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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 去分母法解一元一次方程
基础提优题
1.在解方程时，去分母后正确的是( )
A.5x=3-3(x-1) B.x=1-(x-1) C.5x=5-3(x-1) D.5x=15-3(x-1)
2.小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.淇淇 B.嘉嘉 C.珍珍 D.乐乐
3.若x=1是关于x的方程的解，则m的值是( )
B. C. D.3
4.请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是x=-4；②含分母，且去分母时会出现括号.你写的方程是___________________.
5.(1)若式子与3—2x的和为4,则x=________________;
(2)若式子的值比a-1的值大1，则a的值为________________;
6.解下列方程：
7.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间.
综合应用题
8.小马同学在将关于x的方程去分母时，方程右边的“-1”没有乘6，最后他求得方程的解为x=3，则方程正确的解为( )
A.x=3 B.x=8 D.x=6
9.已知关于x的方程2024x-a=的解为x=3，那么关于y的方程的解为( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
10.如果a，b是定值，且关于x的方程无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a+b的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
11.已知关于x的方程x—的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是______________.
12.已知方程①是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)若上述方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数，求a的值.
13.七(1)班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时,把”3-x”抄成了“x-3”,解得x=9，而且“a”处的数也模糊不清了.
(1)请你求出“a”处的数；
(2)请你求出原方程正确的解.
创新拓展题
14.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”.
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;
(2)若两个方程为“美好方程”，其中一个方程的解为n，且两个方程的解的差为8，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解.
参考答案
1.D 2.A 3.D
(答案不唯一) 5.(1)-1 (2)9
6.【解】(1)去分母,得3(x-1)=4(2x-1)-24.
去括号,得3x-3=8x-4-24.
移项、合并同类项,得-5x=-25.
系数化为1,得x=5.
(2)去分母,得9-3(5-3x)=9x-(3-2x).
去括号,得9-15+9x=9x-3+2x.
移项、合并同类项，得-2x=3.
系数化为1，得
7.【解】设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意得解得x=2.
答：这次小峰打扫了2h.
8.B
9.C【点拨】令y+1=z,则关于y的方程可转化为关于z的方程因为关于x的方程的解为x=3，所以关于z的方程z+2026的解为z=3,所以y+1=3,解得y=2.
10.C【点拨】将x=1代入得所以4k+2a=12+1+bk,所以4k-bk=13-2a,所以k(4-b)=13-2a,由题意可知b-4=0,13-2a=0,所以b=4,所以2a+b=13+4=17.
11.8【点拨】方程两边同时乘6，得6x-(5-ax)=(x+4)-6,去小括号,得6x-5+ax=x+4-6,移项,合并同类项,得(5+a)x=3,因为该方程有解,所以5+a≠0,所以因为该方程的解为正整数且a为整数,所以x=1或x=3,所以5+a=1或5+a=3,解得a=-4或a=-2,所以符合条件的所有整数a的积为(-4)×(-2)=8.
12.【解】(1)因为方程是关于x的一元一次方程，所以||m|-1=1,m+2≠0,所以m=2.
(2)当m=2时,方程①为4x-2=0,解得因为方程①的解与关于x的方程的解互为相反数，所以方程②的解为解方程②，得所以所以a=-6.
得
整理，得
去分母,得11-2=2a+3.
移项,得-2a=3+2-11.
合并同类项,得-2a=-6.
系数化为1,得a=3.
(2)由(1)得a=3,
则原方程为
去分母，得：2(x+2)-4=12+3-x.
去括号,得2x+4-4=12+3-x.
移项,得2x+x=12+3-4+4.
合并同类项,得3x=15.
系数化为1,得x=5.
14.【解】(1)解方程3x+m=0,得
解方程4x-2=x+10,得x=4.
因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以所以m=9.
(2)因为两个方程为“美好方程”，其中一个方程的解为n，
所以另一个方程的解为1-n.
又因为两个方程的解的差为8，
所以1-n-n=8或n-(1-n)=8.
所以或
(3)解方程得x=-2025.
因为关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
所以关于x的一元一次方程的解为x=1-(-2025)=2026.
关于y的一元一次方程k+2可化为所以y+1=2026,所以y=2025.即所求方程的解为y=2025.
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