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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1课时 合并同类项法解一元一次方程
基础提优题
1.对方程合并同类项正确的是( )
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算若则x的值为( )
A.2 B.3 C.6 D.-6
4.小冬同学在解方程时，他是这样做的：
你认为小冬做_________(填“对”或“错”)了，步骤①变形的依据是______________________.
5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是____________.
6.解下列方程：
7.在《国家空间科学中长期发展规划(2024—2050年)》申，明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是2：3：2：4：1，那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少
综合应用题
8.若2×□=3×□=-4,那么“□”内应填的数是( )
9.方程 的解是( )
C.
10.一个三角形的三边长分别为a，b，c，已知a：b=3:2,b:c=4:5.且该三角形的周长为30.则该三角形的三边长分别为_____________.
11.有一数列,按一定规律排列:,其中某三个数之和为,这三个数中最小的数为___________.
12.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满(既不重叠，又无缝隙)，就称该长方形为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_______________.
13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第三天走的路程.
14.如图所示的数阵是由88个偶数组成：
(1)甲同学圈出如图中所示类似的四个数的和为432，你能求出这四个数吗
(2)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，你认为可能吗
(3)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗 若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由.
创新拓展题
15.已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且|a|=2,点B到点A,C的距离相等.
(1)求b,c之间的关系;
(2)若b=4，数轴上点P对应的数为x，且满足PA+PB=10,求x的值.
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.对;合并同类项
5.480【点拨】设中间的一个偶数为x，则第一个偶数为x-2,第三个偶数为x+2,则有x-2+x+x+2=24,解得x=8,故这三个偶数为6,8,10,
所以它们的积是6×8×10=480.
.【解】(1)合并同类项,得3x=-2,系数化为1，得
(2)合并同类项，得0.1x=-3,系数化为1,得x=-30.
7.【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为x，则喜欢“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为2x,3x,2x,4x.
由题意列方程为2x+3x+2x+4x+x=48,解得x=4,所以4x=16.
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
8.D
9.C【点拨】
解得
10.12,8,10【点拨】由a:b=3:2=6:4,b:c=4:5,得a:b:c=6:4:5,故设a=6n,b=4n,c=5n.因为该三角形的周长为30,所以6n+4n+5n=30,解得n=2,故a=12,b=8,c=10.
11.-1024【点拨】设中间的数为x，则前面的数是后面的数是-2x，依题意得x+(-2x)=1536,解得x=-1024,则前面的数是512，后面的数是2048，故这三个数中最小的数是-1024.
12.5【点拨】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x.依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.
13.【解】设此人第三天走的路程为x里，则其他五天走的路程分别为4x里，2x里，里,里，里，依题意，得
解得x=48.
答：此人第三天走的路程是48里.
14.【解】(1)设甲同学圈出的四个数中最小的数为x,则其他三个数分别是x+2,x+16,x+14.因为这四个数的和为432,所以x+x+2+x+14+x+16=432,解得x=100,所以x+2=102,x+14=114,x+16=116,所以这四个数分别是100,102,114,116.
(2)不可能.
设圈出的四个数中最小的数为m，根据题意,得m+m+2+m+14+m+16=172,解得m=35,
因为35不是偶数，所以不可能用这样的框圈出和为172的四个数.
(3)不能圈出和为352的四个数.理由如下：
设圈出的四个数中最小的数为n，
根据题意,得n+n+2+n+14+n+16=352,解得n=80,
所以n+2=82,n+14=94,n+16=96,由数阵可知，80在最右边一列，
82在80的下一行的最左边，96在80的正下方，94在96的左边,
所以不能用这样的框圈出和为352的四个数.
15.【解】(1)根据数轴可知a<0(2)因为b=4,数轴上点P对应的数为x,
所以PA=|x+2|,PB=|x-4|.
因为PA+PB=10,所以|x+2|+|x-4|=10.
当x≥4时,x+2+x-4=10,解得x=6;
当-2≤x<4时,x+2+4-x=10,
此时无解，舍去；
当x<-2时,-x-2+4-x=10,解得x=-4.综上，x的值为6或-4.
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