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3.2 平面直角坐标系
第2课时 点的坐标特征
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点）
2.能根据点的坐标的特征判断点的位置。（难点）
其中，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴，O为坐标原点。
1
2
3
4
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
y
x
-4
-3
-2
-1
在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的平面直角坐标系；
第一象限
第四象限
第二象限
第三象限
例 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
① D(-3,5), E(-7, 3),C(l,3),
D(-3,5)；
② F(-6,3), G(-6,0),A(0,0),
B(0,3)。
观察所描出的图形，它像什么？
D
·
E
·
·
C
·
F
·
G
A
·
·
B
如图，各点连接起来的图形像房子。
例 根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都是 0；线段 AB 上的点、线段 CD 与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0。
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
＋
＋
－
－
0
0
0
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
例 根据图形回答下列问题：
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
线段 EC 与 x 轴平行，点 E 和点 C 的纵坐标相同；线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3。
思考 线段 EC 与 y 轴有什么位置关系？
例 根据图形回答下列问题：
（3）点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行。
思考 线段 FG 与 x 轴有什么位置关系？
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与 x 轴平行的直线上各点的_____坐标都相同；
(2)与 y 轴平行的直线上各点的_____坐标都相同。
纵
横
思考 右图中有一个笑脸。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
解:(1)如图，第一象限坐标E(5,2),F(2,3)；这些点的横、纵坐标都是正实数。
·E
·F
G·
H
·
M·
·N
·Q
P·
思考 右图中有一个笑脸。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
·E
·F
G·
H
·
M·
·N
·Q
P·
如图，第二象限坐标 G(-2,3),H(-5,2),
这些点的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；
第三象限坐标 M(－3,－3),P(－1,－1),这些点的横、纵坐标都是负实数；
第四象限坐标 N(3,－3),Q(1,－1),这些点的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
点 A(1, 2)在第一象限，点 B(-1, -3)在第三象限,
点 C(2, -1)在第四象限, 点 D(-3, 4)在第二象限。
·E
·F
G·
H
·
M·
·N
·Q
P·
思考 右图中有一个笑脸。
（3）不描出点，分别判断 A(1, 2)，B(－1,－3), C(2, －1),
D(－3, 4)所在的象限。
象限内点的特征：
点 M (x，y)所处的位置 坐标特征
象限内 的点 点 M 在第一象限 M (正，正)
点 M 在第二象限 M (负，正)
点 M 在第三象限 M (负，负)
点 M 在第四象限 M (正，负)
（1）当点 P 落在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。
P（a，a）
·
·
P
a＝b
思考 满足下列条件的点 P（a，b）具有什么特征？
·
P
（2）当点 P 落在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。
P（-a，a）
·
思考 满足下列条件的点 P（a，b）具有什么特征？
a＝－b
特殊位置的点的特征：
点 M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限角平分线上的点 点 M 在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标
与纵坐标相等
点 M 在第二、四象限角平分线上 x＝－y，即横、纵坐
标互为相反数
1．点 P (－3，2)到 x 轴的距离为( )
A．－3 B．－2 C．3 D．2
【变式】若点 P (1，b)到 x 轴的距离为 2，则 b 等于( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．±
2．若 P (a，0)中 a＜0，则点 P 位于( )
A．x 轴正半轴 B．x 轴负半轴
C．y 轴正半轴 D．y 轴负半轴
D
C
B
3．已知点 P (m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么点 P 的坐标为( )
A．(－2，0) B．(1，0) C．(0，－2) D．(0，1)
C
4．过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直 AB( )
A．平行于 y 轴 B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交 D．与 y 轴垂直
A
5．在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A(－2，1)，
B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点。
(1)线段 AB，CD 有什么关系？并说明理由；
(2)顺次连接 A，B，C，D 四点组成的图形，
你认为它像什么？请写出一个具体名称。
解：(1)AB∥CD，AB＝CD。
A·
·B
C·
·D
理由如下：
∵ A(－2，1)，B(3，1)，
∴点 A，B 的纵坐标相同。
∴ AB∥x 轴。
同理，CD∥x轴。
∴ AB∥CD。
∵ AB＝|－2－3|＝5，CD＝|－2－3|＝5，
∴ AB＝CD。
(2)如图，顺次连接 A，B，
C，D四点组成的图形像字母“Z”。
各象限内点的坐标特征
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 x 轴的点坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于 y 轴的点坐标特征
y 轴、x 轴上点的坐标特征

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