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六年级暑假新课预习提升练3.2 分数除法（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（ ）。
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
2．要使等式（16×☆－☆÷）×3＝51成立，则☆所代表的数是（ ）。
A．17 B． C．
3．一根绳子剪去12米，正好剪去，这根绳子长（ ）米。
A．4 B．8 C．36 D．72
4．加工同一种零件，甲小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，（ ）。
A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较
5．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（ ）。
A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多
C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多
6．去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（ ）。
A．两队合种300棵树需要几天？ B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？
C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？
7．下图中甲、乙两根彩带被长方形遮住了一部分，它们的长度相比，（ ）。
A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 D．无法比较
8．我们学习了分数除法，计算分数除以分数的方法很多。林林想到借助统一“分数单位”计算。下面是4名同学计算“”的过程，运用了如图林林想法的是（ ）。
轩轩：
乐乐：
笑笑：
文文：
A．轩轩 B．乐乐 C．笑笑 D．文文
二、填空题
9．( )m的是m；比143千克多是( )千克，26比( )多。
10．计算时，我们应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
11．资料卡：
现在的中国汽车市场，呈现出“纯燃油车、纯电动车、混合动力车”三足鼎立的状态，并且纯电动车和混合动力车的渗透率越来越高，市场占有率也逐年扩大。油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车。它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油。某品牌油电混动汽车与普通燃油汽车的相关成本数据估算如下：
请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。
(1)求“燃油汽车每行驶1千米需要耗油多少升？”可以列式为( )；求“混合动力汽车每行驶1千米需要耗油多少升？”可以列式为( )。
(2)求“燃油汽车每升油可以行驶多少千米？”可以列式为( )；求“混合动力汽车每升油可以行驶多少千米？”可以列式为( )。
12．乐乐看一本故事书，小时看了全书的，平均每小时看全书的( )，看完这本书要( )小时。
13．的是( )；是3的( )；一个数的2倍是，这个数是( )。
14．探究算理。
小岚骑自行车郊游，信息如图。
(1)要解决题中的问题，列式为： 。用到的数量关系式是：( )。
(2)小明经过分析，选择了如下解答，请你结合主题图的情景，说说每个算式表示的意义。
a．( )；b．( )。
(3)小军是探究方法是：，小军的算法用到了( )的规律，它的具体内容是： 。
(4)小红运用数据分析的意识，从组内的6个同学（不同的生活情境）的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是： 。
15．若，a、b、c都不等于0，那么a、b、c三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。
16．某学校九月份用电量比八月份节约，是把( )看作单位“1”，根据题意可列出数量关系式是( )。若九月份用电120度，设八月份用电度，则列出的方程是( )。
17．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了剩下，第三天看了60页，刚好把书看完这本书共有 页。
三、判断题
18．男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。( )
19．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( )
20．如果，那么a，b，c（a，b，c均不为0）三个数中，最大的一个数是b。( )
21．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( )
22．一个非零数除以，这个数就扩大到原数的3倍。( )
23．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( )
四、计算题
24．看图列式计算。
25．计算下面各题。

五、改错题
26．改错。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
（1）
（ ）
（2）
（ ）
六、作图题
27．在下图里作出÷4的计算过程。
七、解答题
28．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，当甲走了全程的时，乙走了全程的，这时两人相距600米，全程是多少米？
29．客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
30．妈妈给儿子买了一套衣服共360元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？
31．学校阅览室里有650本科技书和故事书，如果科技书借出，故事书借出100本，剩下的故事书是科技书的2倍，科技书和故事书原来各有多少本？
32．餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买6张，单买椅子可以买12把。一张桌子需要配4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？
思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用（ ）法来解决问题。
解答：
33．甲、乙两车同时从相距350km的两地出发，相向而行，小时后相遇，甲车每小时行52km，乙车每小时行多少千米？
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B A B B
1．D
【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】A．1÷（1÷20＋1÷12）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.5（天）
B．1÷（1÷20＋1÷18）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝
≈9.47（天）
C．1÷（1÷12＋1÷18）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
D．1÷（1÷12＋1÷10）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝
≈5.45（天）
综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。
故答案为：D
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
2．B
【分析】先把括号里的除法变为乘法，再根据乘法分配律计算括号里的算式，最后根据因数、因数、积的关系，积÷一个因数＝另一个因数计算即可。
【详解】16×☆－☆÷
＝16×☆－☆×7
＝（16－7）×☆
＝9☆
9☆×3＝27☆
27☆＝51
☆＝51÷27
＝51×
＝
所以☆所代表的数是。
3．C
【分析】根据题意，这根绳子的是12米。将这根绳子看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出这根绳子长多少米即可。
【详解】12÷＝36（米）
所以，这根绳子长36米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法的应用，解题关键是根据题意正确列式。
4．A
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙平均1小时加工零件的个数，再进行大小比较，即可解答。
【详解】15分钟＝小时
甲：80÷＝80×＝100（个）
乙：20÷＝20×4＝80（个）
100＞80，因此甲、乙加工零件的速度相比，甲快。
故答案为：A
5．B
【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。
【详解】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。
故答案为：B
6．A
【分析】把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，＋表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，1÷（＋）表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。
【详解】＋表示甲乙合作的工作效率，然后用1÷（＋）即是两队合种300棵树需要几天。
故答案为：A
7．B
【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设相等部分彩带的长度为1。
甲：1÷
＝1×
＝
乙：1÷
＝1×
＝
因为＜，所以乙比甲长。
故答案为：B
【点睛】用分数除法分别求出两条彩带的长度，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
8．B
【分析】根据题意，先根据异分母分数的通分方法，把分数的分母和分子同时乘3，再利用分子除以分子，分母除以分母的方法计算解答。
【详解】根据分析可得：
A．轩轩是运用倒数的知识，将除法转化为乘法计算，不符题意；
B．乐乐先将分母通分，统一分数单位再计算，符合题意；
C．笑笑是先除以分子5，再除以分母，将除法转化为乘法再计算，不符合题意；
D．文文是将分子统一，再计算，不符题意；
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解分数除法的计算及应用。
9． /0.4 165 20
【详解】把未知量看作单位“1”，已知单位“1”的是m，求单位“1”，用÷即可解答；
把143千克看成单位“1”，要求的数量相当于143千克的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。据此用26÷（1＋）可求出单位“1”的量。
【分析】÷
＝×2
＝（m）
m的是m。
143×（1＋）
＝143×
＝165（千克）
比143千克多是165千克。
26÷（1＋）
＝26÷
＝26×
＝20
26比20多。
【点睛】熟练掌握分数的乘除法计算方法是解题的关键，同时找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
10． 除 乘 加 /
【分析】根据四则混合运算的运算法则：在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法。
【详解】
计算时，我们应先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是。
【点睛】整数四则混合运算法则同样适用于分数四则混合运算。
11．(1) ÷40 ÷48
(2) 40÷ 48÷
【分析】（1）已知燃油汽车行驶40千米耗油升，求燃油汽车每行驶1千米需要耗油多少升，用行驶40千米的耗油量升÷行驶的路程40千米解答；
已知混合动力汽车行驶48千米耗油，求混合动力汽车每行驶1千米需要耗油多少升，用行驶48千米的含油量升÷行驶的路程48千米解答。
（2）求燃油汽车每升油可以行驶多少千米，用燃油汽车行驶的路程40千米÷行驶40千米耗油量升解答；
求混合动力汽车每升油可以行驶多少千米，用混合动力汽车行驶的路程48千米÷行驶48千米耗油量升解答。
【详解】（1）÷40
＝×
＝（升）
÷48
＝×
＝（升）
求“燃油汽车每行驶1千米需要耗油多少升？”可以列式为÷40；
求“混合动力汽车每行驶1千米需要耗油多少升？”可以列式为÷48。
（2）40÷
＝40×
＝（千米）
48÷
＝48×
＝40（千米）
求“燃油汽车每升油可以行驶多少千米？”可以列式为40÷；
求“混合动力汽车每升油可以行驶多少千米？”可以列式为48÷。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
12．
【分析】平均每小时看全书的几分之几＝看的全书的几分之几÷时间；将这本书看成单位“1”，看完这本书的时间＝1÷平均每小时看这本书的几分之几。
【详解】
（小时）
则平均每小时看全书的，看完这本书要小时。
13．
【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算；
第二个空，求一个数占另一个数的几分之几用除法，据此列式计算；
第三个空，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式计算。
【详解】×＝
÷3＝×＝
÷2＝×＝
的是；是3的；一个数的2倍是，这个数是。
14．(1) 8÷ 速度＝路程÷时间
(2) 小时行驶的千米数 7个小时行驶的千米数
(3) 商不变 被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
(4)除以一个分数相当于乘这个分数的倒数
【分析】（1）由图可知，行驶路程为8千米，行驶时间为小时，根据“速度＝路程÷时间”求出小岚1小时行驶的路程；
（2）小时行驶8千米，先求出小时行驶的路程，即8千米的一半，8×，再求出7个小时行驶的路程，也就是1小时行驶的路程；
（3）是一个分数，利用商不变的规律，被除数和除数同时乘7，商不变，把分数除法转化为整数除法；
（4）计算一个数除以分数时，除以这个分数相当于乘这个分数的倒数，最后再举例说明，据此解答。
【详解】（1）分析可知，要解决题中的问题，列式为：8÷。用到的数量关系式是：速度＝路程÷时间。
（2）分析可知，表示小时行驶的千米数，表示7个小时行驶的千米数。
（3）分析可知，计算过程用到了商不变的规律，它的具体内容是：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。
（4）“一个数除以分数”的算法是：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，如：8÷＝8×＝28。
【点睛】本题主要探究分数除法的计算方法，掌握一个数除以分数的计算方法是解答题目的关键。
15． b c
【分析】先令，分别计算出a、b、c的值，进而比较大小即可。
【详解】，
，
，
，即；
所以a、b、c三个数中最大的数是b，最小的数是c。
16． 八月份用电量 八月份用电量－八月份用电量九月份用电量
【分析】从题意可知：以八月份的用电量为单位“1”，九月份比八月份少的用电数量占八月份的，根据分数乘法的意义，可知八月份用电量×即少用的电量。再根据八月份用电量－九月份比八月份少的用电数量＝九月份用电量，设八月份用电度，列方程即可。
【详解】根据分析可得：
某学校九月份用电量比八月份节约，是把八月份的用电量看作单位“1”，根据题意可列出数量关系式是八月份用电量－八月份用电量九月份用电量。
解：设八月份用电度。
所以若九月份用电120度，设八月份用电度，则列出的方程是。
17．270
【分析】将这本书看成单位“1”，第一天看了全书，剩下全书的；第二天看了剩下，也就是的，即第二天看了全书的，剩下了全书的，也就是看了60页，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【详解】
60÷＝60×＝270（页）
则这本书共有270页。
18．×
【分析】根据题意，男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1＋）；求女生人数比男生少几分之几，用女生人数与男生人数的差值除以男生人数即可。
【详解】男生人数是女生的：1＋＝
女生人数比男生少：
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
19．√
【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。
【详解】÷6＝×＝
把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
20．×
【分析】假设，然后分别算出a，b，c三个数的值，再找出最大的数即可，据此解答。
【详解】假设，
根据相同的数相除商为1，求出a＝；b＝，c＝1，
因为，所以a＞c＞b；所以最大的一个数是a，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数除法的计算以及字母表示数的知识，关键能借用假设法找出三个字母的大小情况再比较。
21．×
【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。
【详解】由分析可得：
150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（千瓦时）
150－125＝25（千瓦时）
十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。
故答案为：×
22．√
【分析】根据分数除法的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。用非零数除以就等于这个数乘3。
【详解】非零数除以等于这个数乘3，这个数乘3的结果就是这个数的3倍，也可以说这个数扩大到原来的3倍。
故答案为：√
23．√
【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效；
求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×6）
＝1÷（4＋6）
＝1÷10
＝（小时）
两人合打要几小时。
正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。
原题说法正确。
故答案为：√
24．77只
【分析】由图可知：已知猴子的数量比狮子多，猴子的数量是99只，求狮子一共有多少只的问题；把狮子的数量看作单位“1”，猴子的数量是狮子的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用猴子的数量除以（），所得结果即为狮子的数量。
【详解】
（只）
狮子有77只。
25．；；
【分析】根据乘法交换律和结合律，将原式转化成（×）×，先计算小括号里的乘法，再算小括号外的乘法；
将除以15，转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可；
将除以转化成乘，除以转化成乘，根据从左到右的顺序，依次进行运算即可。
【详解】
＝（×）×
＝×
＝
＝××
＝×
＝
＝××
＝×
＝
26．（1）×；；（2）×；
【分析】分数乘除法的计算法则：只含有同级运算的，按从左往右的顺序依次计算；只含有两级运算的，先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；含有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
【详解】（1）×÷
＝××
＝（×）
改正如下：
×÷
＝
＝×
＝
（2）16×（÷）
＝16×÷
＝（×）
改正如下：
16×（÷）
＝16×（×）
＝16×
＝
27．见详解
【分析】÷4表示将平均分成4份，将整个长方形形平均分成5份，取3份，是这个长方形的，再将这3份又平均分成4份，其中的一份就是÷4的结果。
【详解】
28．1440米
【分析】把A，B两地之间的距离看作单位“1”，甲乙两人相向而行，那么相遇时两个人刚好走完全程“1”，而题目中全程的与全程的之和大于1，说明两人相遇后继续前行，所以600米对应的是全程的与全程的之和再减去全程1的差，据此解答。
【详解】
（米）
答：全程是1440米。
29．384千米
【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。
30．上衣：200元；裤子：160元
【分析】设上衣的价钱是x元，裤子的价钱是上衣的，则裤子的价钱是x元，一套衣服共360元，列方程：x＋x＝360，解方程，即可解答。
【详解】解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。
x＋x＝360
x＝360
x＝360÷
x＝360×
x＝200
裤子：200×＝160（元）
答：上衣是200元，裤子是160元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用上衣与裤子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
31．250本；400本
【分析】设原来科技书有本，因为科技书和故事书一共有650本，则故事书有本。科技书借出，则剩下的科技书则是本，故事书借出100本，则剩下的故事书为本，因为剩下的故事书是科技书的2倍，由此可列方程：，解出方程，即可求出科技书和故事书原来各有的本数。
【详解】解：设原来科技书有本，故事书有本。
650－250＝400（本）
答：科技书原来250本，故事书原来400本。
32．假设；
解答见详解
【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量＝总价÷单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。
【详解】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。
1÷（＋×4）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（套）
答：这笔钱共可以买2套桌椅。
33．48千米
【分析】相遇问题的基本关系式为：路程÷相遇时间＝速度和，可以求出甲、乙两车1小时共走的路程；用两车1小时共走的路程，减去甲车每小时走的路程就是乙车每小时行驶的路程。
【详解】
＝
＝（千米）
答：乙车每小时行48千米。
【点睛】本题主要考查了一般相遇问题，要数量掌握路程、速度、时间之间的关系，利用相遇问题的解答方法解答。
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