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第五章 一元一次方程
阶段性测试题 一元一次方程及其解法
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列式子,其中，是一元一次方程的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列等式变形中，错误的是( )
A.由a=b,得a-3=b-3 B.由a=b,得
C.由x+2=y+2,得x=y D.由a=b,得
3.解方程去分母得( )
A.3-2(5x+6)=-x+16 B.12-2(5x+6)=-(x+16)
C.12-2(5x+6)=-x+16 D.12-10x+12=-(x+16)
4.方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a为( )
A.-8 B.0 C.2 D.8
5.对于两个非零数a，b，规定a※b=2b-3a,若1※(x+1)=1,则x的值为( )
A.-1 B.1 C.
6.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩 设出租的田有x亩，可列方程为( )
7.小强在解方程“”时，将'申的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是( )
8.甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏的规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示.则甲同学心中所想的数是( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
二、填空题(每题4分，共20分)
9.已知关于x的方程(是一元一次方程，则.
10.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解,则整式m+2m+2025的值为__________.
11.若关于的方程和方程的解相同,则__________.
12.若三个连续偶数的和是42，则这三个偶数分别是____________.
13.已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的整数___________.
三、解答题(共48分)
14.(10分)解方程:
15.(12分)某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解.
16.(12分)2025年4月24日神舟二十号载人飞船发射圆满成功.结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义:A,B是两个整式,如果4A+30B=430,那么A叫作B的“神舟式”
(1)若,当时，求A，B的值，并请你判断此时A是否为B的“神舟式”;
(2)若A是B的“神舟式”，求整式B.
17.(14分)新视角规律探索题有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…,这些数.
(1)你能发现这些卡片上的数有什么规律吗 请将它用含有n(n为正整数)的式子表示出来.
(2)小明从中抽取相邻的三张卡片，发现其上所标的数的和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗
(3)你能抽出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗 为什么
参考答案
一、1.A
2.D【点拨】由等式的性质1可知A，C正确；由等式的性质2可知B正确，D中c不能为0，故选D.
3.B【点拨】2与4的最小公倍数是4，所以原方程两边同时乘4,得,故选B.
4.D
5.B【点拨】根据题意知1※(x+1)=2(x+1)-3×1=1,即2x-1=1,解得x=1,故选B.
6.B 7.A
8.C【点拨】设甲想的数为x，则丙想的数为10-x，丁想的数为8-x，所以乙想的数为12-(8-x)=4+x,戊想的数为16-(10-x)=6+x,因为甲说出了乙、戊报来的数的和为6，所以4+x+6+x=6,解得x=-2.所以甲同学心中所想的数是-2.
二、9.1【点拨】根据一元一次方程的定义可知m+1≠0且|m|=1,解得m=1.
10.2027【点拨】把x=1代入方程,得3-m=1+2n,则m+2n=2,所以.
11.16【点拨】由方程5x+4=4x-3,得x=-7,将x=-7代入另一个方程,得2×(-7+1)-m=-2(m-2),解得m=16.
12.12,14,16【点拨】设这三个连续的偶数依次为2n,2n+2,2n+4,则2n+2n+2+2n+4=42，解得n=6，则这三个连续的偶数依次为12，14,16.
13.10或8或-8或26【点拨】解原方程得x=因为方程的解为整数，所以9-k=±1或±17.当9-k=-1时,k=10;当9-k=1时,k=8;当9-k=17时,k=-8;当9-k=-17时,k=26.综上,满足条件的整数k=10或8或-8或26.
三、14.【解】(1)去括号,得2x-2=2-5x-10,移项、合并同类项，得7x=-6,系数化为1，得
(2)去分母,得10x+2-7x-2=4,移项、合并同类项，得3x=4，系数化为1，得
15.【解】根据题意知x=2是方程2x-1=x+a-2的解,
所以把x=2代入,得2×2-1=2+a-2,解得a=3.
把a=3代入原方程，得去分母,得2x-1=x+3-6,
解得x=-2.
16.【解】(1)当x=-5时,A=-6×(-5)+10=40,B=-2×(-5)-1=9,所以4A+30B=4×40+30×9=430,所以A是B的“神舟式”;
(2)因为A是B的“神舟式”,
所以4A+30B=430,
所以30B=430-4A,
所以
17.【解】(1)这些卡片上的数都是6的倍数.用含有n的式子表示为6n.
(2)设中间的卡片标的数为6a(a≥2且a为正整数),那么前一张标的数为6(a-1)=6a-6,后一张标的数为6(a+1)=6a+6,
根据题意,得6a-6+6a+6a+6=342,解得a=19.
所以6(a-1)=6×18=108,6(a+1)=6×20=120,6a=6×19=114.
答:他抽出的卡片是标有108,114,120的三张卡片.
(3)不能.理由如下：设抽出的三张卡片上所标的数分别是6m-6,6m,6m+6,其中m≥2且m为正整数,当6m-6+6m+6m+6=86时,因为求出的m不是正整数，所以不能抽出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和为86.
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