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3.2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系
1.建立适当的平面直角坐标系，描绘物体位置。（重点）
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。（难点）
1.位于 x 轴上的点的坐标的特征: ;
位于 y 轴上的点的坐标的特征: 。
2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征: ；
与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征: 。
纵坐标等于0
横坐标等于0
纵坐标相同
横坐标相同
（6，0）
例1 如图,长方形 ABCD 的长与宽分别是 6 和 4 ，建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
B
C
D
A
x
y
o
6
4
（0，4）
（0，0）
（6，4）
6
解:如图,以点 C 为坐标原点,分别以CD, CB 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系。此时点 C 坐标为(0,0)。
由 CD＝6, CB＝4 ,可得 D, B , A 的坐标分别为 D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 )。
O
y
x
O
y
x
O
x
y
O
y
x
y
O
x
探究 对于例 1 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点
y
O
x
建立平面直角坐标系的步骤:
(1)定原点。尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足、顶点、中心等)；
(2)定坐标轴。坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上；
(3)完善平面直角坐标系,如箭头、坐标轴符号、原点、单位长度等。
注意:
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。
例2 如图1，对于边长为 4 的等边三角形 ABC , 建立适当的平面直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标。
图1
图2
解: 如图 2 ,以边 BC 所在的直线为 x 轴,以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。
由等边三角形的性质可知，
△ABO是直角三角形。
∴ AO＝
。
∴ 顶点 A,B,C 的坐标分别为
A (0,)，B (－2,0)，C (2,0)。
想一想，还有其他方法吗？
图2
x
y
3
2
1
P（4，4）
O
思考 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A (3，2)和 B (3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？
1
2
3
4
4
A
解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系。
则“宝藏”的位置为点P(4,4)。
B
1．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是(1，1)，点 B 的坐标是(2，3)，则点 C 的坐标是( )
A．(0，2) B．(－1，2)
C．(－2，0) D．(－1，1)
B
2．如图是 A，B，C，D 四位同学的家所在位置，若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C 同学家的位置的坐标为(1，5)，则 B，D 两同学家的位置的坐标分别为( )
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)
D
3．如图，长方形 ABCD 的边 CD 在 y 轴上，原点 O 为 CD 的中点。已知 AB＝4，边 AB 交 x 轴于点 E(－5，0)，
则点 B 的坐标为( )
A．(－5，2) B．(－2，－5)
C．(5，－2) D．(－5，－2)
4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“卒”位于点 。
(－1，1)
D
5．如图，正方形 ABCD 的边长为 6 。
(1)如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？
(2)写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标；
(3)请另建立一个平面直角坐标系，此时正
方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是多
少？
解：(1) y 轴是 AD 所在的直线。
y
(2) A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)。
(3)此题答案不唯一，如：以 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系。
则 A(0，－6)，B(6，－6)，
C(6，0)，D(0，0)。
x
y
(O)
坐标的特征
建立直角坐标系
建立适当的直角坐标系

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