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(共53张PPT)
第3讲 受力分析 共点力的平衡
考点一 受力分析 牛顿第三定律
考点二 共点力的平衡条件及应用
考点一 受力分析 牛顿第三定律
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.受力分析
受力分析 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有
力找出来，并画出受力示意图
一般顺序
常用方法 整体法 将几个物体作为一个整体来分析的方法
隔离法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
假设法 若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在
或不存在的情况假设，然后就该力存在与否对
物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在
续表
2.牛顿第三定律
（1）作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是①______的。一个物体对另一个物体施加了力，
另一个物体一定②______对这一个物体也施加了力，物体间相互作用的
这一对力，叫作作用力和反作用力。
相互
同时
（2）牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小③______，方向
④_______，作用在同一条直线上。
相等
相反
考教衔接 以图说法
图1 图2
1.如图1所示，将两拉力传感器的挂钩相互钩
住，沿相反方向拉或压两力传感器，两力传
感器记录两力的动态变化如图2所示。
（1）图2表明什么现象？
[答案] 两条图线对应的纵坐标大小相等、符
号相反。
（2）通过该实验得出什么结论？
[答案] 作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，且作用在一条直线上。
2.如图，粗糙的长方体木块、叠在一起，放在水平桌面上， 木块受
到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问 木块受到哪几个力
的作用？
[答案] 木块受到重力、牵引力、桌面的支持力和摩擦力、压力
为施力物体。（注）与 间没有摩擦力！
突破 考点题型
角度1 受力分析
受力分析的四个步骤
例1 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”放风筝是民间传统游戏之一。
如图所示，一只风筝高高地悬停在空中，已知风筝受到重力 、绳子拉
力、空气作用力 ，下列受力分析示意图可能正确的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 在A、B、D三个图中，合力不可能为零，风筝不能处于平衡状
态，只有C图在三个力的作用下风筝能处于平衡状态，C项正确。
归纳总结
受力分析要注意的几个问题
1.防止“添力”。应注意区分内力和外力，区分性质力和效果力，区分施
力和受力。
2.防止“漏力”。严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行受力
分析是防止“漏力”的有效办法。
3.受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定
律判定未知力的有无及方向。
例2 （多选）如图所示，在水平力作用下，、 保
持静止。若与的接触面是水平的，且，则
的受力个数可能为( )
BC
A.3 B.4 C.5 D.6
[解析] 先对、整体受力分析，受重力、水平力、支持力;当水平力
平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势;当水
平力 平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势;
当水平力 平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无滑动
趋势。再对受力分析，受水平力 、重力、支持力和向左的静摩擦力，
共4个力。最后对受力分析，受重力、对 的压力和向右的静摩擦力、
斜面对的支持力，若 物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的
静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体
可能受4个力，也可能受5个力，B、C两项正确。
方法总结
受力分析的基本技巧
1.要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分
析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
2.假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的基本方法。
角度2 牛顿第三定律
1.作用力与反作用力的关系
2.相互作用力与平衡力的比较
比较项 一对作用力和反作用力 一对平衡力
不同 点 受力物体 作用在两个相互作用的物 体上 作用在同一物体上
依赖关系 同时产生、同时消失 不一定同时产生、消失
比较项 一对作用力和反作用力 一对平衡力
不同 点 叠加性 两力作用效果不可抵消， 不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵
消，可叠加，可求合力，
合力为零
力的性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同 点 大小方向 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 续表
例3 在“鸟巢欢乐冰雪季”期间，花样滑冰中的男运动员水平托举着女运
动员在水平冰面上一起滑行。下列说法正确的是( )
D
A.因为男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，所以男运动员对女运
动员的支持力大于女运动员受到的重力
B.男运动员受到的重力和冰面对他的支持力是一对平衡力
C.女运动员对男运动员的压力与冰面对男运动员的支持力是一对作用力
和反作用力
D.男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反作用力
[解析] 男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，在水平冰面上运动，
竖直方向没有加速度，所以男运动员对女运动员的支持力大小等于女运
动员受到的重力，A项错误;男运动员除了受到重力、冰面对他的支持力
外，还受到女运动员对他的压力，三个力平衡，B项错误;女运动员对男
运动员的压力与男运动员对女运动员的支持力是一对作用力和反作用力，
C项错误;男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反
作用力，D项正确。
例4 图片是“中国天眼” 口径球面射电望远镜维护
时的照片。为不损伤望远镜球面，一质量为 的工作人
员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度
的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为 、
D
A.受到的重力大小为 B.受到的合力大小为
C.对球面的压力大小为 D.对球面的作用力大小为
方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走” 的感觉，若将人
视为质点，此时工作人员( )
[解析] 工作人员的质量为，则工作人员受到的重力 ，A项错误;
工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，所受合力为0，B项错误;
工作人员所在的球面位置不水平，对球面的压力不等于 ，C项错误;
由平衡条件可得球面对工作人员的作用力 ，由牛
顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为 ，D项正确。
核心归纳
当不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，如求
压力时可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛
顿第三定律转换研究对象，可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。
考点二 共点力的平衡条件及应用
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件：或， 。
3.平衡条件的推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两
个力必定大小①______、方向②______。
相等
相反
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中
任何一个力与另外两个力的合力大小③______、方向④______，并且这
三个力可以形成一个封闭的矢量⑤________。
相等
相反
三角形
（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中
任何一个力与另外几个力的合力大小⑥______、方向⑦______。
相等
相反
考教衔接 以图说法
在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 点，足球与墙壁的接触点
为（如图）。足球的质量为，悬绳与墙壁的夹角为 ，
网兜的质量不计。取重力加速度为 ，则悬绳对足球的拉力
_____，墙壁对足球的支持力 _________。
突破 考点题型
解决平衡问题的四种常用方法
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个 力作用而平 衡 （1）表示三个力大小的线 段长度不可随意画 （2）两力的合力与第三个 力等大反向 对于物体所受的三
个力，有两个力相
互垂直或两个力大
小相等的平衡问题
求解较简单
分解法 物体受三个 力作用而平 衡 其中的一个力的两个分力 分别与物体受到的另两个 力等大反向 适用条件 注意事项 优点
正交分 解法 物体受三个 或三个以上 的力作用而 平衡 选坐标轴时应使尽量多的 力与坐标轴重合 对于物体受三个以
上的力处于平衡状
态的问题，求解较
方便
力的三 角形法 物体受三个 力作用而平 衡 将表示三个力的矢量平 移，构成一个首尾依次相 连接的矢量三角形 常用于求解一般矢
量三角形中未知力
的大小和方向
续表
角度1 合成法
例5 如图所示，光滑圆球与粗糙半球 放在倾角为
的斜面体上，放在水平地面上，、、 均
处于静止状态。若与的半径相等， 的质量为
，的质量为，重力加速度大小为 ，则( )
C
A.对的支持力大小为 B.对的摩擦力大小为
C.对的支持力大小为 D.地面对的摩擦力大小为
[解析] 对 球进行受力分析如图所示，由几何关
系可知，对的支持力、对的支持力 与
的重力的反向延长线的夹角都是 ，由平衡条
件可知 ，A项错误，C
项正确;以、 整体为研究对象，沿斜面方向，静
摩擦力与重力的分力平衡，所以对 的摩擦力大小
，B项错误;以、、 整体为研究对象，
水平方向不受力，所以地面对 的摩擦力大小为0，D项错误。
角度2 分解法
例6 (2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器
人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视
为斜面，与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静
止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力 和磁
力 的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
( )
C
A. B. C. D.
[解析] 将机器人的重力沿壁面和垂直于壁面的方向分解（如图）。
沿壁面方向上有，垂直于壁面方向上有 ，C
项正确。
角度3 相似三角形法
例7 如图所示，一竖直放置的光滑圆环，在其顶端 点
处固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别
为、的两小球、 ，两小球用轻绳绕过定滑轮相
连，并处于静止状态。、连线过圆心 点，且与右侧
绳的夹角为 。则、 两小球的质量之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 对两小球分别进行受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球，由正弦定理可得;对小球 ，可得
，联立解得 ，B项正确。
角度4 解析法
例8 （多选）质量为的半球静止在水平地面上，半径为 ，截面如图
所示，为半圆的最低点，为半圆最高点。半球上有一质量为 的光滑
小球。用推力推动小球由点向点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧
的切线方向。下列说法正确的是( )
BC
A.推力 先增大后减小
B.半球对小球的支持力越来越大
C.水平地面对半球的摩擦力先增大后减小
D.水平地面对半球的支持力先减小后增大
[解析] 对小球进行受力分析，设小球与点连线与竖直方向夹角为 ，
由平衡条件有 ， ，滑块从缓慢移动到 点
时， 越来越小，则推力越来越小，支持力 越来越大，A项错误，B
项正确;对半球与小球整体进行分析，地面对半球的摩擦力
，随着 越来越小，水平地面
对半球的摩擦力先增大后减小，C项正确;水平地面对半球的支持力
，则 越来越小时，
水平地面对半球的支持力越来越大，D项错误。
归纳总结
利用解析法分析平衡问题的“四个步骤”
角度5 非共面力的平衡
例9 如图所示，两根长度相同的轻绳在中点处垂直交叉
形成一个“绳兜”，重力为 的光滑球静置于“绳兜”中。
绳端挂于点静止，、、、 为每根绳与球面相切的
点，，为球的半径，则
绳中的拉力大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 设、、、与竖直方向夹角为 ，、、、
绳子拉力为，根据受力分析及几何关系可知 ，绳子与竖直
方向夹角的余弦值，联立可得 。
例10 （多选）如图所示（俯视图），完全相同的四个足球彼此相互接
触叠放在水平面上，每个足球的质量都是，已知重力加速度大小为 ，
不考虑转动情况，下列说法正确的是( )
AD
A.下面每个球对地面的压力均为
B.下面的球不受地面的摩擦力
C.下面每个球受地面的摩擦力均为
D.上面球对下面每个球的压力均为
[解析] 以四个球整体为研究对象，受力分析可得， ，可知下
面每个球对地面的压力均为 ，A项正确;单独分析上面球，
设上面的球对下面的球的压力大小均为 ，由对称性和几何关系可知，
与竖直方向的夹角 均满足 ，由平衡条件可得
， ，D项正确;单独分析下面一个球，由水平
方向合力为零可知， ，即下面每个球受地面的摩
擦力均为 ，B、C两项错误。
例11 (2023·江苏高考)如图所示，“嫦娥五号”探测器
静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 ，四
条腿与竖直方向的夹角均为 ，月球表面的重力加
速度为地球表面重力加速度的 。每条腿对月球表
面压力的大小为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 对“嫦娥五号”探测器进行受力分析有 ，则对一条腿有
，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为
，D项正确。
强化 学科思维
整体法与隔离法的综合应用
项目 整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统的作用力 或计算系统的加速度 研究系统内物体之间的
相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体 间的相互作用 根据解决问题需要灵活
选择研究对象
例12 如图所示，质量为 的长木板放在水平地面上，站在木板上的人
用斜向右下方的力推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量均为 ，
重力加速度为 。下列说法正确的是( )
C
A.人对长木板的压力大小为
B.长木板对地面的压力大于
C.箱子受到摩擦力的方向水平向左
D.地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
[解析] 人用斜向右下方的力推箱子，对人进行受力分析，人受重力、木
板对他的支持力、箱子对他的推力和木板对他的静摩擦力。人在竖直方
向上合力为零，则箱子对他的推力沿竖直方向分力和木板对他的支持力
的合力大小等于人的重力，得木板对他的支持力小于 ，根据牛顿第
三定律可知人对木板的压力小于 ，A项错误。对三者组成的整体进行
受力分析，整体受重力和地面对它的支持力，根据平衡条件可知，支持
力等于重力，根据牛顿第三定律可知，地面对长木板的支持力大小等于
长木板对地面的压力，故长木板对地面的压力大小等于整体的重力，即
，B项错误。人用力 向右下方推箱子，对箱子进行受力分析，箱
子受推力、重力、支持力、摩擦力，根据平衡条件可知，箱子受到的摩
擦力方向向左，与推力在水平方向的分力平衡，C项正确。对三者组成
的整体进行受力分析，整体受重力和支持力，不受摩擦力（否则不平
衡），D项错误。
练创新试题 知命题导向
1. （多选）如图所示，两拖船、拉着无动力货船 一起在静水
中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 。
假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为 ，方向与船的运动方向
相反，则( )
AC
A.缆绳的张力大小为
B.缆绳的张力大小为
C.拖船动力方向与图中虚线夹角正切值为
D.拖船动力方向与图中虚线夹角正切值为
[解析] 对进行受力分析（如图甲），根据题意可得 ，解
得，A项正确，B项错误;对 进行受力分析（如图乙），沿运动
方向的分力为，垂直运动方向的分力为 ，拖船动
力方向与运动方向夹角的正切值 ，C项正确，D项
错误。
甲
乙
2. （多选）如图所示，在同一竖直平面内，
小球、上系有不可伸长的细线、、和 ，其
中的上端悬挂于竖直固定的支架上， 跨过左侧
定滑轮、跨过右侧定滑轮分别与配重、 相连。
调节左、右两侧定滑轮高度使系统达到平衡，此
BD
A. B. C. D.
时细线、、与水平方向夹角相等，夹角 （不计摩擦），细
线与水平方向垂直，小球、和配重、的质量分别为、 和
、 ，下列关系式可能成立的是( )
[解析] 对、整体分析可知，细线、的拉力大小相等，细线 的拉力
，细线的拉力，因此 ，A项错误，B项正
确;细线、与水平方向的夹角 ，以小球为研究对象，小球
受到三个力作用，三个力夹角互成 ，因此 ，C项错误;以
小球为研究对象，细线、与水平方向的夹角 ，两绳的拉力
的合力为，球与球的重力大小关系不能确定，则 、
、 都有可能，D项符合题意。
3. 如图所示，质量为的空心球体置于上表面光滑的曲面体 和
斜面体上，、 静止在水平地面上，此时球心与两接触点连线与竖直
方向的夹角分别为 和 ，、的质量均为 。已知
, ，下列说法正确的是( )
C
A.、对地面的摩擦力大小之比为
B.地面对、的支持力大小之比为
C.若往球内注入质量为的水，、 仍不滑动，
则、对地面压力的增加量之比为
D.若适当减小、间距离，、 仍不滑动，则
球对的压力增大、球对 的压力减小
[解析] 以空心球及、 整体为研究对象，
在水平方向受到的地面摩擦力的合力为零，
则、对地面的摩擦力之比为 ，A项错
误;、静止在水平地面上，地面对、 的
支持力分别为 ， ，代入数据解得
，B项错误;若往球内注入质量为
的水，、仍不滑动，则球对与的压力分别为 ，
，地面对、的支持力分别为 ，
，则 ，C项正
确;如图乙所示，适当减小、间距离，则 增大，球对 的压力增大，
球对 的压力增大，D项错误。第3讲　受力分析　共点力的平衡
考点一　受力分析　牛顿第三定律
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.受力分析
受力分析 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图
一般顺序 重力→弹力→摩擦力→其他力
常用方法 整体法 将几个物体作为一个整体来分析的方法
隔离法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
假设法 若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在
2.牛顿第三定律
(1)作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是①　　　　的。一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定②　　　　对这一个物体也施加了力，物体间相互作用的这一对力，叫作作用力和反作用力。
(2)牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小③　　　，方向④　　　，作用在同一条直线上。
【考教衔接】
1.如图1所示，将两拉力传感器的挂钩相互钩住，沿相反方向拉或压两力传感器，两力传感器记录两力的动态变化如图2所示。
图1　　　 　图2
(1)图2表明什么现象
(2)通过该实验得出什么结论
2.如图，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问B木块受到哪几个力的作用
【突破·考点题型】
角度1　受力分析
受力分析的四个步骤
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”放风筝是民间传统游戏之一。如图所示，一只风筝高高地悬停在空中，已知风筝受到重力G、绳子拉力F1、空气作用力F2，下列受力分析示意图可能正确的是 (　　)
A B C D
归纳总结 受力分析要注意的几个问题 1.防止“添力”。应注意区分内力和外力，区分性质力和效果力，区分施力和受力。 2.防止“漏力”。严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行受力分析是防止“漏力”的有效办法。 3.受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向。
(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　)
A.3　　　 B.4　　　 C.5　　　 D.6
方法总结 受力分析的基本技巧 1.要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。 2.假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的基本方法。
角度2　牛顿第三定律
1.作用力与反作用力的关系
2.相互作用力与平衡力的比较
比较项 一对作用力和 反作用力 一对平衡力
不同点 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖关系 同时产生、同时消失 不一定同时产生、消失
叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同点 大小方向 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
在“鸟巢欢乐冰雪季”期间，花样滑冰中的男运动员水平托举着女运动员在水平冰面上一起滑行。下列说法正确的是 (　　)
A.因为男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，所以男运动员对女运动员的支持力大于女运动员受到的重力
B.男运动员受到的重力和冰面对他的支持力是一对平衡力
C.女运动员对男运动员的压力与冰面对男运动员的支持力是一对作用力和反作用力
D.男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反作用力
图片是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，一质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员 (　　)
A.受到的重力大小为mg
B.受到的合力大小为mg
C.对球面的压力大小为mg
D.对球面的作用力大小为mg
核心归纳 　　当不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，如求压力时可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象，可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。
考点二　共点力的平衡条件及应用
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件：F合=0或Fx=0，Fy=0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小①　　　　、方向②　　　　。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小③　　　　、方向④　　　　，并且这三
个力可以形成一个封闭的矢量⑤　　　　。　
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小⑥　　　　、方向⑦　　　　。
【考教衔接】
在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。取重力加速度为g，则悬绳对足球的拉力F=　　　　，墙壁对足球的支持力N=　　　　。
【突破·考点题型】
解决平衡问题的四种常用方法
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画 (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 物体受三个力作用而平衡 其中的一个力的两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交 分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题，求解较方便
力的三 角形法 物体受三个力作用而平衡 将表示三个力的矢量平移，构成一个首尾依次相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
角度1　合成法
如图所示，光滑圆球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面体C上，C放在水平地面上，A、B、C均处于静止状态。若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则 (　　)
A.C对A的支持力大小为mg
B.C对B的摩擦力大小为mg
C.B对A的支持力大小为mg
D.地面对C的摩擦力大小为mg
角度2　分解法
(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　　)
A.Ff=G
B.F=FN
C.Ff=Gcos θ
D.F=Gsin θ
角度3　相似三角形法
如图所示，一竖直放置的光滑圆环，在其顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态。A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为 (　　)
A.tan θ B.
C. D.sin2 θ
角度4　解析法
(多选)质量为M的半球静止在水平地面上，半径为R，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆最高点。半球上有一质量为m的光滑小球。用推力F推动小球由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向。下列说法正确的是 (　　)
A.推力F先增大后减小
B.半球对小球的支持力越来越大
C.水平地面对半球的摩擦力先增大后减小
D.水平地面对半球的支持力先减小后增大
归纳总结 利用解析法分析平衡问题的“四个步骤”
角度5　非共面力的平衡
如图所示，两根长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形成一个“绳兜”，重力为G的光滑球静置于“绳兜”中。绳端挂于O点静止，A、B、C、D为每根绳与球面相切的点，OA=OB=OC=OD=2R，R为球的半径，则OA绳中的拉力大小为 (　　)
A.G B.G
C.G D.G
(多选)如图所示(俯视图)，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，已知重力加速度大小为g，不考虑转动情况，下列说法正确的是 (　　)
A.下面每个球对地面的压力均为mg
B.下面的球不受地面的摩擦力
C.下面每个球受地面的摩擦力均为mg
D.上面球对下面每个球的压力均为mg
(2023·江苏高考)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为 (　　)
A. B.
C. D.
【强化·学科思维】
整体法与隔离法的综合应用
项目 整体法 隔离法
选用 原则 研究系统外的物体对系统的作用力或计算系统的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 根据解决问题需要灵活选择研究对象
如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.人对长木板的压力大小为mg
B.长木板对地面的压力大于3mg
C.箱子受到摩擦力的方向水平向左
D.地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
练创新试题·知命题导向
1.(多选)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则 (　　)
A.缆绳的张力大小为f
B.缆绳的张力大小为f
C.拖船动力方向与图中虚线夹角正切值为
D.拖船动力方向与图中虚线夹角正切值为
2.(多选)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与配重P、Q相连。调节左、右两侧定滑轮高度使系统达到平衡，此时细线b、c、d与水平方向夹角相等，夹角θ=30°(不计摩擦)，细线a与水平方向垂直，小球A、B和配重P、Q的质量分别为mA、mB和mP、mQ，下列关系式可能成立的是 (　　)
A.mP>mQ B.mP=mQ
C.mA>mQ D.mA3.如图所示，质量为m的空心球体置于上表面光滑的曲面体A和斜面体B上，A、B静止在水平地面上，此时球心与两接触点连线与竖直方向的夹角分别为α=37°和β=53°，A、B的质量均为m。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是 (　　)
A.A、B对地面的摩擦力大小之比为3∶4
B.地面对A、B的支持力大小之比为9∶8
C.若往球内注入质量为m的水，A、B仍不滑动，则A、B对地面压力的增加量之比为16∶9
D.若适当减小A、B间距离，A、B仍不滑动，则球对A的压力增大、球对B的压力减小
参考答案
考点一　
知识梳理
①相互　②同时　③相等　④相反
考教衔接
1.(1)两条图线对应的纵坐标大小相等、符号相反。(2)作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，且作用在一条直线上。
2.B木块受到重力、牵引力、桌面的支持力和摩擦力、压力(A为施力物体)。(注)A与B间没有摩擦力!
例1　C
例2　BC
例3　D　解析　男运动员稳稳地托举着女运动员一起滑行，在水平冰面上运动，竖直方向没有加速度，所以男运动员对女运动员的支持力大小等于女运动员受到的重力，A项错误；男运动员除了受到重力、冰面对他的支持力外，还受到女运动员对他的压力，三个力平衡，B项错误；女运动员对男运动员的压力与男运动员对女运动员的支持力是一对作用力和反作用力，C项错误；男运动员对冰面的压力与冰面对他的支持力是一对作用力和反作用力，D项正确。
例4　D　解析　工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G=mg，A项错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，所受合力为0，B项错误；工作人员所在的球面位置不水平，对球面的压力不等于mg，C项错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F=mg-mg=mg，由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为mg，D项正确。
考点二
知识梳理
①相等　②相反　③相等　④相反
⑤三角形　⑥相等　⑦相反
考教衔接
　mgtan α
例5　C　解析　
对A球进行受力分析如图所示，由几何关系可知，C对A的支持力FCA、B对A的支持力FBA与A的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知FBA=FCA==，A项错误，C项正确；以A、B整体为研究对象，沿斜面方向，静摩擦力与重力的分力平衡，所以C对B的摩擦力大小Ff=(GA+GB)sin 30°=mg，B项错误；以A、B、C整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C的摩擦力大小为0，D项错误。
例6　
C　解析　将机器人的重力沿壁面和垂直于壁面的方向分解(如图)。
沿壁面方向上有Gcos θ=Ff，垂直于壁面方向上有F=FN+Gsin θ，C项正确。
例7　B　解析　对两小球分别进行受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。对小球A，由正弦定理可得=；对小球B，可得=，联立解得=，B项正确。
例8　BC　解析　对小球进行受力分析，设小球与O点连线与竖直方向夹角为θ，由平衡条件有F=mgsin θ，N=mgcos θ，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越小，则推力F越来越小，支持力N越来越大，A项错误，B项正确；对半球与小球整体进行分析，地面对半球的摩擦力Ff=Fcos θ=mgsin θcos θ=mgsin 2θ，随着θ越来越小，水平地面对半球的摩擦力先增大后减小，C项正确；水平地面对半球的支持力N地=(M+m)g-Fsin θ=(M+m)g-mgsin2θ，则θ越来越小时，水平地面对半球的支持力越来越大，D项错误。
例9　A　解析　设OA、OB、OC、OD与竖直方向夹角为θ，OA、OB、OC、OD绳子拉力为T，根据受力分析及几何关系可知4Tcos θ=G，绳子与竖直方向夹角的余弦值cos θ==，联立可得T=G。
例10　AD　解析　以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN=4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN'=FN=mg，A项正确；单独分析上面球，设上面的球对下面的球的压力大小均为F，由对称性和几何关系可知，F与竖直方向的夹角α均满足cos α=，由平衡条件可得3F·cos α=mg，F=mg，D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力为零可知，Ff=F·sin α=mg，即下面每个球受地面的摩擦力均为mg，B、C两项错误。
例11　D　解析　对“嫦娥五号”探测器进行受力分析有FN=mg月，则对一条腿有FN1=mg月=，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为，D项正确。
例12　C　解析　人用斜向右下方的力推箱子，对人进行受力分析，人受重力、木板对他的支持力、箱子对他的推力和木板对他的静摩擦力。人在竖直方向上合力为零，则箱子对他的推力沿竖直方向分力和木板对他的支持力的合力大小等于人的重力，得木板对他的支持力小于mg，根据牛顿第三定律可知人对木板的压力小于mg，A项错误。对三者组成的整体进行受力分析，整体受重力和地面对它的支持力，根据平衡条件可知，支持力等于重力，根据牛顿第三定律可知，地面对长木板的支持力大小等于长木板对地面的压力，故长木板对地面的压力大小等于整体的重力，即3mg，B项错误。人用力F向右下方推箱子，对箱子进行受力分析，箱子受推力、重力、支持力、摩擦力，根据平衡条件可知，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力在水平方向的分力平衡，C项正确。对三者组成的整体进行受力分析，整体受重力和支持力，不受摩擦力(否则不平衡)，D项错误。
练创新试题
1.AC　解析　对S进行受力分析(如图甲)，根据题意可得2Tcos 30°=f，解得T=f，A项正确，B项错误；对P进行受力分析(如图乙)，沿运动方向的分力为f+Tcos 30°，垂直运动方向的分力为Tsin 30°，拖船动力方向与运动方向夹角的正切值tan β==，C项正确，D项错误。
甲 乙
2.BD　解析　对A、B整体分析可知，细线c、d的拉力大小相等，细线c的拉力Tc= mQg，细线d的拉力Td= mPg，因此mP=mQ，A项错误，B项正确；细线b、c与水平方向的夹角θ=30°，以小球A为研究对象，小球A受到三个力作用，三个力夹角互成120°，因此mA=mQ，C项错误；以小球B为研究对象，细线b、d与水平方向的夹角θ=30°，两绳的拉力的合力为mAg，B球与A球的重力大小关系不能确定，则mA=mB、mAm都有可能，D项符合题意。
3.C　解析　以空心球及A、B整体为研究对象，在水平方向受到的地面摩擦力的合力为零，则A、B对地面的摩擦力之比为1∶1，A项错误；A、B静止在水平地面上，地面对A、B的支持力分别为NA=mg+FAcos α，NB=mg+FBcos β，代入数据解得=，B项错误；若往球内注入质量为m的水，A、B仍不滑动，则球对A与B的压力分别为FA'=2mgcos α， FB'=2mgcos β，地面对A、B的支持力分别为NA'=mg+FA'cos α， NB'=mg+FB'cos β，则=，C项正确；如图乙所示，适当减小A、B间距离，则α增大，球对A的压力增大，球对B的压力增大，D项错误。
甲　　　　　　乙

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