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18.4 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
1. 知道负整数指数幂的概念.（重点）
2. 掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算.（难点）
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法:
分式的乘方：
am·an=am+n(m,n是正整数)
(am)n=amn(m,n是正整数)
(ab)n=anbn(n是正整数)
am÷an=am-n(a≠0,且m＞n )
(b≠0,n是正整数)
零指数幂：
a0=1（a≠0）
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5 =
问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数 指数幂am表示什么？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
a-2
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数.
引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am + n
m，n可以是正整数、负整数、0.
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(1)同底数的幂的乘法：（a≠0，m，n是整数）；
(2)幂的乘方：（a≠0，m，n是整数）；
(3)积的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）；
(4)同底数的幂的除法：（a≠0，m，n是整数）；
(5)分式的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）．
例1 计算：
(1) (2) (3) (4)
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am÷an=am-n
又am·a-n=am-n，
即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n.
(2) 特别地，
，所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
因此 am÷an=am·a-n.
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
C
D
B
4．计算：__________．
5．若，则的值为________．
6．已知，则=___________.
7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
（1）；（2）．
解：（1）
．
（2）
．
整数
指数幂
零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
负整数指数幂：当 n 是正整数时，
a-n＝ (a ≠ 0)

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