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第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 积分问题与行程问题
基础提优题
1.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，两人的得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了( )
A.9盘 B.8盘 C.4盘 D.3盘
2.一次足球比赛中，每队均比赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球队平的场数是( )
A.2 B.3 C.6 D.9
3.一客轮沿江从A港顺流到达B港需要6小时，从B港逆流到A港需8小时，该客轮从A港出发开往B港，3小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要( )
A.48小时 B.32小时 C.28小时 D.24小时
4.12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了其中2名学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
(1)答对一题得分,答错一题得分；
(2)若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题 (要求：列方程解答)
5.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，求原来的两位数.
综合应用题
6.据记载，幻方起源于我国古代的洛书.如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等.已知a，b,c,d都是正整数,aA.6 B.7 C.8 D.9
7.如图，已知正方形ABCD的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时出发，沿正方形的边开始移动，甲以顺时针方向环形移动，乙以逆时针方向环形移动，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇时所在的边是( )
A.AB B.BC C.CD D.DA
8.如图，运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为4米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为____________米/秒.
9.某校组织知识竞赛活动，共设选择题40道，各题分值相同.下表记录了5名参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 不答题数 得分
A 30 8 2 184
B 38 2 0 260
C 35 4 1 232
D 35 5 0 230
E 40 0 0 280
(1)观察表格，请直接填写答对一道题得________分，答错一道题得_______分，不答一道题得_________分.
(2)参赛者F有6道题答错，他得了196分，请问他答对了几道题，不答几道题
(3)若参赛者G有a道题不答，且他的得分为奇数，你认为可能吗 请说明理由.
创新拓展题
10.元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1h提示一次里程信息(如图).10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9km/h.
(1)汽车原来的速度是多少
(2)若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的时间发一辆观光车，东东在自家汽车上看到，每15min超过一辆观光车，每5min有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是几分钟
参考答案
1.B
2.D【点拨】设该中学足球队负x场，则胜2x场，平(15-3x)场,
由题意得3×2x+1×(15-3x)=21，解得x=2，
所以该中学足球队平的场数为15-3x=9.
3.D
4.【解】(1)5;-2
(2)设参赛学生小浩答对了x道题，则答错了(20一x)道题,
根据题意,得5x-2(20-x)=65,解得x=15.
答：小浩答对了15道题.
5.【解】设原来两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为6-x，
根据题意，得3[10x+(6-x)]+6=10(6-x)+x,
解得x=1,所以6-x=5.
所以原来的两位数为15.
6.B【点拨】已知a,b,c,d都是正整数,a7.D
8.或【点拨】设小红的速度为x米/秒，①当x＞4时,依题意,得60x-4×60=100,解得x=;②当x<4时,依题意,得4×60—60x=300-100,解得综上所述，小红的速度为米/秒或米/秒.故答案为或
9.【解】(1)7;-3;-1【点拨】根据参赛者E的答题及得分情况可知，答对一道题得280÷40=7(分).
根据参赛者D的答题及得分情况可知，答错一道题得(230-35×7)÷5=-3(分).根据参赛者C的答题及得分情况可知，不答一道题得232-35×7+3×4=-1(分).
(2)设参赛者F答对了x道题,则不答(40-6-x)道题,即不答(34-x)道题.
根据题意,得7x-3×6-(34-x)=196,解得x=31,则34-x=3.
所以他答对了31道题，不答3道题.
(3)不可能.理由如下：
设参赛者G答对了m道题，则答错了(40-a-m)道题,
所以他的得分为7m-3(40-a-m)-a=10m+2a-120(分).
因为m和a为非负整数，所以10m+2a为偶数.所以10m+2a-120为偶数.
因此参赛者G的得分不可能为奇数.
10.【解】(1)设8：00看到的里程数的十位数字为x,则个位数字为7-x,
由题意,得10(7-x)+x-[10x+(7-x)]=100x+(7-x)-[10(7-x)+x],解得x=1,
所以7-x=6，所以汽车原来的速度是(61-16)÷1=45(km/h).
(2)设观光车的速度为ym/min，
由题意，得东东自家汽车的速度是45-9=36(km/h),36km/h=600m/min,
所以15(600-y)=5(600+y),解得y=300.
15×(600-300)÷300=15(min).
答：观光车从站点开出的间隔时间是15min.
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