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第四章　一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各图中能说明y是x的函数的是（ ）
2．圆的周长公式C＝2πR中，下列说法错误的是（ ）
A．C，π，R是变量，2是常量
B．C，R是变量，2π是常量
C．R是自变量，C是R的函数
D．当自变量R＝2时，函数值C＝4π
3．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．(2，0) B．(0，4) C．(4，0) D.
4．已知y＝ax＋a－3是正比例函数，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知点A(7，y1)和点B(－3，y2)都在直线y＝－2x＋b上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y16．等腰三角形的周长为20 cm，底边长y(单位：cm)与腰长x(单位：cm)之间的函数关系式是（ ）
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(5C．y＝10－0.5x D．y＝10－0.5x(107．如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝－1的解x为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
8．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称，则一次函数y＝kx＋b的表达式为（ ）
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是（ ）
10．甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的函数关系，则下列说法：①A，B两地相距24 km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1 h；③甲车的速度比乙车慢 8 km/h；④两车出发后，经过0.3 h，两车相遇，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知一次函数y＝3x＋1，当x＝0时，函数y的值为 。
12．写出一个经过点(－1，1)的一次函数表达式： 。
13．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量x(单位：kg)与售价y(单位：元)之间的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 4.8＋1.2 9.6＋1.2 14.4＋1.2 …
根据表中数据可知，若卖出柚子10 kg，则售价为 元。
14．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元。如图是一名员工一天获得的薪金y(单位：元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是 元。
15．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y＝x上，从左到右分别记作P1，P2，P3，…，Pn，已知顶点P1的坐标是(1，1)，则P2 025的纵坐标为 。
【解析】求出P1，P2，P3，P4的坐标即可总结出规律Pn(2n－1，2n－1)即可解答。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)已知一次函数y＝－3x＋6。
(1)在如图的平面直角坐标系中画出函数图象，并求出其与x轴的交点坐标；
(2)根据图象回答：当x 时，y>3。
17．(6分)一次函数y＝kx＋7的图象过点(－2，3)。
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断(－1，5)是否在此直线上？
18．(8分)已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7。
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3
19．(8分)如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为边AD上一动点(不与点A，D重合)，连接CE。
(1)写出△DCE的面积y与AE的长x之间的函数关系式；
(2)当x＝3时，求y的值。
20．(8分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时：
(1)y随x的增大而减小？
(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行？
(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)
21．(9分)某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50 kg时，批发价为4元/kg。李叔叔携带现金1 500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进。设购买的胡萝卜为x kg，李叔叔付款后还剩余现金y元。
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)求(1)中函数的最大值。
22．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B(0，－4)，且OA＝AB，△OAB的面积为6。求两个函数的表达式。
23．(10分)在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程。小红对函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答下列问题：
(1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … －2 1 2 2 …
(2)根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有 ；(选填序号)
①函数图象关于y轴对称；　　②此函数无最小值；
③当x<3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变。
(3)若直线y＝x＋b与函数y＝ 的图象只有一个交点，求b的值。
24．(11分)李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4 L。已知汽车行驶时每小时的耗油量一定。设油箱中剩余油量为y(单位：L)，汽车行驶时间为x(单位：h)，y与x之间的函数图象如图所示。
(1)求李师傅加油前y与x之间的函数表达式；
(2)求a的值；
(3)求李师傅在加油站的加油量(加油时间忽略不计)。
25．(12分)如图，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称。
(1)求直线BC的表达式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM。
①若∠MBC＝90°，求点M的坐标；
②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标。第四章　一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各图中能说明y是x的函数的是（D）
2．圆的周长公式C＝2πR中，下列说法错误的是（A）
A．C，π，R是变量，2是常量
B．C，R是变量，2π是常量
C．R是自变量，C是R的函数
D．当自变量R＝2时，函数值C＝4π
3．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴交点的坐标是（B）
A．(2，0) B．(0，4) C．(4，0) D.
4．已知y＝ax＋a－3是正比例函数，则a的值是（D）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知点A(7，y1)和点B(－3，y2)都在直线y＝－2x＋b上，则y1与y2的大小关系为（C）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y16．等腰三角形的周长为20 cm，底边长y(单位：cm)与腰长x(单位：cm)之间的函数关系式是（B）
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(5C．y＝10－0.5x D．y＝10－0.5x(107．如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝－1的解x为（A）
A．0 B．2 C．4 D．1
8．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称，则一次函数y＝kx＋b的表达式为（B）
A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝x＋1
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是（B）
10．甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)之间的函数关系，则下列说法：①A，B两地相距24 km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1 h；③甲车的速度比乙车慢 8 km/h；④两车出发后，经过0.3 h，两车相遇，其中正确的有（B）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知一次函数y＝3x＋1，当x＝0时，函数y的值为1。
12．写出一个经过点(－1，1)的一次函数表达式：y＝x＋2(答案不唯一)。
13．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量x(单位：kg)与售价y(单位：元)之间的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 4.8＋1.2 9.6＋1.2 14.4＋1.2 …
根据表中数据可知，若卖出柚子10 kg，则售价为49.2元。
14．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元。如图是一名员工一天获得的薪金y(单位：元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是164 元。
15．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y＝x上，从左到右分别记作P1，P2，P3，…，Pn，已知顶点P1的坐标是(1，1)，则P2 025的纵坐标为22 024。
【解析】求出P1，P2，P3，P4的坐标即可总结出规律Pn(2n－1，2n－1)即可解答。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)已知一次函数y＝－3x＋6。
(1)在如图的平面直角坐标系中画出函数图象，并求出其与x轴的交点坐标；
(2)根据图象回答：当x<1时，y>3。
解：(1)函数图象如图所示，
当y＝0时，即－3x＋6＝0，解得x＝2。
所以函数图象与x轴的交点坐标为(2，0)。
17．(6分)一次函数y＝kx＋7的图象过点(－2，3)。
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断(－1，5)是否在此直线上？
解：(1)一次函数的表达式为y＝2x＋7。
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＋7＝5，所以(－1，5)在此直线上。
18．(8分)已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7。
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3
解：(1)由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，得
解得m＝－2。
所以当m＝－2时，y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数。
(2)当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝，
所以当x＝时，y的值为3.
19．(8分)如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为边AD上一动点(不与点A，D重合)，连接CE。
(1)写出△DCE的面积y与AE的长x之间的函数关系式；
(2)当x＝3时，求y的值。
解：(1)由三角形的面积公式得y＝CD·DE＝×6(8－x)＝－3x＋24(0(2)当x＝3时，y＝－9＋24＝15。
20．(8分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时：
(1)y随x的增大而减小？
(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行？
(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)
解：(1)由题意，得m<0。
(2)由题意，得m＝－2，3－m≠0，解得m＝－2。
(3)把点(2，0)代入y＝mx＋3－m，得2m＋3－m＝0，
解得m＝－3。
21．(9分)某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50 kg时，批发价为4元/kg。李叔叔携带现金1 500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进。设购买的胡萝卜为x kg，李叔叔付款后还剩余现金y元。
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)求(1)中函数的最大值。
解：(1)由题意可得y与x的函数表达式为y＝1 500－4x，
因为1 500÷4＝375，
所以x的取值范围是50≤x≤375。
(2)在y＝1 500－4x中，－4＜0，所以y随x的增大而减小，
当x取最小值时，y有最大值，即x＝50时，y值最大，
此时y＝1 500－4×50＝1 300，所以函数的最大值为1 300。
22．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B(0，－4)，且OA＝AB，△OAB的面积为6。求两个函数的表达式。
解：过点A作AD⊥OB于点D。
因为B(0，－4)，所以OB＝4。
因为OA＝AB，所以OD＝OB＝2。
因为S△AOB＝OB·AD＝×4AD＝6，
所以AD＝3，所以点A的坐标为(－3，－2)。
因为正比例函数y＝kx的图象过点A(－3，－2)，
所以－3k＝－2，解得k＝。所以正比例函数的表达式为
y＝x。
因为一次函数y＝ax＋b的图象过点A(－3，－2)，B(0，－4)，
所以－3a＋b＝－2，b＝－4，解得a＝－。
所以一次函数的表达式为y＝－x－4。
23．(10分)在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程。小红对函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答下列问题：
(1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x … －1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … －2 －1 0 1 2 2 2 2 …
(2)根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有②③；(选填序号)
①函数图象关于y轴对称；　　②此函数无最小值；
③当x<3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变。
(3)若直线y＝x＋b与函数y＝ 的图象只有一个交点，求b的值。
解：(1)画出函数图象如图所示。
(3)要使直线y＝x＋b与函数
y＝的图象只有一个交点，那么根据图象可知直线
y＝x＋b必经过点(3，2)，
所以2＝×3＋b，解得b＝。
24．(11分)李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4 L。已知汽车行驶时每小时的耗油量一定。设油箱中剩余油量为y(单位：L)，汽车行驶时间为x(单位：h)，y与x之间的函数图象如图所示。
(1)求李师傅加油前y与x之间的函数表达式；
(2)求a的值；
(3)求李师傅在加油站的加油量(加油时间忽略不计)。
解：(1)设加油前y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把(0，28)和(1，20)代入，得b＝28，k＋b＝20，解得k＝－8。
函数表达式为y＝－8x＋28。
(2)当y＝4时，－8a＋28＝4，解得a＝3。
(3)由(1)可知汽车行驶时每小时耗油8 L，设在加油站的加油量为z L。则28＋z－34＝8×5，解得z＝46。
答：李师傅在加油站的加油量为46 L。
25．(12分)如图，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称。
(1)求直线BC的表达式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM。
①若∠MBC＝90°，求点M的坐标；
②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标。
解：(1)由题意易得A(－6，0)，
B(0，3)，C(6，0)，
所以直线BC的表达式为y＝－x＋3。
(2)①设点M(m，0)。
因为B(0，3)，C(6，0)，
所以BC2＝45，BM2＝OM2＋OB2＝m2＋9，MC2＝(6－m)2，
因为∠MBC＝90°，所以△BMC是直角三角形，所以BM2＋BC2＝MC2，所以m2＋9＋45＝(6－m)2，所以m＝－，所以M。
②M或。

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