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第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择与分段计费问题
基础提优题
1.某保险公司的汽车保险中的汽车修理费是分段赔偿的，具体赔偿细则如下表.某人在汽车修理后在该保险公司得到的赔偿金是2000元，那么此人的汽车修理费是___________.
汽车修理费x元 赔偿率
05001000… …
2.某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司收费标准：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费.乙公司收费标准：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费.已知车辆行驶x千米.本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计费.
(1)根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程/千米 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费/元 9 12.2 17 36.2 …
乙公司收费/元 20 20 20 29.1 …
(2)当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少 (结果用化简后的含x的式子表示)
(3)当行驶路程为_________千米时，两家公司的费用相同.
3.某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元(菜苗的质量一样好)，但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示.
甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10捆的部分按标价的60%付款；乙菜苗基地：按标价的80%付款.
(1)若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款元，在乙菜苗基地购买，需付款元；
(2)设学校购买该种菜苗x(x>0)捆，补全下列表格(需化简)；
x的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用/元 在乙菜苗基地购买的费用/元
x小于等于10 15x
x大于10
(3)根据购买该种菜苗的捆数选择哪个基地更省钱.
综合应用题
4.小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满a元的商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买满50元的商品后，再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a时，在甲商场需付钱数(单位：元)y甲=0.9x+10，当x>50时，在乙商场需付钱数(单位：元)为yz.下列说法：①在乙商场需付钱数(单位：元)为0.95x+2.5(x>50);②当累计购物超过50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；④a=100.
其中正确的是_________________.(填序号)
5.A,B果园分别有苹果30吨和40吨,C,D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A果园、B果园到C地、D地的运费如下表：
到C地 到D地
从A果园运出 每吨15元 每吨12元
从B果园运出 每吨10元 每吨9元
设从A果园运到C地的苹果为x吨.
(1)从A果园运到D地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨.从B果园运到D地的苹果为吨.
(2)A，B两果园分别将苹果运往C，D两地的总运输费用为多少元
(3)若总运输费用为750元，请你求出具体的运输方案.
创新拓展题
6.国家倡导居民节约用电，为此我市实施居民用电阶梯电价，方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过220度的部分，每度电的价格为0.5元；第二阶梯电价：月用电量超过220度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元；第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元.
(1)如果按此方案计算，金铎家10月份的用电量是200度,则金铎家10月份的电费为____________元；书铭家10月份的用电量是300度,则书铭家10月份的电费为____________元.
(2)如果按此方案计算，宇轩家10月份的电费为260元，请求出宇轩家10月份的用电量.
(3)政府部门更希望用电高峰时要节约用电，并尽量让居民减少用电支出，为此又推出了“峰谷电价”.居民可以根据用电情况，申请“峰谷电价”，其收费方式如下：
高峰时段8：00-22：00，其电价仍按各档标准分段计价，但在各档电价基础上每度加价0.05元；低谷时段8：00-22：00以外的时间，其电价还是按各档标准分段计价，但在各档电价基础上每度降价0.2元.
英赫家10月的用电量为350度，并且高峰时段用电量大于220度，他家申请“峰谷电价”后，能节省15.5元，请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度
参考答案
1.2687.5元【点拨】因为500×60%=300(元),(1000-500)×70%=500×70%=350(元),(3000-1000)×80%=2000×80%=1600(元),且300<2000,300+350=650<2000,300+350+1600=2250>2000,所以此人的汽车修理费x的取值范围是10002.【解】(1)由题意得当x=3时，甲公司收费9元；当x=15时,甲公司收费9+1.6×(15-3)=28.2(元);
当x=8时，乙公司收费20元；
当x=20时,乙公司收费20+1.3×(20-8)=35.6(元).填表如下:
车辆行驶的路程/千米 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费/元 9 9 12.2 17 28.2 36.2 …
乙公司收费/元 20 20 20 20 29.1 35.6
(2)由题意得当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时,甲公司的收费为(元),乙公司的收费为(元).
(3)18【点拨】由题意得1.6x+4.2=1.3x+9.6，解得x=18，所以当行驶路程为18千米时，两家公司的费用相同.
3.【解】(1)195;180
(2)12x;9x+60;12x
(3)①当x小于等于10时，选择乙菜苗基地更省钱；
②当x大于10时,由9x+60=12x,得x=20,所以易得当x<20时，选择乙菜苗基地更省钱；当x>20时，选择甲菜苗基地更省钱.
当x=20时，两个菜苗基地购买费用一样.
4.①③④
5.【解】(1)(30-x);(20-x);(x+20)
(2)从A果园将苹果运往C，D两地的总运输费用是15x+12(30-x)=(3x+360)(元);
从B果园将苹果运往C，D两地的总运输费用是10(20-x)+9(x+20)=(380-x)(元),故总运输费用为3x+360+380-x=(740+2x)(元).
(3)根据题意得740+2x=750,解得x=5.
故运输方案为从A果园运到C地的苹果为5吨，运到D地的苹果为25吨；
从B果园运到C地的苹果为15吨，运到D地的苹果为25吨.
6.【解】(1)100;154
(2)用电量为420度时,电费为220×0.5+(420-220)×0.55=220(元),
因为260>220,
所以宇轩家10月份的用电量比420度多，
设宇轩家10月份的用电量为x度，
则220+(x-420)×0.8=260,
解得x=470.
答：宇轩家10月份的用电量为470度.
(3)设英赫家10月份高峰时段的用电量为y度，则220×(0.5+0.05)+(y-220)×(0.55+0.05)+(350-y)×(0.5-0.2)=220×0.5+(350-220)×0.55-15.5,
整理得121+0.6y-132+105-0.3y=110+71.5-15.5,
即0.3y=72,
解得y=240.350-240=110(度).
答：英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是240度、110度.
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