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(共16张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化
1.探索图形坐标变化的过程。（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。（难点）
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴。
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标。
b
a
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1 的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
①两面小旗关于 y 轴成轴对称；
②纵坐标相等，横坐标互为相反数。
(2，6)
(－2，6)
想一想如果关于 x 轴对称呢？
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数。
(2，6)
(2，-6)
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)， (4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
解：依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼。
例 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案 这个图案与原图案有怎样的位置关系
解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),
依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于 y 轴对称。
思考 将右图所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案 这个图案与原图案又有怎样的位置关系
解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1,所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),
(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),
依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于 x 轴对称。
关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于 x 轴对称。
探究 关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系 关于 y 轴对称的两个点呢 坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗
关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于 y 轴对称。
拓展 将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
解：将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,-4),(-3,0),(-5,-1),
(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0),
依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于原点中心对称。
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(－x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , －y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数。
横坐标互为相反数，纵坐标相同。
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征
纵坐标，横坐标都互为相反数。
(x , y)
(－x,－y)
1．点 A(2，－5)关于 x 轴对称的点的坐标是( )
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(－2，－5) D．(－5，2)
A
2．在平面直角坐标系中，点 A(2，3)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为( )
A．(－2，3) B．(－2，－3)
C．(2，－3) D．(－3，－2)
A
3．在平面直角坐标系中，点 A(m，2)与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则( )
A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3
B
4.在平面直角坐标系中，点 M (a，b)与点 N (3，－1)关于x轴对称，则 a＋b 的值是 。
4
5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，1)，B(3，2)，C(2，4)。
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1 的坐标；
(2)在图中作出△A1B1C1 关于 x 轴
对称的△A2B2C2，写出点 A2，B2，
C2 的坐标，并比较△A2B2C2 与
△ABC 三个顶点的坐标之间有
怎样的关系。
(2)△A2B2C2 如图所示，A2(0，－1)，
B2(－3，－2)，C2(－2，－4)．
点 A与 A2，点 B与 B2，点 C 与 C2
的横、纵坐标都互为相反数。
解：(1)△A1B1C1 如图所示，
点 A1 的坐标为(0，1)，
点 B1 的坐标为(－3，2)，
点 C1 的坐标为(－2，4)。
关于坐标轴对称
轴对称与坐标变换
作图——关于轴对称变化

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