资源简介

阶段质量评价(六)　函数应用
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．已知y＝f(x)是定义在R上的函数．下列命题正确的是(　　)
A．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在(a，b)内有零点，则有f(a)·f(b)<0
B．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，则其在(a，b)内没有零点
C．若y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，则其在(a，b)内有零点
D．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，则其在(a，b)内有零点
2．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(1,2) B．(2，e)
C. D．(e,3)
3．已知y＝(x－m)(x－n)＋2 022(mA．αC．m<α<β4．若函数f(x)＝x2＋x＋m的零点在区间(1,2)内，则m的取值范围为(　　)
A．[－6，－2]
B．(－6，－2)
C．(－∞，－6]∪[－2，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(－2，＋∞)
5．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，－log32) B．(0，log32)
C．(log32,1) D．(1，log34)
6．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便．某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元．由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝3－6，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足Q＝A＋2，则投资这两座城市收益的最大值为(　　)
A．26万元 B．44万元
C．48万元 D．72万元
7．关于x的方程x2＋(a－2)x＋5－a＝0在(2,4)上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－6，－2) B．(－6，－4)
C. D.
8．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润s(单位：万元)与生产线运转时间t(单位：年)，t∈N*，满足二次函数关系：s＝－2t2＋30t－72，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为(　　)
A．5年 B．6年
C．7年 D．8年
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．)
9．函数f(x)＝x，g(x)＝logx，h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上(　　)
A．f(x)的递减速度越来越慢
B．g(x)的递减速度越来越慢
C．h(x)的递减速度越来越慢
D．g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度
10．已知函数f(x)＝2x－logx，实数a，b，c满足aA．x0>c B．x0C．x0>a D．x011．(2023·新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0(p0＞0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1≥p2 B．p2＞10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．)
12．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，y对应表：
x －2 －1 0 1 2 3
y 2.5 0.8 －1.2 －0.3 0.7 －1
则函数y＝f(x)在区间[－2,3]上的零点至少有________个．
13．已知函数f(x)＝3x－x－4在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：f(1.600 0)≈0.200，f(1.587 5)≈0.133，f(1.575 0)≈0.067，f(1.562 5)≈0.003，f(1.556 2)≈－0.029，f(1.550 0)≈－0.060，据此可得该零点的近似值为________．(精确到0.01)
14．已知函数f(x)＝20·3－x－x的零点x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
四、解答题(本大题共5小题，共77分．)
15．(13分)已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3(m∈R)．
(1)若m＝－4，判断函数f(x)在(－1,1)上是否存在零点．若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出该零点x0存在的区间；若不存在，请说明理由．
(2)若函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围．
16．(15分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时，0≤x≤120)的一些数据如表．为了描述汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系，现有三种函数模型供选择：y＝px2＋mx＋n(p≠0)，y＝0.5x＋a，y＝klogax＋b.
x 0 40 60 80
y 0 8.4 18.6 32.8
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
17．(15分)如图所示，定义域为(－∞，2]的函数f(x)的图象由一条射线及抛物线的一部分组成．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实数解，求实数a的取值范围；
(3)若f(x)＝，求实数x的值．
18．(17分)已知关于x的二次方程x2＋2m2x＋m＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(0,1)内，求m的取值范围；
(2)若方程两根均在区间[－1,1]内，求m的取值范围．
19．(17分)某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200 m2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4 200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/ m2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/ m2.
(1)设AD的长为x米，试写出总造价Q(单位：元)关于x的函数解析式；
(2)当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
阶段质量评价(六)
1．D
2．选D　因为y＝ln x与y＝－在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)＝ln x－在(0，＋∞)上单调递增．又f(e)＝1－<0，f(3)＝ln 3－1>0，由f(e)f(3)<0，所以f(x)在(e,3)上存在唯一零点．
3．选C　∵α，β为方程y＝0的两实数根，∴α，β为函数y＝(x－m)(x－n)＋2 022的图象与x轴交点的横坐标．令y1＝(x－m)(x－n)，∴m，n为函数y1＝(x－m)(x－n)的图象与x轴交点的横坐标．易知函数y＝(x－m)(x－n)＋2 022的图象可由y1＝(x－m)·(x－n)的图象向上平移2 022个单位长度得到，∴m<α<β4．选B　因为f(x)在(1,2)上单调递增，且f(x)的图象是连续不断的，
所以解得－65．选C　令f(x)＝0，得a＝log3.令h(x)＝log3＝log3，由复合函数的单调性可知，当x∈(1,2)时，h(x)单调递减，h(2)＝log32，h(1)＝log33＝1，故h(x)∈(log32,1)．要使f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则a∈(log32,1)．
6．选B　由题意可知 40≤a≤80.设投资这两座城市收益为y，则有y＝3－6＋A＋2＝3＋(120－a)－4＝3－a＋26，
令＝t t∈[2，4]，则有f(t)＝－t2＋3t＋26，该二次函数的对称轴为t＝6，且开口向下，所以f(t)max＝f(6)＝－×(6)2＋3×6＋26＝44.
7．选D　令f(x)＝x2＋(a－2)x＋5－a，要满足在(2,4)上有两个不相等的实根，则
解得a∈.
8．选B　由题意，年平均利润为f(t)＝＝＝－2t－＋30，t∈N*.
因为当t>0时，2t＋≥2＝24，当且仅当2t＝，即t＝6时，等号成立，
所以f(t)≤－24＋30＝6，即当t＝6时，年平均利润最大为6万元．
9．选ABC　根据指数函数，对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间(0，＋∞)上，f(x)＝x的递减速度越来越慢，故A正确；
g(x)＝logx的递减速度越来越慢，故B正确；
h(x)＝x－的递减速度越来越慢，故C正确；
h(x)的递减速度慢于g(x)的递减速度，故D错误．
10．选ABC　因为函数y＝2x，y＝－logx在(0，＋∞)上均单调递增，
所以函数f(x)＝2x－logx在区间(0，＋∞)上单调递增．
因为a所以有如下两种情况：①f(a)又x0是函数f(x)的一个零点，即f(x0)＝0，
所以，当f(a)c>b>a；
当f(a)<0＝f(x0)b>x0>a.
11．选ACD　因为Lp＝20×lg随着p的增大而增大，且Lp1∈[60,90]，Lp2∈[50,60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正确；由Lp＝20×lg，得p＝p010，因为Lp3＝40，所以p3＝p010＝100p0，故C正确；假设p2＞10p3，则p010＞10p010，所以10－＞10，所以Lp2－Lp3＞20，由题中表格数据知不可能成立，故B错误；因为＝＝10－＋2≥1，所以p1≤100p2，故D正确．故选A、C、D.
12．解析：函数y＝f(x)的图象是连续不断的，
由f(－1)·f(0)＝0.8×(－1.2)<0，可得函数y＝f(x)在区间(－1,0)上至少有1个零点；
由f(1)·f(2)＝0.7×(－0.3)<0，可得函数y＝f(x)在区间(1,2)上至少有1个零点；
由f(2)·f(3)＝0.7×(－1)<0，可得函数y＝f(x)在区间(2,3)上至少有1个零点．
综上，函数y＝f(x)在区间[－2,3]上的零点至少有3个．
答案：3
13．解析：因为f(1.562 5)≈0.003，f(1.556 2)≈－0.029，即f(1.562 5)·f(1.556 2)<0，
所以由零点存在定理可知f(x)的零点在(1.556 2,1.562 5)之间，近似值为1.56.
答案：1.56
14．解析：因为函数y＝3－x为R上的减函数，
所以函数f(x)＝20·3－x－x为R上的减函数．
又f(2)＝20·3－2－2＝－2＝>0，f(3)＝20·3－3－3＝－3<0，
所以f(x)＝20·3－x－x在(2,3)上有唯一零点．
结合题意可知k＝2.
答案：2
15．解：(1)函数在(－1,1)上存在零点．理由如下：
当m＝－4时，可得f(x)＝2x2－8x－1，
则函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x＝2，所以函数f(x)在(－1,1)上为减函数．
由f(－1)＝9，f(1)＝－7，可得f(－1)·f(1)<0，所以函数f(x)在区间(－1,1)上存在唯一零点x0.
因为f(0)＝－1<0，所以f(－1)·f(0)<0，可得x0∈(－1,0)．
因为f＝>0，
所以f·f(0)<0，
可得x0∈.
因为f＝>0，
所以f·f(0)<0，
可得x0∈.
因为f＝>0，
所以f·f(0)<0，
可得x0∈.
又因为＝<＝0.2，所以所求区间为.
(2)易知函数f(x)在[－1,1]上为减函数．
因为f(x)在区间[－1,1]上存在零点，
所以即
解得－13≤m≤3.
所以实数m的取值范围是[－13,3]．
16．解：(1)结合表格数据可得y＝px2＋mx＋n(p≠0)最符合实际的函数模型．
将x＝0，y＝0；x＝40，y＝8.4；x＝60，y＝18.6分别代入上式可得
解得即所求的函数解析式为y＝x2＋x(0≤x≤120)．
(2)由题意，令x2＋x≤25.2，即x2＋2x－5 040≤0，解得－72≤x≤70.
又0≤x≤120，所以0≤x≤70，
即要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为70千米/时．
17．解：(1)①当x≤0时，函数f(x)为一次函数，设其解析式为f(x)＝kx＋m(k≠0)．
∵点(0,2)和(－2,0)在该一次函数的图象上，
∴解得
∴f(x)＝x＋2.
②当00)．
∵点(1,0)，(2,0)在该二次函数的图象上，
∴解得
∴f(x)＝x2－x＋3.
综上，f(x)＝
(2)由(1)得当0∴f(x)≥－.
结合题图，可知若方程f(x)＝a有三个不同的实数解，则－∴实数a的取值范围为.
(3)当x≤0时，由f(x)＝，得x＋2＝，
解得x＝－.
当018．解：令f(x)＝x2＋2m2x＋m，则f(x)是关于x的一元二次方程所对应的二次函数，其图象开口向上．
(1)若函数f(x)的两个零点x1，x2满足x1∈(－1,0)，x2∈(0,1)，
则需要满足
即解1－2m2＋m>0，即2m2－m－1<0，即(2m＋1)(m－1)<0，解得－0，即1＋2m2＋m＝22＋>0恒成立．
综上可得－故m的取值范围是.
(2)若方程两根均在区间[－1,1]内，
则即
解得－≤m≤0或m＝1，即m∈∪{1}．
19．解：(1)设AM＝y，又AD＝x，
则x2＋4xy＝200，∴y＝.
故Q＝4 200x2＋210×4xy＋80×2y2
＝38 000＋4 000x2＋(0(2)令t＝x2，则Q＝38 000＋4 000，
且0故当x＝时，Qmin＝118 000(元)．

展开更多......

收起↑