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匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。叫作匀变速直线运动 。
2.特点：
（1）运动轨迹是直线．
（2）任意相等时间内速度的变化量Δv相等(速度均匀变化)，即＝常量，即加速度恒定不变．
3.分类：
（1）匀加速直线运动：a与v同向，速度随时间均匀增加．
（2）匀减速直线运动：a与v反向，速度随时间均匀减小．
4.图像
（1）匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
（2）v t图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
（3）v t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.
5.匀速直线运动与匀变速直线运动的比较
匀速直线运动 匀变速直线运动
相同点 物体都沿直线运动，即不会做曲线运动
不同点 速度不变(加速度为0)，物体一直朝一个方向匀速运动 加速度恒定，速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到0，又反向加速运动
【例题1】下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（ D ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
【解析】解：运动快慢相同的运动是匀速直线运动，故A错误。匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，即在任意相等时间内速度变化量相同的直线运动。故B错误。匀减速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀减小，故C错误。匀变速直线运动的加速度不变，速度变化的快慢是不变的，故D正确。
【做一做】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ D ）
匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移相等
C.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的速率可能先减小后增大
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at.
2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3.公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。
4.公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体。
5.注意公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
（2）若计算出v为正值，则表示末速度的方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度的方向与初速度的方向相反
6.特殊情况
（1）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）
（2）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。
【注意】 ①v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动
②适用于任何运动的形式
【例题2】在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3s时的速度大小和方向是（　B　）
A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下
【解析】解：物体上滑和下滑的加速度相同，整个过程做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，则v0=10 m/s,a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=3 s时，v=-5 m/s,“-”表示物体在t=3 s时速度方向沿斜面向下，故选B
【例题3】如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.(重力加速度g=10m/s2),求
t(s) 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
V(m/s) 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
（2）物体在斜面上下滑的时间；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v.
【答案】（1）5m/s2 2m/s2 （2）0.5s （3）2.3m/s
【解析】解：（1）物体在斜面上滑行的加速度大小a1= =m/s2=5m/s2 在水平面上滑行的加速度大小a2= =m/s2=2m/s2
研究物体由t=0到t=1.2s过程，设物体在斜面上运动的时间为t,则有：vB=a1t v1.2=vB-a2（1.2-t）代入得：v1.2=a1t-a2（1.2-t）解得：t=0.5s,vB=2.5m/s.
（3）则0.6s末的速度v=vB-at′=2.5-2×（0.6-0.5）=2.3m/s.
【做一做1】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=10m/s,加速度大小a=1m/s2，则航空母舰在t=10s末速度v的大小为（ A ）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
【解析】解：根据速度—时间公式可知v=v0+at,解得v=20m/s,故A正确
【做一做2】一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（ D ）
A.2m/s B.10m/s C.2.5m/s D.5m/s
【解析】解：汽车做匀减速行驶运动，加速度为a=-2m/s2，经过第二根电线杆时的速度v=15m/s,用5s时间，根据速度—时间关系公式，有：v=v0+at解得：v0=v-at=15-（-2）×5=25m/s,故C正确
【做一做3】如图所示，小球以v0=6m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，问小球速度大小减为3m/s需多长时间？（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）
【答案】4s
【解析】解：由于小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变，可判断小球向上做匀减速运动，以小球运动的方向为正方向，当小球的速度向上2m/s时，据v=v0+at得：2m/s=6m/s-2t所以：t=2s.当小球的速度向下2m/s时，据v=v0+at得：-2m/s=6m/s-2t所以：t=4s.
三、刹车类匀减速直线运动速度的计算
车辆刹车时做匀减速直线运动直至速度变为0，刹车时间取决于初速度和加速度的大小。处理该类问题时应注意：
明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为0时所用的时间），通常可由t=-计算得出，并判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间
若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间。反之，实际运动时间等于刹车时间。
【例题4】一辆汽车以72km/h的速率行驶，现因故障紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中的加速度的大小为5m/s2 ，则：
汽车刹车1s时的瞬时速度是多少
汽车经过多长时间停下来
汽车6s末的瞬时速度是多少
【答案】（1）15m/s （2）4s （3）0
【做一做】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速直线运动的加速度大小为6.6m/s2
汽车在10s末的速度是多少？
汽车从刹车到停下来用了多长时间？
【答案】（1）16m/s （2）s
【解析】解：（1）v0=36km/h=10m/s 10s末的速度为：v=v0+a1t1解得：v=16m/s
（2）设汽车从刹车到停下来用时间为t2，则有：t2==s
四、匀变速直线运动的v-t图像
1．匀变速直线运动的v t图像
（1）初速度为0的匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线。
（2）初速度不为0的匀变速直线运动的v-t图像是一条在v轴上有截距的倾斜的直线。
2.常见的匀变速直线运动的v-t图像
v-t图像
加速度特点 加速度的大小不变，方向与正方向相同 加速度的大小不变，方向与正方向相反 加速度的大小不变，方向与正方向相同 加速度的大小不变，方向与正方向相反
运动特点 沿正向的匀加速直线运动 沿方向的匀减速直线运动 沿负向的匀减速直线运动 沿负方向的匀加速直线运动
3.关于交点的理解
（1）两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度；
（2）图线与v轴的交点表示物体的初速度；
（3）速度图像与时间轴的交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变
①如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为变速直线运动
②如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变
【例题5】甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断中正确的是（ BC ）
甲做匀变速直线运动，乙做匀变速直线运动
B. 两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末
C. 乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动
D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【解析】解：AC，由v-t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动；乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1= =m/s2=2m/s2 2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2= =m/s2=-1m/s2 整个过程中加速度发生变化，不是匀变速运动，故A错误，C正确；B，在t=1s和t=4s时二者速度相同，故B正确；D，0～6s内甲、乙的速度均为正数，所以速度方向相同，故D错误。
【做一做】汽车在平直的公路上运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（ AD ）
前10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2
B. 10~15s内汽车处于静止状态
C.15~25s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2m/s2
D. 汽车全段的平均加速度为1.2m/s2
【解析】解：前10s内汽车做匀加速运动，加速度为 a1= m/s2=2 m/s2，故A正确。10～15s内汽车做速度为20m/s的匀速直线运动，故B错误。15～25s内汽车做匀加速运动，加速度为 a2=m/s2=1m/s2，故C错误。汽车全段的平均加速度为a3=m/s2=1.2m/s2，故D正确
【作业】
1.下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（ D ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
【解析】解：运动快慢相同的运动是匀速直线运动，故A错误。匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，即在任意相等时间内速度变化量相同的直线运动。故B错误。匀减速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀减小，故C错误。匀变速直线运动的加速度不变，速度变化的快慢是不变的，故D正确。
2.做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1m/s,8s末车尾经过A点的速度是7m/s,则这列列车在4s末的速度为（ C ）
A．5m/s B．5.5m/s C．4m/s D．3.5m/s
【解析】解：列车的加速度为：a=m/s2=0.75m/s2，4s末的速度为：v4=v0+at4=1+0.75×4=4m/s
3.一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s,8s末时的速度大小是（　A ）
A．22m/s B．16m/s C．19m/s D．48m/s
【解析】解：由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s。
4.发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s,经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（　 B　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s
【解析】解：由题意知，汽车初速度为20m/s,经过4s汽车停止运动，则汽车的加速度大小为a=m/s2=5m/s2根据匀变速直线运动的速度—时间公式可知汽车在刹车2s后速度为v=v0-at1=20m/s-5×2m/s=10m/s,故B正确。
飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时的速度为60m/s,求它着陆后12s末的速度（ A ）
A．0 B．12m/s C．-12m/s D．132m/s
【解析】解：飞机着陆时的速度v0为60m/s,加速度a为-6m/s2飞机速度减为零的时间为：t=s=10s，可知飞机在10s就已经停下可知飞机着陆后12s末的速度为0．A正确
6.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中（ B ）
A. 速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B. 速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C. 速度先不变，当加速度减小到零时，速度再增大
D. 速度先逐渐减小，后逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
【解析】解：加速度方向与速度方向同向，做加速运动，故速度增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度逐渐减小时，速度仍增大，但增加得越来越慢；当加速度减小到零时，速度达到最大值，保持不变。故B正确
7.（多选）物体做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2，某时刻物体的速度是10m/s,经过5s后，该物体速度的可能值为（ BC ）
A．10m/s B．20m/s C．0 D．5m/s
【解析】解：取物体初速度方向为正方向，物体做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2，若加速度方向为正，物体做匀加速直线运动，5s后速度为v=v0+at=（10+2×5）m/s=20m/s若加速度方向为负，物体做匀减速直线运动，5s后速度为v=v0-at=（10-2×5）m/s=0，故BC正确
8.在2022年的北京冬奥会当中，谷爱凌获得了自由式滑雪女子大跳台的冠军，是我国在冬奥会上取得的第三枚金牌。小明看到谷爱凌的夺冠视频后对滑雪产生了浓厚的兴趣，在某一处滑雪场中，小明在顶端往下滑了一定距离后获得了大小为10m/s的速度后进入平地，经过一段平地之后速度没有衰减，又沿着一个足够长的光滑斜面向上运动，如果小明在斜面上运动的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下。那么从滑上斜面开始经过2.5s时小明的速度大小和方向是（ D ）
A．22.5m/s,沿斜面向上
B．22.5m/s,沿斜面向下
C．2.5m/s,沿斜面向上
D．2.5m/s,沿斜面向下
【解析】解：取初速度方向为正方向，则v0=10m/s，a=-5m/s2，由v=v0+at可得，当t=2.5s时，v=-2.5m/s,“-”表示速度方向沿斜面向下。故D正确。
（多选）一汽车做匀变速直线运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t（v与t的单位分别是m/s和s），则该汽车（ AC ）
初速度大小为7m/s
B．加速度大小为6m/s2
C．第2s末时速度大小为13m/s
D．可能在做匀减速直线运动
【解析】解：由匀变速直线运动速度与时间公式v=v0+at可知初速度大小为v0=7m/s,加速度大小为a=3m/s2故A正确，B错误；2s末时，速度大小为v2=（7+3×2）m/s=13m/s故C正确；根据前面分析可知汽车加速度方向与初速度方向相同，做匀加速直线运动，故D错误。故选：AC。
某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（ B ）
舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为-10m/s2
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s
D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s
解：根据速度—时间公式，加速5s时的速度为v=a1t1=8×5m/s=40m/s减速过程中，根据速度—时间公式可得，减速时的加速度为a2=m/s2=-10m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；舰载机在该运动过程中的最大速度为第5s末的速度，故最大速度为vmax=v=40m/s,故C错误；舰载机在第6s末的速度大小为v6=v+a2Δt=40m/s-10×1m/s=30m/s,故D错误。故选：B。
11.（多选）一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴油，车在平直公路上单向行驶，小明同学根据路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法正确的是（ ACD ）
当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车一定在做匀减速直线运动
当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车的加速度可能在增大
【解析】解：当沿运动方向油滴始终均匀分布时，说明车在相等的时间内位移相等，则车可能做匀速直线运动，故A正确；当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，在相等的时间内位移不断减小，说明车的速度在减小，车可能在做匀减速直线运动，也可能做变减速直线运动，故B错误；当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度增大，车可能在做加速度减小的加速运动，故C正确；当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度减小，车可能在做加速度增大的减速运动，故D正确。
12.（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ BC ）
在前4s内质点做匀变速直线运动
在1～3s内质点做匀变速直线运动
C．2s末质点的加速度大小为5m/s2，方向与规定的正方向相反
D．2～3s内与3～4s内质点的速度方向相反
【解析】解：v-t图像斜率表示加速度，可知前4s内质点的加速度发生了变化，做的是非匀变速直线运动，故A错误。在1～3s内图线的斜率不变，则质点的加速度不变，做匀变速直线运动，故B正确。2s末质点的加速度为a=m/s2=-5m/s2，即加速度大小为5m/s2，方向与规定的正方向相反。故C正确。速度的正负表示速度的方向，可知2～3s内与3～4s内质点的速度方向相同，故D错误。
（多选）小球以4m/s的速度由足够长的斜面底部沿着斜面向上滑，如图所示，球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变。已知小球在斜面上运动的加速度大小为1m/s2，则小球的速度大小达到2m/s需要的时间可能为（　BD　）
A．1.5s B．2s C．4.5s D．6s
【解析】解：以初速度方向为正方向，则v0=4m/s,v=2m/s或v=-2m/s由速度—时间公式v=v0+at得t=：解得t=2s或t=6s,故BD正确。
物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s,在第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是（ C ）
物体在零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是6m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s
D．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s
【解析】解：物体的加速度为：a=m/s2=2m/s2物体在零时刻的速度为：v0=v1-at1=6-2×1m/s=4m/s,故AB错误。物体在任何1s内速度的变化量为：Δv=at=2×1m/s=2m/s,故C正确。第2s初和第1s末是同一时刻，速度相等，故D错误。
（多选）如图所示，为一质点在0～22s时间内做直线运动的v-t图象，则下列说法中正确的是（　AD　）
CD段和DE段的加速度方向相同
B.整个过程中，BC段的加速度最大
C．整个过程中，C点离出发点最远
D．DE段质点做匀加速直线运动
【解析】解：据速度图象的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度相同，即大小和方向都相同，故A正确。由图看出，CD段和DE段的斜率数值最大，根据速度图象的斜率等于加速度，可知，CD段和DE段的加速度数值最大，故B错误。由图分析得知，物体在O到D过程，物体一直沿正方向运动，D到E段表示物体沿负方向运动，故D点所表示的状态离出发点最远，故C错误。根据图象可知，DE段质点做初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。
16.冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶：
（1）3s末的速度大小；
（2）运动的总时间。
【答案】（1）3m/s （2）18s
【解析】解：（1）根据速度与时间的关系可得3s末的速度大小v1=v0+a1t1=1×3m/s=3m/s
（2）设减速阶段的时间为t2，由速度与时间的关系可得减速运动时间t2 ==s=15s可得运动的总时间为t=t1+t2=3s+15s=18s
17.某汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，6s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，前方出现紧急情况需刹车，刹车时的加速度大小是4m/s2，求：
汽车匀速行驶时的速度大小；
汽车在25s末的速度大小。
【答案】（1）18m/s （2）0
【解析】解：（1）根据匀变速直线运动规律，依题意汽车匀速行驶时的速度为v=a1t1=3×6m/s=18m/s
（2）汽车刹车，加速度大小为4m/s2，则速度减至0所需时间为t2==s=4.5s
t1+t2+10s=6s+4.5s+10s=20.5s＜25s 可知汽车25s末的速度大小为0
18.美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F-A15”型战斗机作用了0.2s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s,达到起飞速度vt=50m/s的要求，求飞机：
离开弹射系统瞬间的速度是多少？
弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
【答案】（1）30m/s （2）150m/s2
【解析】解：（1）离开弹射系统瞬间的速度是v0，由vt=v0+at得v0=vt-at=50m/s-2×10 m/s=30 m/s
（2）弹射系统对飞机提供的加速度a=m/s2=150m/s2
19.一篮球从高处由静止以8m/s2的加速度开始竖直下落，经t1=1s落到地面，篮球与地面碰撞的时间为Δt=0.2s,然后以5.5m/s速率反弹，之后以大小为11m/s2的加速度竖直向上减速，经t2达到最高点，求：
（1）篮球落地前的瞬间速度v1；
（2）篮球在与地面碰撞过程的平均加速度a；
（3）篮球从开始反弹至最高点所用时间t2。
【答案】（1）8m/s方向竖直向下 （2）67.5m/s2，方向竖直向上 （3）0.5s
【解析】解：（1）根据v1=a1t1可得篮球落地前的瞬间速度v1=8×1m/s=8m/s方向竖直向下；
（2）设竖直向下为正方向，篮球在与地面碰撞过程的平均加速度a==m/s2=-67.5m/s2
即加速度的大小为67.5m/s2，方向竖直向上；
（3）篮球从开始反弹至最高点所用时间t’==s=0.5s
20.2021年9月25-28日，以“引新荟智，绿创未来”为主题的2021世界智能网联汽车大会（WICV）在北京隆重开幕。我们已经迈入智能网联汽车新时代，将加速中国自动驾驶大规模商业化部署，不久的将来将有无人驾驶车辆驰骋在大街小巷。在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5s后又以加速度a2=2m/s2加速，又经过10s达到最大速度40m/s,求：
汽车5s末的速度v1；
加速度a1。
【答案】（1）20m/s （2）4m/s2
【解析】解：（1）完全自动驾驶的汽车以加速度a2=2m/s2加速过程中，经过t2=10s达到最大速度vm=40m/s,在此过程中，根据速度—时间关系可得：vm=v1+a2t2解得：v1=20m/s；
（2）汽车从静止开始以加速度a1加速t1=5s后速度达到v1=20m/s,在此过程中，根据速度—时间关系可得：v1=a1t1解得：a1=4m/s2。
21.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s, 求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小 ;
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度 .
【答案】（1）1m/s2 2m/s2 （2）8m/s 6m/s
【解析】解：（1）由题意知，加速过程的时间是减速过程时间的一半，因为总时间t=12s,则减速的时间t1=8s,加速的时间t2=4s,减速过程的加速度大小a1==m/s2=1m/s2，加速过程的加速度大小a2==m/s2=2m/s2．
（2）开始刹车后2s末的速度v2=v0-a1t2=10-1×2m/s=8m/s.10s末，即从2m/s加速2s后，速度v3=v1+a2t3=2+2×2m/s=6m/s.匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。叫作匀变速直线运动 。
2.特点：
（1）运动轨迹是直线．
（2）任意相等时间内速度的变化量Δv相等(速度均匀变化)，即＝常量，即加速度恒定不变．
3.分类：
（1）匀加速直线运动：a与v同向，速度随时间均匀增加．
（2）匀减速直线运动：a与v反向，速度随时间均匀减小．
4.图像
（1）匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
（2）v t图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．
（3）v t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.
5.匀速直线运动与匀变速直线运动的比较
匀速直线运动 匀变速直线运动
相同点 物体都沿直线运动，即不会做曲线运动
不同点 速度不变(加速度为0)，物体一直朝一个方向匀速运动 加速度恒定，速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到0，又反向加速运动
【例题1】下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
【做一做】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B.在相等的时间内，匀变速直线运动的位移相等
C.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的速率可能先减小后增大
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at.
2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
3.公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。
4.公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体。
5.注意公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
（2）若计算出v为正值，则表示末速度的方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度的方向与初速度的方向相反
6.特殊情况
（1）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）
（2）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。
【注意】 ①v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动
②适用于任何运动的形式
【例题2】在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下．那么经过3s时的速度大小和方向是（ 　）
A．25m/s，沿斜面向上
B．5m/s，沿斜面向下
C．5m/s，沿斜面向上
D．25m/s，沿斜面向下
【例题3】如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.(重力加速度g=10m/s2),求
t(s) 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
V(m/s) 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
（2）物体在斜面上下滑的时间；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v.
【做一做1】2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=10m/s,加速度大小a=1m/s2，则航空母舰在t=10s末速度v的大小为（ ）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
【做一做2】一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（ ）
A.2m/s B.10m/s C.2.5m/s D.5m/s
【做一做3】如图所示，小球以v0=6m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，问小球速度大小减为3m/s需多长时间？（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）
三、刹车类匀减速直线运动速度的计算
车辆刹车时做匀减速直线运动直至速度变为0，刹车时间取决于初速度和加速度的大小。处理该类问题时应注意：
明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为0时所用的时间），通常可由t=-计算得出，并判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间
若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间。反之，实际运动时间等于刹车时间。
【例题4】一辆汽车以72km/h的速率行驶，现因故障紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中的加速度的大小为5m/s2 ，则：
汽车刹车1s时的瞬时速度是多少？
汽车经过多长时间停下来 ？
汽车6s末的瞬时速度是多少 ？
【做一做】一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速直线运动的加速度大小为6.6m/s2
汽车在10s末的速度是多少？
汽车从刹车到停下来用了多长时间？
四、匀变速直线运动的v-t图像
1．匀变速直线运动的v t图像
（1）初速度为0的匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线。
（2）初速度不为0的匀变速直线运动的v-t图像是一条在v轴上有截距的倾斜的直线。
2.常见的匀变速直线运动的v-t图像
v-t图像
加速度特点 加速度的大小不变，方向与正方向相同 加速度的大小不变，方向与正方向相反 加速度的大小不变，方向与正方向相同 加速度的大小不变，方向与正方向相反
运动特点 沿正向的匀加速直线运动 沿方向的匀减速直线运动 沿负向的匀减速直线运动 沿负方向的匀加速直线运动
3.关于交点的理解
（1）两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度；
（2）图线与v轴的交点表示物体的初速度；
（3）速度图像与时间轴的交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变
①如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为变速直线运动
②如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变
【例题5】甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断中正确的是（ ）
甲做匀变速直线运动，乙做匀变速直线运动
B. 两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末
C. 乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动
D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【做一做】汽车在平直的公路上运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
前10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2
B. 10~15s内汽车处于静止状态
C.15~25s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2m/s2
D. 汽车全段的平均加速度为1.2m/s2
【作业】
1.下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
2.做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1m/s,8s末车尾经过A点的速度是7m/s,则这列列车在4s末的速度为（ ）
A．5m/s B．5.5m/s C．4m/s D．3.5m/s
3.一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s,8s末时的速度大小是（　 ）
A．22m/s B．16m/s C．19m/s D．48m/s
4.发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s,经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ 　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s
飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时的速度为60m/s,求它着陆后12s末的速度（ ）
A．0 B．12m/s C．-12m/s D．132m/s
6.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中（ ）
A. 速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B. 速度先均匀增加，然后增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C. 速度先不变，当加速度减小到零时，速度再增大
D. 速度先逐渐减小，后逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
7.（多选）物体做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2，某时刻物体的速度是10m/s,经过5s后，该物体速度的可能值为（ ）
A．10m/s B．20m/s C．0 D．5m/s
8.在2022年的北京冬奥会当中，谷爱凌获得了自由式滑雪女子大跳台的冠军，是我国在冬奥会上取得的第三枚金牌。小明看到谷爱凌的夺冠视频后对滑雪产生了浓厚的兴趣，在某一处滑雪场中，小明在顶端往下滑了一定距离后获得了大小为10m/s的速度后进入平地，经过一段平地之后速度没有衰减，又沿着一个足够长的光滑斜面向上运动，如果小明在斜面上运动的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下。那么从滑上斜面开始经过2.5s时小明的速度大小和方向是（ ）
A．22.5m/s,沿斜面向上
B．22.5m/s,沿斜面向下
C．2.5m/s,沿斜面向上
D．2.5m/s,沿斜面向下
（多选）一汽车做匀变速直线运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t（v与t的单位分别是m/s和s），则该汽车（ ）
初速度大小为7m/s
B．加速度大小为6m/s2
C．第2s末时速度大小为13m/s
D．可能在做匀减速直线运动
某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为-10m/s2
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s
D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s
11.（多选）一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴油，车在平直公路上单向行驶，小明同学根据路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法正确的是（ ）
当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车一定在做匀减速直线运动
当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车的加速度可能在增大
12.（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
在前4s内质点做匀变速直线运动
在1～3s内质点做匀变速直线运动
C．2s末质点的加速度大小为5m/s2，方向与规定的正方向相反
D．2～3s内与3～4s内质点的速度方向相反
（多选）小球以4m/s的速度由足够长的斜面底部沿着斜面向上滑，如图所示，球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变。已知小球在斜面上运动的加速度大小为1m/s2，则小球的速度大小达到2m/s需要的时间可能为（ 　）
A．1.5s B．2s C．4.5s D．6s
物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s,在第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是（ ）
物体在零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是6m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s
D．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s
（多选）如图所示，为一质点在0～22s时间内做直线运动的v-t图象，则下列说法中正确的是（　　）
CD段和DE段的加速度方向相同
B.整个过程中，BC段的加速度最大
C．整个过程中，C点离出发点最远
D．DE段质点做匀加速直线运动
16.冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶：
（1）3s末的速度大小；
（2）运动的总时间。
17.某汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，6s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，前方出现紧急情况需刹车，刹车时的加速度大小是4m/s2，求：
汽车匀速行驶时的速度大小；
汽车在25s末的速度大小。
18.美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F-A15”型战斗机作用了0.2s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s,达到起飞速度vt=50m/s的要求，求飞机：
离开弹射系统瞬间的速度是多少？
弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
19.一篮球从高处由静止以8m/s2的加速度开始竖直下落，经t1=1s落到地面，篮球与地面碰撞的时间为Δt=0.2s,然后以5.5m/s速率反弹，之后以大小为11m/s2的加速度竖直向上减速，经t2达到最高点，求：
（1）篮球落地前的瞬间速度v1；
（2）篮球在与地面碰撞过程的平均加速度a；
（3）篮球从开始反弹至最高点所用时间t2。
20.2021年9月25-28日，以“引新荟智，绿创未来”为主题的2021世界智能网联汽车大会（WICV）在北京隆重开幕。我们已经迈入智能网联汽车新时代，将加速中国自动驾驶大规模商业化部署，不久的将来将有无人驾驶车辆驰骋在大街小巷。在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5s后又以加速度a2=2m/s2加速，又经过10s达到最大速度40m/s,求：
汽车5s末的速度v1；
加速度a1。
21.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s, 求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小 ;
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度 .

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