资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 去括号法解一元一次方程
基础提优题
1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( )
A.2x+1-x+5=0 B.2x+1-3x+5=0 C.2x+1-3x-15=0 D.2x+1-3x+15=0
2.在等式中，已知a=3,h=4,S=16,则b等于( )
A.1 B.3 C.5 D.7
3.设P=2y-2,Q=2y+3,若有2P-Q=1,则y的值是( )
A.-4 B.4 C.-1 D.1
4.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为_________尺.
5.解下列方程：
6.已知
(1)当x取何值时，y 与y 互为相反数
(2)当x取何值时,y 比y 小2
综合应用题
7.对于任意有理数a,b,c,d,规定,例如.若则的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8.关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足|x|-1=0,则m的值为( )
A.4 B.-4 C.0 D.2
9.小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上,导致方程3(x-2)-●=x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是x=5，则被污染的常数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.若关于x的方程的解是整数,则整数k的可能取值有( )
A.6个 B.5个 C.3个 D.2个
11.已知关于x的方程有正整数解,则负整数a的所有可能的取值的积为( )
A.8 B.-8 C.48 D.-48
12.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有27枚棋子，则
13.巧用去括号法解下列一元一次方程：
14.某地政府准备修建一条高速公路，其中一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2m.
(1)甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米
(2)若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工完成，则完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天
创新拓展题
15.阅读下面材料:
我们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
【知识应用】
(1)|5-(-2)|=____________;
(2)同样道理,|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对应的点到—1008和1005所对应的两点距离相等，则x=_____________；
(3)类似地,|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得|x+5|+|x-2|=7,这样的正整数x是_______________;
【拓展应用】
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值 如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
(5)当x为何值时,|x-3|=3|x+5| 请求出符合条件的x的值.
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.15
5.【解】(1)去括号,得3x-6=x-8+3x.
移项,得3x-x-3x=-8+6.
合并同类项,得-x=-2.
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得2x-5x+5=3-2x-6.
移项,得2x-5x+2x=-5+3-6.
合并同类项,得-x=-8.
系数化为1,得x=8.
(3)去中括号，得
去小括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得x=1.
点方法 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都要变号.
6.【解】(1)根据题意,得2(3x+4)+5(2x-8)=0.
去括号,得6x+8+10x-40=0.
移项、合并同类项,得16x=32.
系数化为1,得x=2.
故当x=2时，y 与y 互为相反数.
(2)根据题意,得2(3x+4)+2=5(2x-8).
去括号,得6x+8+2=10x-40.
移项、合并同类项,得-4x=-50.
系数化为1,得x=12.5.
故当x=12.5时,y 比y 小2.
7.B
8.AC【点拨】因为|x|-1=0,即|x|=1,解得x=-1或x=1,若x=-1,则-m+2=2(m+1),解得m=0;若x=1,则m+2=2(m-1),解得m=4,所以m=0或m=4.
9.C【点拨】设被污染的常数是a，把x=5代入方程3(x-2)-a=x,得3×(5-2)-a=5,解得a=4，所以被污染的常数是4.
10.A【点拨】由(k-2026)x-2024=6-2026(x+1),得因为该方程的解是整数，所以整数k=±1或±2或±4，可能取值有6个.
11.D【点拨】6x-(a+5)=3+4x,解得x=因为方程6x-(a+5)=3+4x有正整数解，所以且a为偶数，所以a>-8，且a为偶数，因为a为负整数，所以a=-6，-4或一2，所以负整数a的所有可能的取值的积为-6×(-4)×(-2)=-48.
12.8【点拨】第1个图中有棋子3×(1+1)=6(枚),第2个图中有棋子3×(2+1)=9(枚),第3个图中有棋子3×(3+1)=12(枚),…,以此类推，第n个图中有3(n+1)枚棋子.因为第n个图中有27枚棋子,所以3(n+1)=27,解得n=8.
13.【解】(1)原方程可化为
去中括号，得
移项、合并同类项，得
去小括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
(2)原方程可化为278(x-3)+463×2(x-3)-888×7(x-3)=0.
逆用分配律,得(278+463×2-888×7)(x-3)=0.
因为278+463×2-888×7≠0,
所以x-3=0.解得x=3.
点技巧 方程(1)左右两边都含有x-1，因此将方程左边括号内的第一项x变为(x一1)+1后，把x-1视为一个整体进行运算；方程(2)通过变形，把(x-3)当作一个整体，可以逆用分配律.
14.【解】(1)设乙工程队平均每天掘进xm，则甲工程队平均每天掘进(x+2)m，
依题意,得2(x+2)+(x+x+2)×1=26,解得x=5.
所以x+2=5+2=7.
答：甲工程队平均每天掘进7m，乙工程队平均每天掘进5m.
(2)设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意,得(7+5)(y-3)=146-26,解得y=13.答：完成这项隧道贯穿工程一共需要13天.
15.【解】(1)7(3)1,2
(4)有最小值.|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数x所对应的点到3和6所对应的两点距离之和，结合数轴可知,当3≤x≤6时,|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为6-3=3.
(5)根据绝对值的性质，将原方程分为三种情况讨论：
①当x≥3时,方程变为x-3=3(x+5),解得x=-9，与条件矛盾，舍去.
②当-5≤x<3时,方程变为-(x-3)=3(x+5),解得x=-3，符合条件.
③当x<-5时,方程变为-(x-3)=-3(x+5),解得x=-9，符合条件.
综上,x=-3或x=-9.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑