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八年级数学上册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（C）
A. B. C. D.
2．若是关于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，则a的值是（C）
A．－3 B．2 C．－2 D．3
3．如图是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（D）
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
4．某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，最应该关注的是已售出牛奶品牌的（C）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（D）
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
6．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，使BC∥DE，则∠BAD的度数为（C）
A．60° B．45° C．30° D．15°
7．对于命题“若x2＝25，则x＝5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是（D）
A．25 B．5 C．10 D．－5
8．已知关于x，y的方程组的解为则直线l1：y＝3x－1与直线l2：y＝mx＋n的交点P的坐标为（C）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(1，2) D．(1，－2)
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在BC边上，连接AP，将△APB沿AP折叠，点B恰好与AC延长线上的点Q重合。若AC＝3，CQ＝2，则CP的长为（B）
A．1 B. C．2 D.
10．某生物小组观察一植物的生长状况，得到植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法中错误的是（B）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．该植物最高为15 cm
C．AC所在直线的函数表达式为y＝x＋6
D．第40天该植物的高度为14 cm
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．－64的立方根是－4。
12．解二元一次方程组的最优方法是代入的方法。(选填“代入”或“加减”)
13．已知一次函数y＝(k－2)x＋k2的图象与y轴交于点(0，4)，则常数k的值为－2。
14．如图，点O为凸透镜的光心，点F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点F的光线经凸透镜折射后，折射光线BS′平行于主光轴OA。发光点S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，则∠SBS′＝118°。
15．如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2 025次跳动至点A2 025的坐标是(－1 013，1 013)。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)(1)下列各数中：①－；②；③－；④。
无理数有：(选填序号)；
(2)计算：×＋(－)。
解：(2)原式＝2－＝。
17．(6分)已知点P(2a－3，a＋6)，若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2 025＋。
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a－3＝－(a＋6)，解得a＝－1。
∴a2 025＋＝(－1)2 025＋＝－1＋(－1)＝－2。
18．(8分)解下列方程组：
(1)　　　　　(2)
19．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积。
解：(1)如图，△A′B′C′即为所作。
(2)S△ABC＝3×3－×1×2－
×2×3－×1×3＝3.5。
20．(8分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15 t，按每吨2元收费。如果超过15 t，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.6元收费。设某户每月用水量为x t，应收水费为y元。
(1)分别写出当每月用水量未超过15 t和超过15 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户5月份和6月份共用水50 t，且5月份的用水量不足15 t，两个月一共交水费113.8元，则该用户5月份和6月份分别用水多少吨？
解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝
(2)设用户5月份用水a t，6月份用水(50－a) t，a＜15，依题意得
2a＋2.6(50－a)－9＝113.8，解得a＝12，
∴50－a＝38，
∴用户5月份用水12 t，6月份用水38 t。
21．(9分)某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：
8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。
(1)根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数；
(2)该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8个评分数据的平均数和方差。
解：(1)该选手评分的样本数据的第75百分位数为8.2。
(2)平均数为8，方差为0.105。
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延长AB至点D，∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF。
(1)求∠CBE的度数；
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC＝130°。
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°。
(2)若∠F＝25°，求证：BE∥DF。
证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－∠CBE＝25°。
∵∠F＝25°，∴∠CEB＝∠F＝25°，∴BE∥DF。
23．(10分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，且BD2－DA2＝AC2。
(1)试说明∠A＝90°；
(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的长。
解：(1)连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，∴CD＝DB，
∵BD2－DA2＝AC2，∴CD2－DA2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°。
(2)∵AB＝8，AD∶BD＝3∶5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，
∴AC2＝CD2－AD2＝16，∴AC＝4。
24．(11分)如图，直线y＝x－4分别与x轴、y轴交于点B，E，直线y＝－x－2与y轴交于点C，且两直线的交点为D。
(1)求点D的坐标；
(2)设点P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
(3)在(2)的条件下，以CP为一腰作等腰三角形CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标。
解：(1)D。
(2)易得C(0，－2)，E(0，－4)，B(3，0)。
∵P(t，0)，且t>3，∴BP＝t－3，CE＝2。
∴S△CEP＝CE·OP＝×2t＝t。
由(1)知，D。
∴S△BDP＝BP·|yD|＝(t－3)×＝t－4。
∵△BDP和△CEP的面积相等，∴t＝t－4，解得t＝12。
(3)点Q的坐标为(－12，0)，(12＋2，0)，(12－2，0)，
(0，－2＋2)，(0，－2－2)或(0，2)。
25．(12分)小明在学习了三角形内角和定理时，对三角形进一步开展探究活动：
(1)【问题情境】如图①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角。求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明过点A作DE∥BC，请完善小明的证明过程；
(2)【尝试运用】如图②，在(1)的条件下，分别作∠EAC和∠ABC的平分线AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度数；
(3)【拓展探索】如图③，在图①的基础上，分别作∠EAC和∠ABC的四等分线AF和BF，即∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度数。
(1)证明：过点A作DE∥BC，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAB＝∠B，
∵∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
(2)解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠C＝100°，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＋∠ABC＝100°，
∵AF和BF分别是∠EAC和∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠ABC，∠CAF＝∠CAE，
∴∠ABF＋∠CAF＝(∠ABC＋∠CAE)＝50°，
∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠BAC＋∠CAF＝130°，
∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠BAF＝50°。
(3)解：设∠BAC＝α，则∠ABC＋∠C＝180°－α，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠ABC＋∠EAC＝180°－α，
∵∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，
∴∠ABF＋∠FAC＝(180°－α)，
∵∠AFB＝90°，
∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠CAF＋∠BAC＝90°，
∴(180°－α)＋α＝90°，解得α＝60°，
∴∠BAC＝60°。八年级数学上册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
2．若是关于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，则a的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－2 D．3
3．如图是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
4．某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，最应该关注的是已售出牛奶品牌的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
6．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，使BC∥DE，则∠BAD的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
7．对于命题“若x2＝25，则x＝5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是（ ）
A．25 B．5 C．10 D．－5
8．已知关于x，y的方程组的解为则直线l1：y＝3x－1与直线l2：y＝mx＋n的交点P的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(1，2) D．(1，－2)
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在BC边上，连接AP，将△APB沿AP折叠，点B恰好与AC延长线上的点Q重合。若AC＝3，CQ＝2，则CP的长为（ ）
A．1 B. C．2 D.
10．某生物小组观察一植物的生长状况，得到植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法中错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．该植物最高为15 cm
C．AC所在直线的函数表达式为y＝x＋6
D．第40天该植物的高度为14 cm
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．－64的立方根是 。
12．解二元一次方程组的最优方法是 的方法。(选填“代入”或“加减”)
13．已知一次函数y＝(k－2)x＋k2的图象与y轴交于点(0，4)，则常数k的值为 。
14．如图，点O为凸透镜的光心，点F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点F的光线经凸透镜折射后，折射光线BS′平行于主光轴OA。发光点S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，则∠SBS′＝ 。
15．如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2 025次跳动至点A2 025的坐标是 。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)(1)下列各数中：①－；②；③－；④。
无理数有：(选填序号)；
(2)计算：×＋(－)。
17．(6分)已知点P(2a－3，a＋6)，若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2 025＋。
18．(8分)解下列方程组：
(1)　　　　　(2)
19．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积。
20．(8分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15 t，按每吨2元收费。如果超过15 t，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.6元收费。设某户每月用水量为x t，应收水费为y元。
(1)分别写出当每月用水量未超过15 t和超过15 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户5月份和6月份共用水50 t，且5月份的用水量不足15 t，两个月一共交水费113.8元，则该用户5月份和6月份分别用水多少吨？
21．(9分)某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：
8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。
(1)根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数；
(2)该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8个评分数据的平均数和方差。
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延长AB至点D，∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF。
(1)求∠CBE的度数；
(2)若∠F＝25°，求证：BE∥DF。
23．(10分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，且BD2－DA2＝AC2。
(1)试说明∠A＝90°；
(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的长。
24．(11分)如图，直线y＝x－4分别与x轴、y轴交于点B，E，直线y＝－x－2与y轴交于点C，且两直线的交点为D。
(1)求点D的坐标；
(2)设点P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
(3)在(2)的条件下，以CP为一腰作等腰三角形CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标。
25．(12分)小明在学习了三角形内角和定理时，对三角形进一步开展探究活动：
(1)【问题情境】如图①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角。求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明过点A作DE∥BC，请完善小明的证明过程；
(2)【尝试运用】如图②，在(1)的条件下，分别作∠EAC和∠ABC的平分线AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度数；
(3)【拓展探索】如图③，在图①的基础上，分别作∠EAC和∠ABC的四等分线AF和BF，即∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度数。

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