资源简介

(共74张PPT)
7.3.2
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
第1课时
课时目标
1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系,会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.
2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
正弦函数、余弦函数的图象
函数 y=sin x y=cos x
图象
图象画法 五点法 五点法
续表
关键五点 ______,,______, ,_______ (0,1),,
(π,-1),,(2π,1)
正(余) 弦曲线 正(余)弦函数的________叫作正(余)弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
(0,0)
(π,0)
(2π,0)
图象
|微|点|助|解| 　
(1)作正弦函数、余弦函数图象时,函数自变量的取值要用弧度制,以保证自变量的取值与函数值都为实数.
(2)在精确度要求不高的情况下,“五点法”是一种实用、高效的作图方法,需要注意这五个点要用平滑的曲线连接,而不能用线段连接.
(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键,要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点.
(4)正弦、余弦曲线形状相同,位置不同,均向左、向右无限延伸,与x轴有无数个交点,正弦曲线关于原点对称,而余弦曲线关于y轴对称.
基础落实训练
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数y=cos x的图象与y轴只有一个交点.(　 )
(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线.(　 )
(3)函数y=sin x,x∈的图象与函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.(　 )
√
√
√
2.函数y=cos x,x∈R图象的一条对称轴是 (　 )
A.x轴 B.y轴
C.直线x= D.直线x=
解析：观察y=cos x,x∈R的图象可知,直线x=0即y轴是一条对称轴.
√
3.点M在函数y=sin x的图象上,则m等于　　　　.
解析：由题意知-m=sin,∴-m=1.∴m=-1.
-1
4.请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表.
x 0 π 2π
-sin x 　 -1 0 　 0
0
1
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一)　对正、余弦函数图象的初步认识
[例1]　(多选)对于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是 (　 )
A.向左右无限伸展
B.与y=cos x的图象形状相同,只是位置不同
C.与x轴有无数个交点
D.关于y轴对称
解析：结合y=sin x的图象可知,A、B、C三个选项说法正确,D选项说法错误,故选A、B、C.
√
√
√
[例2]　函数f(x)=cos x·|tan x|在区间上的大致图象为(　 )
√
解析：f(x)=cos x·|tan x|=
故选C.
　|思|维|建|模|
利用正、余弦函数图象解题时的注意点
(1)熟练掌握正、余弦函数的图象,必要时用“五点法”作出图象观察.
(2)熟练应用诱导公式变形,通过函数解析式的关系确定图象关系.
(3)掌握常见图象变换,如-f(x),f(-x),f(|x|)等.
针对训练
1.下列函数图象相同的是 (　 )
A.f(x)=sin x与g(x)=sin(π+x)
B.f(x)=sin与g(x)=sin
C.f(x)=sin x与g(x)=sin(-x)
D.f(x)=sin(2π+x)与g(x)=sin x
√
2.已知f(x)=cos,g(x)=1+sin x,则f(x)的图象(　 )
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向上平移1个单位长度,得g(x)的图象
D.向下平移1个单位长度,得g(x)的图象
√
解析： f(x)=cos=sin x,将其图象向上平移1个单位长度即可得到g(x)的图象,故C正确,D错误; f(x)的图象与g(x)的图象既不相同也不关于y轴对称,故A、B错误.
题型(二)　“五点法”作正、余弦函数的图象
[例3]　用“五点法”作下列函数的图象:
(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];
解：列表:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
sin x-1 -1 0 -1 -2 -1
描点连线,如图所示.
(2)y=cos x+,x∈[-π,π].
解：列表:
x -π - 0 π
cos x -1 0 1 0 -1
y=cos x+ - -
描点连线,如图所示.
变式拓展
若本例(1)中“函数y=sin x-1”换为“y=1-sin x”,其图象又如何呢
解：列表:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
1-sin x 1 0 1 2 1
描点连线,其图象如图所示.
|思|维|建|模|
作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的图象的步骤
列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点,在表中列出相应的五点的坐标
描点 根据所列出的五个关键点的坐标,在坐标系中描出相应的点
连线 用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来,便得到所求函数的图象
针对训练
3.用“五点法”作出下列函数的简图:
(1)y=+sin x,x∈[0,2π];
解：按五个关键点列表如下:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
y=+sin x -
描点,并将它们用光滑的曲线连接起来可得其图象如图所示.
(2)y=1-cos x,x∈[-2π,2π].
解：描点,连线可得函数在[0,2π]上的图象,关于y轴作对称图形可得函数在[-2π,2π]上的图象,如图所示.
题型(三)　正、余弦函数图象的简单应用
题点1　与函数图象有关的交点问题
[例4]　已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是　　　　.
解析：f(x)=sin x+2|sin x|=
(1,3)
画出函数的图象,如图.
由图象可知,当1故实数k的取值范围为(1,3).
|思|维|建|模|
(1)函数式中含有绝对值符号,首先应去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,并画出函数图象,然后利用数形结合法平移直线y=k,求得参数的取值范围.
(2)注意端点值是否满足条件.
题点2　利用函数图象解不等式
[例5]　不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为(　 )
A.　 B.
C. D.
√
解析：因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.在同一平面直角坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]以及直线y=的图象.
由函数的图象知,sin=sin.
所以根据图象可知,sin x≥的解集为.
1.在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”,求不等式2sin x-1≥0的解集.
解：在x∈[0,2π]上的解集为.所以x∈R时,不等式的解集为.
变式拓展
2.试求关于x的不等式解：作出正弦函数y=sin x在[0,2π]上的图象,作出直线y=和y=,如图所示.
由图可知,在[0,2π]上,当　|思|维|建|模|
　　利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象.
(2)确定在[0,2π]上sin x=a(cos x=a)的x值.
(3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集.
(4)根据公式一写出定义域内的解集.
针对训练
4.(多选)若函数f(x)=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则 (　 )
A.当x∈时,f(x)<0 B.f(0)=1
C.f=0 D.所围图形的面积为2π
√
√
解析：作出函数f(x)=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数f(x)=2cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为
如图所示的阴影部分.由图可知,当x∈时,
f(x)<0,故A正确;f(0)=2cos 0=2,故B错误;f=2cos=0,故C正确;
利用图象的对称性,知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分=S矩形OABC=2×2π=4π,故D错误.
5.在同一坐标系中,作函数y=sin x和y=lg x的图象,根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数为　　　　.
3
解析：建立平面直角坐标系xOy,先画出函数y=sin x的图象,描出点(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lg x的图象,如图所示.
由图象可知方程sin x=lg x的解有3个.
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A级——达标评价
1.用“五点法”画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(　 )
A. B.
C.(π,0) D.(2π,0)
√
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2.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为 (　 )
A. B.(π,1)
C.(0,1) D.(2π,1)
解析：画出y=-cos x(x>0)的图象如图所示,
由图可知,与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).
故选B.
√
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3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为 (　 )
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解析：由题意得
y=故选D.
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4.不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集是(　 )
A. B.
C. D.
√
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解析：如图所示,不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集为.故选A.
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5.设a为常数,且满足a=sin x+1,且x∈[-π,π]的x的值只有一个,则实数a的值为 (　 )
A.0 B.1
C.2 D.0或2
√
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解析：因为y=sin x+1,列表:
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x 0 π - -π
y 1 2 1 0 1
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描点、连线,函数图象如图所示:
因为a=sin x+1,且x∈[-π,π]的x的值只有一个,所以y=a与y=sin x+1在x∈[-π,π]上只有1个交点,结合图象可知a=0或a=2.故选D.
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6.不等式cos x<0,x∈[0,2π]的解集为　　　　　.
解析：由函数y=cos x 的图象可知,不等式cos x<0,x∈[0,2π]的解集为.
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7.已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点,则m=　　　　;
若f(x)<0,则x的取值集合为　　 　　　　　　　　　.
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8.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是　　　　.
解析：因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1.故-1≤m≤0.
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[-1,0]
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9.(8分)用“五点法”作出函数y=3+2cos x在[0,2π]内的图象.
解：列表:
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x 0 π 2π
y=cos x 1 0 -1 0 1
y=3+2cos x 5 3 1 3 5
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描点得y=3+2cos x在[0,2π]内的图象,如图所示.
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10.(8分)作出函数y=的大致图象.
解：先作出函数y=sin x和y=cos x的图象,只保留两个函数图象中位于上方的部分,即可得到函数y=的图象,如图所示.
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B级——重点培优
11.当x∈[0,2π]时,满足cos≥-的x的取值范围是(　 )
A. 　　B.
C. 　　D.
√
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解析： cos≥- sin x≥-,因为x∈[0,2π],所以sin=-,sin=-.再结合正弦函数图象,可得x的取值范围为.
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12.方程sin x=的根的个数是(　 )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：在同一平面直角坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示.根据图象可知方程有7个根.
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13.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是 (　 )
A. B.
C. D.
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解析：∵sin x>|cos x|,∴sin x>0.∴x∈(0,π).在同一平面直角坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)的图象,如图.观察图象易得x∈.
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14.已知方程cos x=在x∈上有两个不同的实数根,则实数a的取值范围为　　　　.
解析：作出y=cos x,x∈与y=的大致图象,如图所示.
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(-1,0]
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由图象,可知当<1,即-116
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15.(10分)用“五点法”作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y>1;②y<1.
解：列表如下:
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x -π - 0 π
sin x 0 -1 0 1 0
1-2sin x 1 3 1 -1 1
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描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图.
由图象可知,图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.
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(2)若直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.
解：如图所示,当直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,116
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16.(10分)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时,f(x)=-sin x.
(1)在坐标轴上作出y=f(x)的图象;
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(1)在坐标轴上作出y=f(x)的图象;
解：y=f(x)的图象如图所示.
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(2)求y=f(x)的解析式;
解：任取x∈,则-x∈,因为函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(x)=f,又当x≥时,f(x)=-sin x,所以f(x)=f=-sin=-cos x.所以f(x)=
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(3)若关于x的方程f(x)=-有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.
解：当x=时,f=-.
因为-∈,所以结合图象可知,f(x)=-有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且4个解满足x1167．3.2　三角函数的图象与性质
第 1 课时　正弦函数、余弦函数的图象 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
　[课时目标]
1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．
2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．
正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ______，，______，，______ (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)
正(余)弦曲线 正(余)弦函数的______叫作正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
|微|点|助|解|　
(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，以保证自变量的取值与函数值都为实数．
(2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接．
(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函数、余弦函数图象中的五个关键点．
(4)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　 )
(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．(　 )
(3)函数y＝sin x，x∈的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．(　 )
2．函数y＝cos x，x∈R图象的一条对称轴是(　 )
A．x轴 B．y轴
C．直线x＝ D．直线x＝
3．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于________．
4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
x 0 π 2π
－sin x ____ －1 0 ____ 0
题型(一)　对正、余弦函数图象的初步认识
[例1]　(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　 )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
听课记录：
[例2]　函数f(x)＝cos x·|tan x|在区间上的大致图象为(　 )
听课记录：
|思|维|建|模|
利用正、余弦函数图象解题时的注意点
(1)熟练掌握正、余弦函数的图象，必要时用“五点法”作出图象观察．
(2)熟练应用诱导公式变形，通过函数解析式的关系确定图象关系．
(3)掌握常见图象变换，如－f(x)，f(－x)，f(|x|)等．　　
[针对训练]
1．下列函数图象相同的是(　 )
A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)
B．f(x)＝sin与g(x)＝sin
C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)
D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x
2．已知f(x)＝cos，g(x)＝1＋sin x，则f(x)的图象(　 )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向上平移1个单位长度，得g(x)的图象
D．向下平移1个单位长度，得g(x)的图象
题型(二)　“五点法”作正、余弦函数的图象
[例3]　用“五点法”作下列函数的图象：
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
(2)y＝cos x＋，x∈[－π，π]．
听课记录：
[变式拓展]
若本例(1)中“函数y＝sin x－1”换为“y＝1－sin x”，其图象又如何呢？
|思|维|建|模|　作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象的步骤
列表 在[0,2π]上先分别找出确定所求函数图象的五个关键点，在表中列出相应的五点的坐标
描点 根据所列出的五个关键点的坐标，在坐标系中描出相应的点
连线 用光滑的曲线将所描出的五个关键点连接起来，便得到所求函数的图象
　　
[针对训练]
3．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0,2π]；
(2)y＝1－cos x，x∈[－2π，2π]．
题型(三)　正、余弦函数图象的简单应用
题点1　与函数图象有关的交点问题
[例4]　已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．
听课记录：
|思|维|建|模|
(1)函数式中含有绝对值符号，首先应去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，并画出函数图象，然后利用数形结合法平移直线y＝k，求得参数的取值范围．
(2)注意端点值是否满足条件．　　
题点2　利用函数图象解不等式
[例5]　不等式2sin x－1≥0，x∈[0,2π]的解集为(　 )
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　　D.
听课记录：
[变式拓展]
1．在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集．
2．试求关于x的不等式|思|维|建|模|
利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．
(2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值．
(3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集．
(4)根据公式一写出定义域内的解集．　　
[针对训练]
4．(多选)若函数f(x)＝2cos x，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则(　 )
A．当x∈时，f(x)<0 B．f(0)＝1
C．f＝0 D．所围图形的面积为2π
5．在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数为________．
第1课时　正弦函数、余弦函数的图象
?课前预知教材
(0,0)　(π，0)　(2π，0)　图象
[基础落实训练]　1.(1)√　(2)√　(3)√
2．B　3.－1　4. 0　1
?课堂题点研究
　[题型(一)]
[例1]　选ABC　结合y＝sin x的图象可知，A、B、C三个选项说法正确，D选项说法错误，故选A、B、C.
[例2]　选C　f(x)＝cos x·|tan x|＝故选C.
[针对训练]
1．D
2．选C　f(x)＝cos＝sin x，将其图象向上平移1个单位长度即可得到g(x)的图象，故C正确，D错误； f(x)的图象与g(x)的图象既不相同也不关于y轴对称，故A、B错误．
　[题型(二)]
[例3]　解：(1)列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点连线，如图所示．
(2)列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
y＝cos x＋ － －
描点连线，如图所示．
[变式拓展]
解：列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点连线，其图象如图所示．
[针对训练]
3．解：(1)按五个关键点列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
y＝＋sin x －
描点，并将它们用光滑的曲线连接起来可得其图象如图所示．
(2)描点，，，，，连线可得函数在[0,2π]上的图象，关于y轴作对称图形可得函数在[－2π，2π]上的图象，如图所示．
　[题型(三)]
[例4]　解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
画出函数的图象，如图．
由图象可知，当1故实数k的取值范围为(1,3)．
答案：(1,3)
[例5]　选D　因为2sin x－1≥0，所以sin x≥.在同一平面直角坐标系下，作函数y＝sin x，x∈[0,2π]以及直线y＝的图象．
由函数的图象知，sin＝sin＝.
所以根据图象可知，sin x≥的解集为.
[变式拓展]
1．解：在x∈[0,2π]上的解集为.所以x∈R时，不等式的解集为.
2．解：作出正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示．
由图可知，在[0,2π]上，当[针对训练]
4．选AC　作出函数f(x)＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数f(x)＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．
由图可知，当x∈时，f(x)<0，故A正确；f(0)＝2cos 0＝2，故B错误；
f＝2cos＝0，故C正确；利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，OC＝2π，所以S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，故D错误．
5．解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝sin x的图象，描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．
答案：3课时跟踪检测(四十四)　正弦函数、余弦函数的图象
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．用“五点法”画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)
A. B.
C．(π，0) D．(2π，0)
2．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A. B．(π，1)
C．(0,1) D．(2π，1)
3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
4．不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集是(　　)
A. B.
C. D.
5．设a为常数，且满足a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．0或2
6．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为__________．
7．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝________；若f(x)<0，则x的取值集合为______________________．
8．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
9．(8分)用“五点法”作出函数y＝3＋2cos x在[0,2π]内的图象．
10．(8分)作出函数y＝的大致图象．
B级——重点培优
11．当x∈[0,2π]时，满足cos≥－的x的取值范围是(　　)
A. 　　 B.
C.∪ 　　 D.
12．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
13．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.∪
C. D.
14．已知方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为__________．
15．(10分)用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
16．(10分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.
(1)在坐标轴上作出y＝f(x)的图象；
(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若关于x的方程f(x)＝－有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值．
课时跟踪检测(四十四)
1．A
2.选B　画出y＝－cos x(x>0)的图象如图所示，由图可知，与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．故选B.
3．选D　由题意得
y＝故选D.
4.选A　如图所示，不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集为.故选A.
5．选D　因为y＝sin x＋1，列表：
x 0 π － －π
y 1 2 1 0 1
描点、连线，函数图象如图所示：
因为a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，所以y＝a与y＝sin x＋1在x∈[－π，π]上只有1个交点，结合图象可知a＝0或a＝2.故选D.
6．解析：由函数y＝cos x 的图象可知，不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为.
答案：
7．解析：当x＝时，f(x)＝2cos＋1＝1，∴m＝1.f(x)<0，即cos x<－，作出y＝cos x在x∈[0,2π]上的图象，如图所示．
由图知x的取值集合为.
答案：1　
8．解析：因为sin x∈[－1,1]，所以－1≤2m＋1≤1.故－1≤m≤0.
答案：[－1,0]
9．解：列表：
x 0 π 2π
y＝cos x 1 0 －1 0 1
y＝3＋2cos x 5 3 1 3 5
描点得y＝3＋2cos x在[0,2π]内的图象，如图所示．
10．解：先作出函数y＝sin x和y＝cos x的图象，只保留两个函数图象中位于上方的部分，即可得到函数y＝的图象，如图所示．
11．选C　cos≥－ sin x≥－，因为x∈[0,2π]，所以sin＝－，sin＝－.再结合正弦函数图象，可得x的取值范围为∪.
12．选A　在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．根据图象可知方程有7个根．
13.选A　∵sin x>|cos x|，∴sin x>0.∴x∈(0，π)．在同一平面直角坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．观察图象易得x∈.
14．解：作出y＝cos x，x∈与y＝的大致图象，
如图所示．由图象，可知当≤<1，即－115．解：列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图．
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．
16．解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．
(2)任取x∈，则－x∈，因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，所以f(x)＝f＝－sin＝－cos x.
所以f(x)＝
(3)当x＝时，f＝－.因为－∈，所以结合图象可知，f(x)＝－有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1

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