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六年级暑假新课预习提升练3.1倒数的认识（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数的倒数大于它本身，这个数是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．自然数 D．无法确定
2．最大的一位数与（ ）互为倒数。
A．1 B． C． D．
3．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（ ）。
A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12
4．（ ）的倒数一定大于1。
A．真分数 B．假分数 C．小数 D．任何数
5．下面四幅图中，x和y表示不同的数，图（ ）中的x和y互为倒数。
A．线段的总长度为1 B．平行四边形面积为1
C．长方形周长为1 D．女生比男生多1人
6．与的差的倒数是（ ）。
A．3 B．4 C．12
二、填空题
7．的倒数是( )，( )和0.375互为倒数。
8．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。
9．( )和0.25互为倒数，( )的倒数是它自己。
10．a×（a≠0）的倒数是( )；与的积的倒数是( )。
11．如果A和B互为倒数，那么的积是( )。
12．17与一个数的乘积是1，这个数是( )。
三、判断题
13．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
14．因为，所以、、互为倒数。( )
15．如果的倒数是假分数，则a＜b。( )
16．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( )
17．求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置。( )
四、计算题
18．列式计算。
什么数的倒数比大？
19．最小的质数与它的倒数的差是多少？
20．写出下面各数的倒数。
35
五、作图题
21．在直线上用3个“●”分别表示出“、和1”这3个数倒数的位置，并在对应点下面写出这个倒数。
六、解答题
22．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？
23．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？
24．1的倒数是1，0.5的倒数是2，但是，0为什么没有倒数？请将理由写在横线上。
25．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。
26．下面的说法对不对？为什么？
（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。
（2），所以、、互为倒数。
（3）0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
27．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？
《六年级暑假新课预习提升练3.1倒数的认识（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C A B C
1．A
【分析】分别举真分数、假分数、自然数1的例子； 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出上面各数的倒数，通过比较即可得到答案。
【详解】A．假设这个真分数是，的倒数是2，2大于；
B．假设这个假分数是，的倒数是，小于；
C．假设这个自然数是1，1的倒数是1，1等于1。
所以一个数的倒数大于它本身，这个数是真分数。
故答案为：A
2．B
【分析】最大的一位数是9；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；用1除以9所得的商就是9的倒数，据此解答。
【详解】
因此最大的一位数与互为倒数。
故答案为：B
3．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。
【详解】A．1和2
1的倒数是1；2的倒数是；
1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意；
B．4和6
4的倒数是；6的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不是4和6，不符合题意；
C．4和12
4的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
＝，这两个数可能是4和12，符合题意；
D．6和12
6的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。
两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。
故答案为：C
4．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】A．如：真分数的倒数是，＞1；
真分数的倒数是2，2＞1；
所以，真分数的倒数一定大于1，符合题意；
B．如：假分数的倒数是，＜1；
假分数的倒数是1，1＝1；
所以，假分数的倒数小于或等于1，不符合题意；
C．如：小数0.3＝，的倒数是，＞1；
小数2.5＝，的倒数是，＜1；
所以，小数的倒数可能大于1，不符合题意；
D．如：1的倒数是1，0没有倒数；不符合题意。
故答案为：A
5．B
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。
【详解】
A． 已知线段的总长度为1，也就是x和y的和为1，所以x和y不互为倒数；
B． 已知平行四边形面积为1，根据平行四边形的面积＝底×高，可知x和y的乘积为1，也就是x和y互为倒数；
C． 已知长方形周长为1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知x和y的和一定，所以x和y并不互为倒数；
D． 观察图形可知，x和y是相等的，它们的乘积不一定为1，所以x和y并不互为倒数。
图B中的x和y互为倒数。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意列式出，求出结果后再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）进行解答。
【详解】
因为的倒数是12，
所以结果是12。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数减法以及倒数的概念。
7．
【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分，把0.375化成分数；0.375＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，把分子分母调换位置，即可解答。
【详解】的倒数是
0.375＝
的倒数是
的倒数是，和0.375互为倒数。
8．7.875
【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。
【详解】
所以这个自然数与它倒数的差是7.875。
【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。
9． 4 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。据此解答即可。
【详解】4×0.25＝1，4和0.25互为倒数，1的倒数是它自己。
所以，4和0.25互为倒数，1的倒数是它自己。
10．
【分析】计算a×时a与分子25相乘，×的积是整数5，求倒数时分子分母调换位置，整数的倒数是这个整数分之一，据此解答。
【详解】a×＝，×＝5，所以a×（a≠0）的倒数是；与的积的倒数是。
【点睛】考查倒数的求法，注意整数的倒数是该倒数分之一。
11．12
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。
【详解】A和B互为倒数，
则A×B＝1
＝
＝
的积是12。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关键。
12．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。所以17与这个数是互为倒数。求这个数，根据找一个数的倒数的方法，用1除以17即可得解。
【详解】1÷17＝
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义并熟练掌握求一个数的倒数的方法。
13．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【详解】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。
【详解】，是三个数的乘积为1，而互为倒数的是指两个数之间的关系。
所以，题干中、、不能互为倒数。
故答案为：×
15．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】的倒数是；
如果的倒数是假分数，即是假分数，则a≥b。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数的意义、倒数的求法以及假分数的意义。
16．√
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。
【详解】A÷B＝；B的倒数是；
＝，A＝1。
A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；整数和小数都可以化成分数，求一个数（0除外）的倒数，可以交换分子和分母的位置，据此判断即可。
【详解】求一个数（0除外）的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置，说法正确。
故答案为：√
18．
【分析】先求加，然后根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）解答即可。
【详解】
因为的倒数是，所以这个数是。
答：这个数是。
【点睛】本题主要考查的是有关倒数的概念。
19．
【分析】最小的质数是2，2的倒数是，用2减去即可解答。
【详解】通过分析可得：
，则最小的质数与它的倒数的差是。
20．；；；；
【分析】交换真分数或假分数分子和分母的位置，即可得到它们的倒数；整数的倒数是这个整数分之一。
【详解】的倒数是；的倒数是；35的倒数是；的倒数是；的倒数是
21．见详解
【分析】先根据倒数的求法，分别求出“、和1”这3个数的倒数；再根据分数的意义，在直线上找到这3个倒数的位置即可。
乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】的倒数是；
的倒数是；
1的倒数是1；
如图：
【点睛】本题考查倒数意义以及把数在数轴上的表示出来，掌握倒数的求法以及分数的意义是解题的关键。
22．17；19；21
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。
【详解】的倒数是57。
解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）.
（x－2）＋x＋（x＋2）＝57
x－2＋x＋x＋2＝57
3x＝57
x＝57÷3
x＝19
19－2＝17
19＋2＝21
答：这三个连续的奇数是17，19，21。
23．5；6
【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。
【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B，
＋＝
＋＝
＝
可得A＋B＝11，A×B＝30；
因为5＋6＝11，5×6＝30；
所以A和B分别为5和6。
答：这两个自然数分别是5和6。
【点睛】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。
24．①0乘任何数都不等于1；②0不能做除数。
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。所以倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。根据定义，可以用1来除以这些数求出一个数的倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数；据此解答。
【详解】1÷1＝1
1÷0.5＝2
所以1的倒数是1，0.5的倒数是2。
0乘任何数都不等于1，等于0，不符合倒数的定义。
另外0不能做除数，所以不能用1去除以0，也就说明0没有倒数。
【点睛】此题主要考查倒数的认识，掌握求一个数的倒数的方法。
25．13和15
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。
【详解】因为195＝13×15
－
＝－
＝
所以这两个奇数是13和15。
答：这两个连续奇数是13和15。
26．（1）对；（2）不对；（3）不对；（4）不对；理由见详解。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义判断即可。
【详解】（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。这种说法对。因为符合倒数的意义。
（2），所以、、互为倒数。这种说法不对。因为乘积是1的两个数互为倒数，而不是三个数。
（3）0的倒数还是0。这种说法不对。因为0没有倒数。
（4）一个数的倒数一定比这个数小。这种说法不对。因为分子、分母相等的假分数的倒数等于原数，真分数的倒数比这个真分数大。
【点睛】明确倒数的意义是解决此题的关键。
27．3、5、7
【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。
【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。
，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数；
将105分解质因数：105＝3×5×7
代入验证符合题意；
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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