对角线长度的，即 pm。
17．(1)6　
(2)
18．(1)CaB6　
(2)×107
解析：该晶胞中含有1个Ca2＋，1个B，化学式为CaB6；设晶胞的边长为a nm，ρ＝，a＝×107。
19．(0.3333，0.3333，0.1077)
解析：根据1号氧原子的分数坐标为(0.6667，0.6667，0.6077)，晶胞含对称中心，根据对称关系可知2号氧原子的原子坐标为(0.3333，0.3333，0.1077)，晶胞中O原子个数为4，H原子个数为2，Co原子个数为4×＋4×＋2×＋2×＝2，则该晶体的密度为 g/cm3＝ g/cm3。
20．a　a　
解析：观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a pm。晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
金刚石晶胞
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