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3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念；（重点）
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐
标。（难点）
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标。
例如点 A 在数轴上的坐标为 －3 ，点 B 在数轴上的坐标为 2。
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
B
0
原点
单位长度
1
2
3
4
-3
-2
-1
·


A
思考 类比数轴，在平面能否用点表示具体位置？如何表示？
右图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢
思考（1）如图,小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11,4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示 (5,12)表示哪个景点的位置 (6,5)呢
(11，12)表示北京奥林匹克公园；
(5，12)表示圆明园；
(6，5)表示玉渊潭公园。
创设情境 引入新课
思考 （2）如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0,0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
北京奥林匹克公园：(0，8)，
卢沟桥：(－11，－4)。
思考：这里的位置是如何确定的？
x轴
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 x 轴或横轴；
铅直的数轴称为 y 轴或纵轴；
x轴取向右为正方向
y轴取向上为正方向
它们的公共原点O 称为平面直角坐标系的原点。
原点
y轴
三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点。
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
o
-3 -2 -1
x 轴和 y 轴统称坐标轴；
思考：如图,点 P 的位置如何表示呢？
后由 点P 向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 b 。 称为 点P 的纵坐标。
先由 点P 向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x轴上的坐标是 a ；称为 点P 的横坐标。
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。
这样 点P 的横坐标是 a，纵坐标是 b，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(a，b)
(a，b)
有序实数对(a，b)称为点 P 的坐标。
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
在平面直角坐标系中找点 A(3,－2)。
A
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4
-1
-2
-3
o
-3 -2 -1
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成四个区域。
分别称为第一，二，三，四象限。
思考 观察如图所示的平面直角坐标系，有什么发现？
提示 坐标轴上的点不属于任何一个象限。
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
思考（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(－5,0)，B(1,4)， C(3,3)，
D(1,0)， E(3,－3)，F(1,－4)。
（2）依次连接 A,B,C,D,E,F,A,你能
得到什么图形？
（3）在平面直角坐标系中，点与有序
实数对之间有何关系？
如图所示，得到的图形是心形。
一一对应。
A
·
B
·
C
·
·
D
·
E
·
F
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数(即点的坐标）与它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
1．如图，平面直角坐标系的画法正确的是( )
C
2．在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
3．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标
为( )
A．(3，－2) B．(－2，3)
C．(－3，2) D．(2，－3)
A
4．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(5，2) B．(－6，3)
C．(－4，－6) D．(3，－4)
C
5．写出满足条件的 A，B 两点的坐标．
(1)点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 2 个单位长度；
(2)若点 B 在 x 轴的下方，y 轴的左侧，距离每条坐标轴的距离都是 3 个单位长度．
解：(1)∵点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 2 个单位长度，
∴点 A 的横坐标为 2，纵坐标为 0，
∴ A (2，0)。
(2)∵点 B 在 x 轴下方，y 轴的左侧，
∴点 B 是第三象限内的点。
∵点 B 到各坐标轴的距离都是3，
∴点 B 的坐标为(－3，－3)。
6．如图，已知四边形 ABCD。
(1)写出点 A，B，C，D 的坐标；
(2)求四边形 ABCD 的面积(网格中每个
小正方形的边长均为 1 )。
解：(1)A(－2，1)，
B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)。
(2)由图可知，四边形 ABCD 的面积为 1 个正方形加 3 个三角形的面积，
即S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16。
定义：原点、坐标轴
平面直角坐标系
定义与符号特征
点的坐标
建立合适的平面直角坐标系
点的坐标的确定

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