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18.4 整数指数幂
第2课时
用科学记数法表示绝对值小于1的数
1. 熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（重点）
2. 了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864 000可以写成 .
怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
因为 0.1= =10-1，0.01= = ，0.001= = .
所以，0.000 086 4=8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= _____; 10－4=________; 10－8=___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.00016；_________
(2) -0.00000562；___________
(3) 0.0000000102；__________
(4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________
1.6×10-4
-5.62×10-6
1.02×10-8
1×10-6
0.000001
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是____；如果有m个0时，10的指数是_______.
-9
-(m+1)
用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法：
方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；
方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.
1.把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）650000； （2）-36900000；
（3）0.0000021； （4）-0.00000657.
解：（1）原式=；（2）原式=；
（3）原式=；（4）原式=.
例2 用科学记数法表示下列各式的结果：
（1）； （2）．
解:(1)原式=
=6×10-6；
（2）原式=[9÷(-18)]×(104÷107)
=-0.5×10-3
=-5×10-4.
2.计算下列各题：
（1）；（2）．
解：（1）
=4÷(-2)×(10-3÷10-5)
=－2×102；
（2）
=-3×7×(108×10-3)
=－2.1×106
例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解：70μm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m,
(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.
（70×10-6)÷（20×10-9)=3.5×103.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×104倍.
1.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×105 B．77×10-6
C．77×10-5 D．7.7×10-6
2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025m．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ ）
A.2.5×10-4 B.2.5×10-5米
C.2.5×10-6米 D.2.5×10-7米
D
B
3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为( )
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
C
4.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米是十亿分之一米，即米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为___________米．
5.计算：____________.
6.用科学记数法表示：
(1)0.00016；(2)-0.0000312；(3)1000.5；(4)0.00003万．
解：（1）0.00016=1.6×10-4；（2）-0.0000312=-3.12×10-5；
（3）1000.5=1.0005×103；（4）0.00003万=0.3=3×10-1．
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法：
方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；
方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.

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