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一次函数的图像与性质
【基础知识精讲】
一、一次函数的图像
1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k≠0)的图像叫做直线y=kx+b.
2、一次函数图像的画法：用取两点A（，0），B（0，b）画直线的方法画图像
3、一次函数y=kx+b中的k叫做直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距，叫做直线在x轴上的截距；
4、一次函数图像的平移：
一次函数中，自变量x增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。
二、一次函数的性质
三、一次函数与二元一次方程组之间的关系
直线: y= 直线y=
(1)、当≠有唯一解
（2）、当
(3)、当有无数个公共点，方程组有无数个解。
【例题精讲】
例1.已知一次函数y= -2x+3, 填空：
此一次函数的图像是 ,它经过 象限，y随x的增大而
(2)直线y= -2x+3的斜率是 ,在y轴上的截距是 ,在x轴上的截距是
与x轴的交点坐标是 ，直线与y轴的交点坐标是 ,交点之间的距离是 ,与两坐标轴所围成的面积是
(3)将此直线向左平移3个单位得直线 ,再向上平移4个单位得直线
(4)当x 时，y＞0，当x= 时，y=0, 当x 时,y＜0，当 -1＜y＜3时，x的取值范围是 ,当 -2＜x＜1时，y的取值范围是 .
(5)若一直线y=kx+b与直线y= -2x+3平行，且过点（-3,1），则这条直线的解析式是 .
变式训练：关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　　)
变式训练：函数，．当时，x的范围是（ ）
A.．x＜-1 　　B．-1＜x＜2
C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
例2.已知函数的图象如图所示，根据图象回答：
⑴当x= 时，y=0，即方程的解为
思考：⑵当x 时，y＞0，即不等式的解集为
⑶当x 时，y＜0，即不等式的解集为
总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点
当y＞0时，图象位于 轴 方
当y＜0时，图象位于 轴 方
例3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次
函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B． C． D．
变式训练：已知关于x，y的方程组分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．
【同步训练】
A 组
1.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )
y y y y
x x x x
A B C D
2．已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x；④y=-x；⑤y=4x；⑥y=-(2-x)，其中，y的值随x的增
大而增大的函数是 ；y的值随x的增大而减小的函数是 ；图像经过原点的
函数是 ．
3．已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= .
4．在一次函数y=2x-2的图像上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 .
5．当x= 时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值？这个函数值是 .
6．已知一次函数y=kx+3的图象与两坐标轴围成的面积为9，则k= .
7．把直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为 ，再沿x轴向右平移3个单位，所得直线的函数关系式为 。
8．一次函数y=3-x与y=3x-5的图像交点坐标是 ，它可以看作是二元一次方程组 的解.
9.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围
成的三角形面积是 .
B 组
1.下列说法正确的是（ ）
A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数;
C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数.
2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )
A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0.
3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
4.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
5.已知.，(1)若，则的最小值是　　　
6.在同一坐标系内画出一次函数y1=－x+1与y2=2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：　
(1)写出直线y1=－x+1与y2=2x－2的交点坐标；
(2)当x取何值时，y1 =y2；y1 ＜y2；y1 ＞y2．
7.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当时，的值； （2）x为何值时，？
（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围．
C 组
1．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
2.已知，．当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A. 12 B. －6 C. －6或－12 D. 6或12
4.关于x,y的方程组，若此方程组无解，则a= 若此方程组有唯一解，则a应满足的条件是
5.已知直线与相交于轴上同一点，那么不等式的解集是
6.关于的不等式的解集是，那么直线的交点
坐标为
7.已知关于x，y的方程组，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．
8.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为
家庭作业
1．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x12.如图1,一次函数的图像经A、B两点，则关于x的不等式的解集是
3.如图2，直线:y1=k1x+a和:y2=k2x+b的交点坐标为（-1,3），则使得y1< y2的x的取值范围为
4.已知一次函数的图像如图3所示则不等式的解集是
5．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，直线y=ax+1与x轴的交点是　　　　　　
6．已知.若，则的最小值是　　　　　　
7．一次函数y= -3x－1的y随x增大而______,在y轴上的截距是
8．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是
9．一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是
（第8题）
10．如图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝AB，
PB＝。
（1）求两个函数的解析式；
（2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
x
y
O
2
-1
A
B
图1
图3
图2
0
2
－4
x
y
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