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第五章　二元一次方程组 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列4组数值中，是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（B）
2．用代入法解方程组时，代入正确的是（B）
A．x－4x＋1＝4 B．x－2(2x－1)＝4
C．x－4x－1＝4 D．x－4x－2＝4
3．用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是（C）
4．八(2)班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间。如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍。设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（A）
A. B.
C. D.
5．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，则x，y的值分别为（D）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝－3
C．x＝－1，y＝－5 D．x＝－2，y＝－7
6．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物。已知康乃馨每支2元，百合每支3元。小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有（B）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，则m的值为（A）
A．－1 B．－4 C．1 D．－2
8．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（C）
A. B. C. D.
9．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框(厚度忽略不计)摆成L形，已知AB＝3，CD＝6，则一个小长方形的面积为（D）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．6.75
10．当实数m，n满足m＋3n＝1时，称点P(m，n)为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q(x，y)为“创新点”，则a的值为（A）
A．2 B．－2 C．－1 D.
【解析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组的解，然后根据以方程组的解为坐标的点Q(x，y)为“创新点”，可得x＋3y＝1，据此求出a的值即可。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋1＝6是二元一次方程，则m＋n＝－3。
12．写出一个二元一次方程组：(答案不唯一)，使它的解为
13．如图，已知一次函数y＝mx－n与y＝2x－4的图象交于x轴上一点，则关于x，y的二元一次方程组的解是。
14．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ (改编自《缉古算经》)”大意：今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数。设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y求得的结果有4种。
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)解下列方程组：
(1)
解：　　　　
　　
(2)
解：
17．(6分)已知和都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解。求k，b的值。
解：由题意，得
解得
18．(8分)一艘轮船在相距120 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6 h，逆流航行比顺流航行多用了4 h。求该轮船在静水中的速度和水流速度。
解：设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，根据题意得
解得
答：该轮船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h。
19．(8分)某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640 g，12大瓶和10小瓶共装760 g。现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少克？
解：设未改装前，每个大瓶装x g，每个小瓶装y g。根据题意，得
解得
所以(1－20%)x＝0.8×60＝48，(1＋50%)y＝1.5×4＝6，
所以48×10＋6×7＝522(g)。
答：改装后，10大瓶和7小瓶共装522 g。
20．(8分)利用一次函数的图象解二元一次方程组
解：如图，两个一次函数y＝－x－5与
y＝2x－2的交点坐标为点M(－1，－4)，
因此方程组的解为
21．(9分)某蔬菜公司收购了一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售。该公司的加工能力：每天可以精加工3 t或者粗加工8 t，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元，粗加工后的利润为1 000元。已知该公司售完这批蔬菜，共获得利润100 000元。根据以上信息回答下列问题：
(1)如果精加工x天，粗加工y天，填写下表；
精加工 粗加工
加工的天数 x y
获得的利润/元 6 000x 8 000y
(2)这批蔬菜共有多少吨？
解：(2)由题意，得
解得
故这批蔬菜共有3×10＋8×5＝30＋40＝70(t)。
22．(10分)小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，请求出b的正确值。
解：根据题意得解得
答：b的正确值是－11。
23．(10分)某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2 h时血液中含药量最高达每毫升6 μg(1 μg＝10－3 mg)，接着逐步衰减，10 h时血液中含药量为每毫升3 μg，每毫升血液中含药量y(单位：μg)随时间x(单位：h)的变化如图所示。
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4 μg或4 μg以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
解：(1)y＝
(2)把y＝4 代入 y＝3x，得x＝。
把y＝4代入y＝－x＋，得x＝，
则 －＝6 h。
答：这个有效时间为6 h。
24．(11分)【方法体验】已知方程组求4 049x＋y的值。小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦！后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题。请体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程；
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组则3x＋y－z＝5；
【探究升级】已知方程组求－2x＋y＋4z的值。小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)×(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
根据丁老师的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)＋(4x＋3y＋2z)；
【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为
－2时，8a＋3b－2c为定值，此定值是8。
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1。
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出关于x，y的方程组的解；
(3)若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标。
解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，
所以点C的坐标为(1，3)。
因为直线y＝kx＋b经过点(－2，6)和(1，3)，
所以解得
(2)
(3)对于y＝－x＋4，当y＝0时，即0＝－x＋4，解得x＝4，
所以B(4，0)。设点D的坐标为(0，a)，所以OD＝|a|。
因为S△DOC＝S△BOC，所以|a|×1＝×4×3。解得a＝±12。
所以点D的坐标为(0，12)或(0，－12)。第五章　二元一次方程组 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列4组数值中，是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（ ）
2．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x－4x＋1＝4 B．x－2(2x－1)＝4
C．x－4x－1＝4 D．x－4x－2＝4
3．用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是（ ）
4．八(2)班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间。如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍。设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝－3
C．x＝－1，y＝－5 D．x＝－2，y＝－7
6．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物。已知康乃馨每支2元，百合每支3元。小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，则m的值为（ ）
A．－1 B．－4 C．1 D．－2
8．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框(厚度忽略不计)摆成L形，已知AB＝3，CD＝6，则一个小长方形的面积为（ ）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．6.75
10．当实数m，n满足m＋3n＝1时，称点P(m，n)为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q(x，y)为“创新点”，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D.
【解析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组的解，然后根据以方程组的解为坐标的点Q(x，y)为“创新点”，可得x＋3y＝1，据此求出a的值即可。
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋1＝6是二元一次方程，则m＋n＝ 。
12．写出一个二元一次方程组： )，使它的解为
13．如图，已知一次函数y＝mx－n与y＝2x－4的图象交于x轴上一点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 。
14．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ (改编自《缉古算经》)”大意：今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数。设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y求得的结果有 种。
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为 。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)解下列方程组：
(1)
　　
(2)
17．(6分)已知和都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解。求k，b的值。
18．(8分)一艘轮船在相距120 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6 h，逆流航行比顺流航行多用了4 h。求该轮船在静水中的速度和水流速度。
19．(8分)某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640 g，12大瓶和10小瓶共装760 g。现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少克？
20．(8分)利用一次函数的图象解二元一次方程组
21．(9分)某蔬菜公司收购了一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售。该公司的加工能力：每天可以精加工3 t或者粗加工8 t，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元，粗加工后的利润为1 000元。已知该公司售完这批蔬菜，共获得利润100 000元。根据以上信息回答下列问题：
(1)如果精加工x天，粗加工y天，填写下表；
精加工 粗加工
加工的天数 x y
获得的利润/元
(2)这批蔬菜共有多少吨？
22．(10分)小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，请求出b的正确值。
23．(10分)某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2 h时血液中含药量最高达每毫升6 μg(1 μg＝10－3 mg)，接着逐步衰减，10 h时血液中含药量为每毫升3 μg，每毫升血液中含药量y(单位：μg)随时间x(单位：h)的变化如图所示。
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4 μg或4 μg以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
24．(11分)【方法体验】已知方程组求4 049x＋y的值。小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦！后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题。请体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程；
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组则3x＋y－z＝ ；
【探究升级】已知方程组求－2x＋y＋4z的值。小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)×(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
根据丁老师的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝ (x＋2y＋3z)＋ (4x＋3y＋2z)；
【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为
时，8a＋3b－2c为定值，此定值是 。
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1。
(1)求k，b的值；
(2)请直接写出关于x，y的方程组的解；
(3)若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标。

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