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第2讲 力的合成与分解
考点一 力的合成
考点二 力的分解
考点一 力的合成
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.共点力
几个力作用在物体的同一点，或它们的①________交于一点，这几个力
叫作共点力。
作用线
2.合力与分力
（1）定义：如果一个力产生的②______跟几个共点力共同作用产生的
效果相同，这一个力就称为那几个力的合力，原来那几个力称为分力。
（2）关系：合力和分力是③__________的关系。
效果
等效替代
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程。
（2）运算方法：④____________定则。
平行四边形
考教衔接 以图说法
两个弹簧秤拉橡皮条的合力与一个
弹簧秤拉橡皮条的力的______相同。实
验表明：合力与两分力之间的关系满足
____________定则。
（注）合成与分解遵循平行四边形
定则的物理量为矢量，矢量一定既有大
效果
平行四边形
电流
小又有方向，但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如“______”。
突破 考点题型
角度1 合力与分力的关系
1.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两
个力的线段为邻边作平行四边形，这两条邻边之间的对角线就表示合力
的大小和方向，如图1所示。
2.三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量，如图2所示。
考向1 用作图法求合力
例1 一物体受到三个共面共点力、、 的作用，三力的矢
量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是( )
B
A.三力的合力有最大值 ，方向不确定
B.三力的合力有唯一值，大小为，方向与 同向
C.三力的合力有唯一值，大小为，方向与 同向
D.由题给条件无法求合力大小
[解析]
应先合成其中两个力，再合成第三个力，根据本题特点先合成和 ，
如图所示，再求与的合力。由图可知，方向与 同向，B
项正确。
考向2 合力范围的确定
1.两个共点力的合力范围： 。
（1）两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
（2）合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大。
（3）当两个力反向时，合力最小，为 ；当两个力同向时，合力
最大，为 。
2.三个共点力的合力范围
（1）最大值：三个力同向时，其合力最大，为 。
（2）最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则
其合力的最小值为零，即 ；如果不能，则合力的最小值等于最
大的一个力减去另外两个力的大小之和，即
（ 为三个力中最大的力）。
题型1 合力的范围
例2 （多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为
，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分
别为、、 。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的
是( )
ABC
A.物体所受静摩擦力可能为 B.物体所受静摩擦力可能为
C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动
[解析] 两个的力的合力范围为，然后与 的力合成，则三力
的合力范围为，而最大静摩擦力为 ，因此可判定A、B、C三
项正确，D项错误。
题型2 合力大小的矢量图
例3 如图所示，小宁利用计算机研究分力、与合力 的关系。保持
分力的大小和方向不变，的大小不变，使、间的夹角 由
逐渐增大到 的过程中，合力 的箭头的轨迹图形为( )
A
A. B. C. D.
甲
[解析] 解法1：以点为坐标原点， 所在方
向为 轴正方向，建立直角坐标系（如图甲），
则合力 的箭头位置坐标值为
， ，可得
，这是一个圆心在 、
半径大小为的圆的方程，即合力 的箭头的轨迹为圆形，A项正确。
乙
解法2：平移力矢量，让其首端与矢量 尾端重合，
由矢量三角形法则作出合力 （如图乙）。保持分力
的大小和方向不变，的大小不变，在、 间
的夹角 由 逐渐增大到 的过程中，可知合
力 的箭头轨迹为一圆周，A项正确。
角度2 合力的计算法
类型 图示 计算
一般情况 _________________________________________________________________
类型 图示 计算
几种 特例 两力互 相垂直 __________________________________________ 续表
类型 图示 计算
几种 特例 两力等 大，夹 角为 _________________________________________________ 与夹角为 续表
类型 图示 计算
几种 特例 两力等 大且夹 角为 ____________________________________ 合力与分力等大 续表
例4 射箭时，若释放的瞬间弓弦的拉力为 ，对箭
产生的作用力为，其弓弦的拉力如图中和 所
示，对箭产生的作用力如图中所示，则弓弦的夹角
应为 ( )
D
A. B. C. D.
[解析]
弓弦拉力的合成如图所示，由于 ，由几何知识得
，又，则 ，所以
，即 ，D项正确。
例5 假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 ，如图所示，每
根钢索中的拉力都是 ，则它们对塔柱的合力大小和方向为
( )
D
A.，方向竖直向上 B. ，方向竖直向下
C.，方向竖直向上 D. ，方向竖直向下
[解析]
根据平行四边形定则作图，则它们对塔柱的合力大小
，方向竖直向下。
考点二 力的分解
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循①____________定则或②______
___定则。
平行四边形
三角形
2.分解方法
（1）按力产生的③______分解。
（2）正交分解
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以
少分解力和容易分解力为原则（尽可能让更多的力在坐标轴上）；在动
力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
效果
3.实例：如图，将结点 所受的力进行分解。
考教衔接 以图说法
1.一个力可以分解为无数对分力。为了研究问题的方便，我们一般将力
按照力的__________的方向分解。
作用效果
2.生活中经常用刀来劈开物体。图是刀刃的横截面， 是作用在刀背上
的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为 ，则刀劈
物体时对物体侧向推力的大小 _ _____。
[解析]
将 沿垂直两侧面的方向分解，如图所示，由几何关系可知，
，解得 。
突破 考点题型
角度1 按力的作用效果分解
按力的作用效果分解的五种常见情形
实例 分解思路
________________________________________________ 拉力可分解为水平方向的分力 和竖直
方向的分力
实例 分解思路
_________________________________________ 重力分解为沿斜面向下的力 和垂直斜
面向下的力
__________________________________ 重力分解为使球压紧挡板的分力 和
使球压紧斜面的分力
续表
实例 分解思路
________________________________ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力
和使球拉紧悬线的分力
续表
实例 分解思路
___________________________________ 重力分解为拉紧线的分力和拉紧 线的分力
，大小
续表
例6 如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 分解
为、 两个力，下列结论正确的是( )
C
A. 就是物体受到的下滑力
B.物体受、、 三个力作用
C.物体受、 两个力作用
D.、二个分力共同作用的效果跟支持力 的作用
效果相同
[解析] 、 是重力的分力，不是物体实际受到的力，A项错误;物体受
、两个力作用，B项错误，C项正确;、 二个分力共同作用的效
果跟重力 的作用效果相同，D项错误。
角度2 力的正交分解
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。
如图所示，将力沿轴和轴两个方向分解，则 ,
。
2.正交分解法求合力
（1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 轴
和 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到轴和 轴上，
并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出轴、轴上各分力的矢量和，即 ，
。
（4）求共点力的合力：合力大小，设合力的方向与 轴的
夹角为 则 。
例7 同在 平面内的六个力如图所示，大小分别为
，， ，
，， ，求合力的大
小和方向。
解答 根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐
标轴上，则可得 轴方向的合力
轴方向的合力
所以合力大小，方向沿 正方向。
角度3 力的二次分解与多解
考向1 力的二次分解
例8 某同学周末在家大扫除，移动衣
橱时，无论怎么推也推不动，于是他
组装了一个装置，如图所示，两块相
同木板可绕 处的环转动，
B
A. B. C. D.
两木板的另一端点、 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的
处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距 ，
处衣橱恰好移动。已知该同学的质量 ，重力加速度大小取
，忽略 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
[解析] 该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、 ，如图甲所
示。设、与竖直方向夹角均为 ，则，在点将
分解，如图乙所示，则水平推力 ，由几何关系
得，解得水平推力 。
考向2 力的分解中的多解问题
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的 方向 _________________________________ ___________________________________ 唯一解
已知一个分力的 大小和方向 _________________________________________ _____________________________________ 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力 的大小和另 一个分力 的 方向 ________________________________________________ 无解
__________________________________________ 唯一解
续表
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力 的大小和另 一个分力 的 方向 ____________________________________________________ 两解
______________________________________________ 唯一解
续表
例9 已知两个共点力的合力大小为，分力的方向与合力
的方向成 角，分力的大小为 。则( )
C
A.的大小是唯一的 B. 的方向是唯一的
C.有两个可能的方向 D. 可取任意方向
[解析]
作出、和的矢量三角形图如图所示，可以看出：因 ，
，且，所以的大小有两个，即图中和， 的方
向有两个，即图中的方向和 的方向，A、B、D三项错误，C项正确。
练创新试题 知命题导向
1. “引体向上”是体能测试的项目之一，图为某同学进行“引
体向上”的两个特殊位置——“最低点与最高点”。关于被测试的同学分
别静止于最低点（图1所示）与最高点（图2所示）时的受力，下列说法
不正确的是( )
C
A.两图中两前臂拉力的合力相等
B.两图中前臂拉力在竖直方向上的分力相等
C.两图中前臂的拉力相等
D.两图中单杠对学生的作用力相等
[解析] 由平衡条件可知，前臂拉力的合力与人所受
的重力等大反向，所以两个时刻前臂拉力的合力一
样大，A项正确;以人为研究对象进行受力分析，如
图所示，
可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于图甲手臂张开角度比较大，
则其拉力比较大，C项错误;两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与
重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力在竖直方向上的分力均等
于人所受的重力的一半，B项正确;单杠对人的作用力大小等于人所受的
重力大小，D项正确。
2. （多选）两个力和间的夹角为 ，两力的合力为 ，以下
说法正确的是( )
AD
A.合力可以比分力和 中的任何一个力都小
B.若与的大小不变， 角越小，合力 就越小
C.如果夹角 不变，大小不变，只要增大，合力 就必然增大
D.若、的大小和方向一定，则 的大小和方向一定
[解析]
两力合力的范围为 ;合力与几个分力共同作用的
效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力， 项
正确;若与大小不变， 角越小，合力就越大，B项错误;若 角为
钝角且不变，大小不变，增大时，合力 可能先变小后增大，如图
所示，C项错误;根据平行四边形定则可知，若、 的大小和方向一定，
则 的大小和方向一定，D项正确。
3. （多选）如图所示，在光滑墙壁上用弹性网兜把儿童
玩具球挂在 点，玩具球处于静止状态，悬绳与墙壁的夹角为
，悬绳的长度不变，弹性网兜紧贴玩具球的外表。已知玩具
球的重力为 ，弹性网兜的质量不计，悬绳对玩具球的拉力为
，墙壁对玩具球的支持力为 ，下列说法正确的是( )
BC
A.若玩具球的半径变小，其他条件不变，则和 都增大
B.若玩具球的半径变小，其他条件不变，则和 都减小
C.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则和 都增大
D.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则增大， 减小
[解析] 对玩具球进行受力分析可知， ，解得
， ;若玩具球的半径变小，其他条件不变，则 变
小，和 都减小，A项错误，B项正确;若只缩短悬绳的长度，其他条
件不变，则 变大，则和 都增大，C项正确，D项错误。第2讲　力的合成与分解
考点一　力的合成
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.共点力
几个力作用在物体的同一点，或它们的①　　　　交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的②　　　　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就称为那几个力的合力，原来那几个力称为分力。
(2)关系：合力和分力是③　　　　的关系。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算方法：④　　　　定则。
【考教衔接】
　　两个弹簧秤拉橡皮条的合力与一个弹簧秤拉
橡皮条的力的　　　　相同。实验表明：合力与两分力之间的关系满足　　　　　　　　定则。
(注)合成与分解遵循平行四边形定则的物理量为矢量，矢量一定既有大小又有方向，但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如“　　　”。
【突破·考点题型】
角度1　合力与分力的关系
1.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两条邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图1所示。
2.三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量，如图2所示。
考向1　用作图法求合力
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 (　　)
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值，大小为3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值，大小为2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
考向2　合力范围的确定
1.两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大。
(3)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
2.三个共点力的合力范围
(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
题型1　合力的范围
(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是 (　　)
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
题型2　合力大小的矢量图
如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F的关系。保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为 (　　)
角度2　合力的计算法
类型 图示 计算
一般情况 F= tan α=
几种特例 两力互相垂直 F= tan θ=
两力等大，夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
射箭时，若释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6)(　　)
A.53° B.127° C.143° D.106°
假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为(　　)
A.5.2×102 N，方向竖直向上
B.5.2×102 N，方向竖直向下
C.5.2×104 N，方向竖直向上
D.5.2×104 N，方向竖直向下
考点二　力的分解
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循①　　　　定则或②　　　　定则。
2.分解方法
(1)按力产生的③　　　　分解。
(2)正交分解
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(尽可能让更多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3.实例：如图，将结点O所受的力进行分解。
【考教衔接】
1.一个力可以分解为无数对分力。为了研究问题的方便，我们一般将力按照力的　　　　　　　　的方向分解。
2.生活中经常用刀来劈开物体。图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力的大小F N=　　　　。
【突破·考点题型】
角度1　按力的作用效果分解
按力的作用效果分解的五种常见情形
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向的分力F1=Fcos α和竖直方向的分力F2=Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsin α和垂直斜面向下的力F2=mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力 F1=mgtan α和使球压紧斜面的分力F2=
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2=
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小F1=F2=
如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是 (　　)
A.F1就是物体受到的下滑力
B.物体受N、F1、F2三个力作用
C.物体受mg、N两个力作用
D.F1、F2二个分力共同作用的效果跟支持力N的作用效果相同
角度2　力的正交分解
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx=Fcos α，Fy=Fsin α。
2.正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx=++…，Fy=++…。
(4)求共点力的合力：合力大小F=，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α=。
同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10 N，F2=20 N，F3=12 N，F4=10 N，F5=30 N，F6=12 N，求合力的大小和方向。
角度3　力的二次分解与多解
考向1　力的二次分解
某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=8 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量m=50 kg，重力加速度大小取g=10 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为 (　　)
A.1 600 N B.1 500 N
C.850 N D.800 N
考向2　力的分解中的多解问题
已知条件 分解示意图 解的 情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2②F2=Fsin θ 唯一解
已知条件 分解示意图 解的 情况
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ③Fsin θ< F2④F2≥F 唯一解
已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 (　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向
练创新试题·知命题导向
1.“引体向上”是体能测试的项目之一，图为某同学进行“引体向上”的两个特殊位置——“最低点与最高点”。关于被测试的同学分别静止于最低点(图1所示)与最高点(图2所示)时的受力，下列说法不正确的是 (　　)
图1　　图2
A.两图中两前臂拉力的合力相等
B.两图中前臂拉力在竖直方向上的分力相等
C.两图中前臂的拉力相等
D.两图中单杠对学生的作用力相等
2.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是 (　　)
A.合力F可以比分力F1和F2中的任何一个力都小
B.若F1与F2的大小不变，θ角越小，合力F就越小
C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D.若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
3.(多选)如图所示，在光滑墙壁上用弹性网兜把儿童玩具球挂在O点，玩具球处于静止状态，悬绳与墙壁的夹角为θ，悬绳的长度不变，弹性网兜紧贴玩具球的外表。已知玩具球的重力为G，弹性网兜的质量不计，悬绳对玩具球的拉力为F，墙壁对玩具球的支持力为FN，下列说法正确的是 (　　)
A.若玩具球的半径变小，其他条件不变，则FN和F都增大
B.若玩具球的半径变小，其他条件不变，则FN和F都减小
C.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN和F都增大
D.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN增大，F减小
参考答案
考点一　
知识梳理
①作用线　②效果　③等效替代　④平行四边形
考教衔接
效果　平行四边形　电流
例1　B　解析　应先合成其中两个力，再合成第三个力，根据本题特点先合成F1和F2，如图所示，再求F12与F3的合力。由图可知F合=3F3，方向与F3同向，B项正确。
例2　ABC
例3　A　解析　解法1：以O点为坐标原点，F1所在方向为x轴正方向，建立直角坐标系(如图甲)，则合力F的箭头位置坐标值为x=F1+F2cos θ，y=F2sin θ，可得(x-F1)2+y2=，这是一个圆心在(F1，0)、半径大小为F2的圆的方程，即合力F的箭头的轨迹为圆形，A项正确。
甲 乙
解法2：平移力矢量F2，让其首端与矢量F1尾端重合，由矢量三角形法则作出合力F(如图乙)。保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，在F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，可知合力F的箭头轨迹为一圆周，A项正确。
例4　D　解析　
弓弦拉力的合成如图所示，由于F1=F2=100 N，由几何知识得2F1cos =F合，又F合=F=120 N，则cos ==0.6，所以=53°，即α=106°，D项正确。
例5　D　解析　根据平行四边形定则作图，则它们对塔柱的合力大小F=2F1cos 30°=5.2×104 N，方向竖直向下。
考点二　
知识梳理
①平行四边形　②三角形　③效果
考教衔接
1.作用效果
2.
解析　将F沿垂直两侧面的方向分解，如图所示，由几何关系可知，F=2FNsin ，解得FN=。
例6　C　解析　F1、F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，A项错误；物体受mg、N两个力作用，B项错误，C项正确；F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，D项错误。
例7　解答　根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力Fx=F1+F2cos 30°-F4cos 30°-F5sin 30°=10 N
y轴方向的合力Fy=F2sin 30°+F3+F4sin 30°-F5cos 30°-F6=0
所以合力大小F=10 N，方向沿x正方向。
例8　B　解析　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示。设F1、F2与竖直方向夹角均为θ，则F1=F2=，在B点将F1分解，如图乙所示，则水平推力F=F1sin θ=mgtan θ，由几何关系得tan θ=，解得水平推力F=1 500 N。
例9　C　解析　作出F1、F2和F的矢量三角形图如图所示，可以看出：因F2=30 N，F20=25 N，且F2练创新试题
1.C　解析　由平衡条件可知，前臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以两个时刻前臂拉力的合力一样大，A项正确；以人为研究对象进行受力分析，如图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于图甲手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，C项错误；两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力在竖直方向上的分力均等于人所受的重力的一半，B项正确；单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，D项正确。
2.AD　解析　两力合力的范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2；合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力， A项正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，B项错误；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，C项错误；根据平行四边形定则可知，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，D项正确。
3.BC　解析　对玩具球进行受力分析可知Fcos θ=G，Fsin θ=FN，解得F=，FN=Gtan θ；若玩具球的半径变小，其他条件不变，则θ变小，FN和F都减小，A项错误，B项正确；若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则θ变大，则FN和F都增大，C项正确，D项错误。

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