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六年级暑假新课预习提升练5.4 扇形（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图（ ）中的涂色部分可能是圆心角为的扇形。
A． B． C． D．
2．用4个圆心角都是90°的扇形，拼成一个圆是（ ）。
A．一定的 B．不可能的 C．可能的
3．下图中的涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面第（ ）个图形的角是圆心角。
A． B． C．
5．钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是（ ）°的扇形。
A．150 B．120 C．50 D．40
6．下面三个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）。
A．三个都相等 B．只有图2和图3的面积相等 C．三个都不相等
7．下列说法正确的是（ ）。
A．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的
B．一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等
C．一个圆越大，它的周长与直径的比值就越大
D．4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
二、填空题
8．一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是( )°，每个扇形的面积是( )cm2。
9．以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
10．将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
11．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。
12．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。
13．下面各图中阴影部分是扇形的在括号里画“√”，不是扇形的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14．一个钟面上的分针长6厘米，分针走一圈，针尖走了（ ）厘米；分针从“12”起到“2”，扫过的图形是圆心角为（ ）°的（ ）形，它的面积占这个圆面积的。
15．圆是 图形，它有 条对称轴，扇形有 条对称轴。
16．把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是3.14厘米（如图），这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关。( )
18．圆心角为的扇形，一定比圆心角为的扇形面积大。( )
19．一个扇形的圆心角不变，半径越大，弧就越长。( )
20．用6个圆心角为60°的扇形不一定能拼成一个圆。( )
21．扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( )
四、计算题
22．下图是由一个等边三角形和一个半圆组成的图形，请计算它的周长。
23．下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
五、作图题
24．如图所示，分别画出图形的对称轴。
六、解答题
25．如图，已知正方形的边长为2厘米，求阴影S1与阴影S2面积的最简单的整数比。
26．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3）
27．操作。
（1）第一幅图阴影部分是亮亮画出的扇形。他画的是扇形吗？
（2）请你在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。
28．画一画，算一算。
（1）在右面画一个半径为2厘米的圆。（要标出圆心和半径）
（2）在所画的圆中画一个圆心角是90°的扇形。（要标出角度）
（3）这个扇形的面积是多少？（列式计算）
29．画出一个半径是2厘米的圆，标出圆心和半径，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
《六年级暑假新课预习提升练5.4 扇形（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C C C B A A
1．D
【分析】根据圆心角的概念进行判断即可。
【详解】A．圆心角度数没有达到；
B．顶点不是圆心，不是圆心角；
C．顶点不是圆心，不是圆心角；
D．圆心角大约是。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆心角，解答本题的关键是掌握圆心角的概念。
2．C
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
用4个圆心角都是90°的扇形，如果它们的半径都相等，就能拼成一个圆；如果它们的半径不相等，就不能拼成一个圆。
根据事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；结合实际，做出判断。
【详解】90°×4＝360°
用4个圆心角都是90°的扇形，拼成一个圆是可能的。
故答案为：C
【点睛】本题考查扇形的认识以及可能性的知识。
3．C
【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。
【详解】A．不是扇形；
B．不是扇形；
C．是扇形；
D． 不是扇形；
故答案为：C。
【点睛】明确扇形的概念是解答本题的关键。
4．C
【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此分析。
【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角；
B．顶点不在圆心，不是圆心角；
C．顶点在圆心，是圆心角。
故答案为：C
5．B
【分析】钟面上共分为12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，时针从1走到5共走了5－1＝4个大格，用1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。
【详解】360÷12＝30（度）
（5－1）×30
＝4×30
＝120（度）
则时针扫过的区域是一个圆心角是120°的扇形。
故答案为：B
6．A
【分析】半径相等的扇形可以将圆心角拼到一块，即可以拼成较大扇形，如果几个圆心角的和是360°，则可以拼成一个完整的圆，据此分析。
【详解】图1：四边形内角和360°，四个扇形可以拼成一个圆；
图2：四个扇形的圆心角都是90°，可以拼成一个圆；
图3：两个半圆可以拼成一个圆。
因为半径都相等，所以拼成的圆的面积都相等，即三个图形中阴影部分的面积都相等。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉扇形特征，掌握圆的面积公式。
7．A
【分析】A．设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出小圆和大圆的面积，然后用大圆的面积乘与小圆的面积进行对比即可；
B．圆的周长用的是长度单位，面积用的是面积单位，是不同的量；
C．根据圆的周长＝圆周率×直径，则圆的周长÷直径＝圆周率，据此判断即可；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断即可。
【详解】A．假设小圆的直径为2，则小圆的半径为1，大圆的半径为2
大圆的面积：3.14×22＝12.56，小圆的面积：3.14×12＝3.14
12.56×＝3.14，则小圆的面积是大圆面积的，原题干说法正确；
B．因为圆的周长和面积是不同类的量，所以无法比较，原题干说法错误；
C．因为圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率不变，所以原题干说法错误；
D．4个圆心角是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，题干中并没有说4个扇形的半径相等，则原题干说法错误。
故答案为：A
8． 120 9.42
【分析】根据题意，把一个圆平均分成3个扇形，即把整个圆的圆心角360°平均分成3份，每个扇形的圆心角是360°÷3＝120°；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以3，即是每个扇形的面积。
【详解】360°÷3＝120°
3.14×32÷3
＝3.14×9÷3
＝28.26÷3
＝9.42（cm2）
每个扇形的圆心角是120°，每个扇形的面积是9.42cm2。
【点睛】本题考查扇形圆心角的认识以及扇形面积的求法。
9．180；
【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，已知扇形的圆心角是90度，用90度除以360度即可得解。
【详解】360÷2＝180（度）
90÷360＝
即以半圆为弧的扇形的圆心角是180度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
【点睛】掌握圆心角的意义是解答题目的关键。
10． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
11．0.785
【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。
【详解】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面积是0.785平方米。
12．180
【分析】圆的圆心角是360°，360°包含几个30°的圆心角，圆的面积就是这个扇形面积的几倍，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
这个扇形所在的圆的面积是180平方厘米。
13． × × √ × √ √
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分，据此分析。
【详解】
14．37.68；60；扇；
【分析】分针走一圈的轨迹是个圆形，针尖走了多少厘米就是求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可；钟面上共有12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，则分针从“12”起到“2”，分针旋转了30°×2＝60°，扫过的图形是一个扇形；用扇形的圆心角除以360即可求出它的面积占这个圆面积的几分之几。
【详解】2×3.14×6
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
360°÷12＝30°
30°×2＝60°
60°÷360°＝
则一个钟面上的分针长6厘米，分针走一圈，针尖走了37.68厘米；分针从“12”起到“2”，扫过的图形是圆心角为60°的扇形，它的面积占这个圆面积的。
【点睛】本题考查圆的周长和扇形，熟记圆的周长公式和扇形的面积的计算方法是解题的关键。
15． 轴对称 无数 1
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，扇形有1条对称轴。
【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。
16． 25.12 50.24
【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲线的长度（3.14厘米）是这张圆形纸片周长的，用3.14÷可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。
根据圆的周长公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用3.14×42可求出这张圆形纸片的面积。
【详解】3.14÷
＝3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，这张圆形纸片的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份。
17．×
【分析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然。
【详解】根据分析可知：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小无关，这种说法是错误的。
故答案为：×
18．×
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也就无法比较大小。
【详解】计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就不能比较面积大小了；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的。
19．√
【分析】根据弧长＝2πr×，可知弧长不仅与半径长度有关，还与它所对的圆心角的度数大小有关。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个扇形的圆心角不变，半径越大，弧就越长。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了弧长公式的灵活应用。
20．√
【分析】扇形的大小不仅与其所对应的圆心角有关，也与其半径有关，所以要相拼接成为一个圆，半径相等与圆心角的具体度数这两个条件缺一不可，据此判断即可。
【详解】60°×6＝360°
周角恰好就是360°，所以用6个圆心角为60°的扇形，如果半径不相等，则不能拼成一个圆；如果半径相等，则可以拼成一个圆，本题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。
【详解】
扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
22．249.9厘米
【分析】根据图形分析可知，图形的周长是由圆周长的一半以及三角形的两条边组成，已知三角形是等边三角形，则可得等边三角形的每条边都是70厘米，且半圆的直径是70厘米，根据圆的周长公式可求出圆周长的一半是多少，再加上2条等边三角形的边即可求出组合图形的周长。
【详解】
（厘米）
组合图形的周长是249.9厘米。
23．593.46cm2
【分析】观察图形可知，扇面的面积等于圆环面积的，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×[（18＋12）2－122]×
＝3.14×[302－122]×
＝3.14×756×
＝2373.84×
＝593.46（cm2）
24．见详解
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如图：
25．3∶1
【分析】S2面积＝（正方形面积－直径2厘米圆的面积）÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方；S1面积＝正方形面积－半径2厘米的圆的面积－ S2面积，据此分别计算阴影S1与阴影S2面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出阴影S1与阴影S2面积的比，化简即可。
【详解】S2面积：[2×2－3.14×（2÷2）2]÷4
＝[4－3.14×12]÷4
＝[4－3.14]÷4
＝0.86÷4
＝0.215（平方厘米）
S1面积：2×2－3.14×22×－0.215
＝4－3.14×4×－0.215
＝4－3.14－0.215
＝0.645（平方厘米）
0.645∶0.215＝645∶215＝（645÷215）∶（215÷215）＝3∶1
答：阴影S1与阴影S2面积的最简单的整数比是3∶1。
26．24厘米
【分析】
圆心经过的路线如图，改路线由3条6厘米的线段与3条半径是1厘米，圆心角是（360°－90°×2－60°）的扇形的弧组成，这3条扇形的弧长总和恰好是1个半径1厘米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【详解】6×3＋2×3×1
＝18＋6
＝24（厘米）
答：圆心经过的路程是24厘米。
【点睛】关键是弄清楚圆心经过的路线，掌握并灵活运用圆的周长公式。
27．（1）不是
（2）见详解
【分析】（1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此判断。
（2）根据扇形的意义，在圆中画出一个圆心角是60°的扇形即可。
【详解】（1）第一幅图阴影部分的两条线段不是圆的半径，所以亮亮画的不是扇形。
（2）如图：
（画法不唯一）
28．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）3.14平方厘米
【分析】（1）先确定圆心O，用圆规有针的一脚固定在圆心，量出半径r＝2厘米，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示，由此求解。
（2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。画扇形：以圆的半径为一条边，用量角器量出90°，再画出另一条半径即可；
（3）根据扇形面积＝，代入数据进行解答即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14（平方厘米）
答：扇形的面积是3.14平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和扇形的画法以及扇形面积的计算方法，属于基础知识，需熟练掌握。
29．12.56；12.56；图见详解
【分析】（1）根据圆的画法，画出半径是2厘米的圆，再根据圆的面积公式∶周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，周角是360°，60°÷360°＝，据此作图。
【详解】（1）2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个圆的周长是12.56厘米，圆的面积是12.56平方厘米。
（1）（2）作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形的认识，圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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