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第七章　命题与证明 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列句子中，不是命题的是（C）
A．三角形的内角和等于180° B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
2．如图，用直尺和三角尺画图，已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（C）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E。若∠C＝40°，则∠A的度数是（B）
A．39° B．40° C．41° D．42°
4．如图，能判定EC∥AB的条件是（D）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下列四组关于a，b的值能说明这个命题是假命题的是（B）
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E。若∠C＝50°，则∠AED的度数为（B）
A．65° B．115° C．125° D．130°
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，则∠2的度数是（B）
A．48° B．107° C．92° D．73°
8．如图，直线l1∥l2，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3的度数为（B）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E。若∠1＝35°，则∠2的度数为（A）
A．20° B．30° C．35° D．55°
10．如图，已知∠A＋∠D＝180°，∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝28°，则∠E的度数为（B）
A．45° B．56° C．60° D．66°
【解析】由∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝28°，即可求得∠ABE的度数，又由AB∥CD，即可求得∠DFE的度数，又由三角形内角和的性质即可求得∠E的度数。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形是全等三角形，结论是这两个三角形的面积相等。
12．如图，直线CF分别与直线AB，CD交于点E，C，若要使AB∥CD，则可添加的条件是∠FEB＝∠FCD(答案不唯一)。(写出一个即可)
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝101°。
14．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB。经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳，则此时∠DCB的度数为144°。
15．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC＝(∠EAD＋∠ECD)；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°。其中正确的有①③(选填序号)。
【解析】根据平行线的性质可得∠EAD＝∠D，根据平行线的判定即可判定结论①；根据平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理可判定结论②；根据三角形的内角和定理可得∠EAO＋∠E＝∠P＋∠PCO，结合角平分线性质可得∠EAD－∠ECD＝20°，根据平行线的性质得∠EAD＝∠D，∠ECD＝∠E＝60°，由此即可判定结论③。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例。
(1)互为相反数的两个数和为0；
(2)同旁内角互补；
(3)等角的余角相等。
解：(1)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0。是真命题。
(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补。是假命题。
反例：如图，∠1和∠2是同旁内角，
但两直线不平行，故∠1和∠2不互补。
(3)如果两个角是等角的余角，那么它们相等，是真命题。
17．(6分)如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：∠AEB＝∠C。完成下面的推理过程：
证明：∵AB∥DE(已知)，
∴∠1＝∠AED(两直线平行，内错角相等)。
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠AED(等量代换)。
∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AEB＝∠C(两直线平行，同位角相等)。
18．(8分)如图，∠DEG＋∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A。请判断AB与DF的位置关系，并说明理由。
解：AB∥DF，
理由：∵∠DEG＋∠EGF＝180°，∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C，∠BED＝∠A，
∵∠C＝∠A，∴∠BDE＝∠BED，
∵DE平分∠BDF，∴∠BDE＝∠FDE，
∴∠FDE＝∠BED，∴AB∥DF。
19．(8分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°，试问：直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？请说明理由。
解：AB∥CD，∠2＋∠3＝90°。
理由：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2。
∵∠1＋∠2＝ 90°，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°。∴AB∥CD。∴∠3＝∠ABF。
∵∠1＝∠ABF，∴∠2＋∠3＝ 90°。
20．(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°。求∠C的度数。
解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠CDB＝∠1＝50°。
∵∠2＝80°，
∴∠ADC＝∠2＋∠CDB＝130°。
又∵AD∥BC，∴∠C＝180°－∠ADC＝50°。
21．(9分)如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为F。
(1)若∠1＝52°，请求出∠A的度数；
(2)若∠1＋∠C＝90°，则AB与CD平行吗？请说明理由。
解：(1)∵∠2＝∠D，∴AE∥DG，
∴∠A＝∠1＝52°。
(2)AB∥CD，理由：∵AE⊥CG，
∴∠CFE＝90°，∴∠C＋∠2＝90°，
∵∠1＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠D，
∴∠1＝∠D，∴AB∥CD。
22．(10分)如图，直线AB∥CD，连接AC，CE平分∠ACD交AB于点E，过点E作FE⊥AB交CD于点F。
(1)求证：CD⊥EF；
(2)若∠A＝130°，求∠CEF的度数。
(1)证明：∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，
∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BEF＝90°，
∴CD⊥EF。
(2)解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，
∵∠A＝130°，∴∠ACD＝50°，
∵CE平分∠ACD，∴∠ECF＝∠ACD＝25°，
∵∠CFE＝90°，∴∠CEF＝90°－25°＝65°。
23．(10分)如图，AB∥CD，点P是射线CD上一个动点(点P不与点C重合)，∠CAP和∠BAP的平分线AE，AF分别交射线CD于点E，F。
(1)若∠C＝50°，求∠EAF的度数；
(2)无论点P运动到射线CD上的任意位置(点P不与点C重合)，
∠CPA和∠CFA都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明。
解：(1)∵AB∥CD，∴∠C＋∠BAC＝180°，
∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°，
∵AE，AF分别平分∠CAP和∠BAP，
∴∠PAE＝∠PAC，∠PAF＝∠BAP，
∴∠PAE＋∠PAF＝(∠PAC＋∠PAB)，
∴∠EAF＝∠BAC＝65°。
(2)∠CPA＝2∠CFA，
证明：∵AB∥CD，∴∠CFA＝∠BAF，∠CPA＝∠PAB，
∵FA平分∠PAB，∴∠PAB＝2∠FAB，∴∠CPA＝2∠CFA。
24．(11分)如图，在△ABC中，点D，E，H分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°。
(1)求证：∠CEF＝∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数(用含α的式子表示)。
(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，
∠1＋∠3＝180°，∴∠DFE＝∠1。
∴AB∥EF。∴∠CEF＝∠EAD。
(2)解：∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°。
又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α。
∵DH平分∠BDE，
∴∠1＝∠BDE＝(180°－α)。
∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°－(180°－α)＝90°＋α。
25．(12分)
(1)【问题感知】如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接BE，DE，得到∠BED。求证：∠BED＝∠B＋∠D。
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程。
证明：如图①，过点E作EF∥AB。
∵AB∥CD，EF∥AB(已知)，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式的性质)，
∴∠BED＝∠B＋∠D；
(2)【类比探究】请利用【感知】中的结论证明下面的问题：
如图②，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠ABP＋∠DCE＝∠CAB；
(3)【拓展延伸】如图③，MN∥PQ，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG。若∠CAB＝68°，则∠AFB的度数为124°。
(2)证明：∵CD∥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝180°。
∵∠ECM＋∠ECN＝180°，∠ECN＝∠CAB，∴∠ECM＝∠ACD，
∴∠ECM－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠MCA＝∠DCE。
由(1)知∠MCA＋∠ABP＝∠CAB，∴∠ABP＋∠DCE＝∠CAB。第七章　命题与证明 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180° B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线
2．如图，用直尺和三角尺画图，已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E。若∠C＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．39° B．40° C．41° D．42°
4．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下列四组关于a，b的值能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E。若∠C＝50°，则∠AED的度数为（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．48° B．107° C．92° D．73°
8．如图，直线l1∥l2，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E。若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55°
10．如图，已知∠A＋∠D＝180°，∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝28°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．56° C．60° D．66°
【解析】由∠ABE＝3∠DCE，∠DCE＝28°，即可求得∠ABE的度数，又由AB∥CD，即可求得∠DFE的度数，又由三角形内角和的性质即可求得∠E的度数。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．命题“全等三角形的面积相等”的条件是 ，结论是 。
12．如图，直线CF分别与直线AB，CD交于点E，C，若要使AB∥CD，则可添加的条件是 。(写出一个即可)
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝ 。
14．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB。经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳，则此时∠DCB的度数为 。
15．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC＝(∠EAD＋∠ECD)；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°。其中正确的有 (选填序号)。
【解析】根据平行线的性质可得∠EAD＝∠D，根据平行线的判定即可判定结论①；根据平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理可判定结论②；根据三角形的内角和定理可得∠EAO＋∠E＝∠P＋∠PCO，结合角平分线性质可得∠EAD－∠ECD＝20°，根据平行线的性质得∠EAD＝∠D，∠ECD＝∠E＝60°，由此即可判定结论③。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例。
(1)互为相反数的两个数和为0；
(2)同旁内角互补；
(3)等角的余角相等。
17．(6分)如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：∠AEB＝∠C。完成下面的推理过程：
证明：∵AB∥DE( )，
∴∠1＝∠AED( )。
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠ ( )。
∴AE∥DC( )，
∴∠AEB＝∠C( )。
18．(8分)如图，∠DEG＋∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A。请判断AB与DF的位置关系，并说明理由。
19．(8分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°，试问：直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？请说明理由。
20．(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°。求∠C的度数。
21．(9分)如图，∠2＝∠D，AE⊥CG，垂足为F。
(1)若∠1＝52°，请求出∠A的度数；
(2)若∠1＋∠C＝90°，则AB与CD平行吗？请说明理由。
22．(10分)如图，直线AB∥CD，连接AC，CE平分∠ACD交AB于点E，过点E作FE⊥AB交CD于点F。
(1)求证：CD⊥EF；
(2)若∠A＝130°，求∠CEF的度数。
23．(10分)如图，AB∥CD，点P是射线CD上一个动点(点P不与点C重合)，∠CAP和∠BAP的平分线AE，AF分别交射线CD于点E，F。
(1)若∠C＝50°，求∠EAF的度数；
(2)无论点P运动到射线CD上的任意位置(点P不与点C重合)，
∠CPA和∠CFA都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明。
24．(11分)如图，在△ABC中，点D，E，H分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°。
(1)求证：∠CEF＝∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数(用含α的式子表示)。
25．(12分)
(1)【问题感知】如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接BE，DE，得到∠BED。求证：∠BED＝∠B＋∠D。
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程。
证明：如图①，过点E作EF∥AB。
∵AB∥CD，EF∥AB(已知)，
∴CD∥ ( )，
∴∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D( )，
∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D(等式的性质)，
∴∠BED＝∠B＋∠D；
(2)【类比探究】请利用【感知】中的结论证明下面的问题：
如图②，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠ABP＋∠DCE＝∠CAB；
(3)【拓展延伸】如图③，MN∥PQ，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG。若∠CAB＝68°，则∠AFB的度数为 。

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