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第五章 一元一次方程
专题 利用一元一次方程解几何问题和图表问题
题型1 利用一元一次方程解几何问题
1.如图，一个瓶子的容积是2L(1L=1000cm ),瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内的水高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，则瓶子的底面积为()
A.50cm B.80cm C.100cm D.200cm
2.某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.小明按照如图的方式用边长为30cm的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体盒子的展开图，他发现其中有一种展开图的外围周长为156cm，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长.(求出所有可能的情况)
题型2 利用一元一次方程解图表问题
3.新如图是3×3的数表，数表中每个位置所对应的数都是1，2或3.定义A*B为数表中第A行第B列的数，例如，数表中第3行第1列所对应的数是2，所以3﹡1=2.若3*1=(2x-1)*3,则x的值为______________.
4.某市对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分 a+0.3
5月份该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元.
(1)直接写出上表中a，b的值.
(2)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元
(3)实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时
参考答案
1.B【点拨】设瓶子的底面积为xcm ，根据题意得x·(20+5)=2000,解得x=80.
2.【解】设小明剪去的小正方形的边长为mcm，如图①,由题意得8m+4(30-2m)=156,该方程无解；
如图②,由题意得6m+6(30-2m)=156,解得m=4;
如图③,由题意得4m+8(30-2m)=156,解得m=7;
如图④,由题意得4m+8(30-2m)=156,解得m=7;
如图⑤,由题意得2m+10(30-2m)=156,解得m=8.
综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4cm或7cm或8cm.
3.1或2【点拨】因为3*1=(2x-1)*3=2,所以由数表可知2x-1=1或2x-1=3,解得x=1或x=2.
4.【解】(1)a=0.6,b=0.65.
(2)若用电300千瓦时,0.6×150+0.65×150=187.5<277.5,所以用电超过300千瓦时.设该户居民月用电x千瓦时,则0.6×150+0.65×150+0.9(x-300)=277.5,解得x=400,即该户居民月用电400千瓦时.
(3)设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：
①若y≤150,平均电价为0.6<0.62,故不合题意；
②若150③若y>300,则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9(y-300),解得不合题意，舍去.
综上所述，该户居民月用电250千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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