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八年级数学上册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．9的平方根是（B）
A．3 B．±3 C. D．±
2．下列各组数，是勾股数的是（D）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C.，2， D．7，24，25
3．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（B）
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(－3，－3) D．(－2，3)
4．某校为了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：min)：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70。对这组数据判断正确的是（C）
A．方差为3 B．平均数为65
C．众数为65 D．第50百分位数为67.5
5．下列命题是假命题的是（C）
A．正比例函数的图象一定经过原点
B．直角三角形的两锐角互余
C．x轴上的点的横坐标均为0
D．两直线平行，同位角相等
6．下列计算中正确的是（C）
A．2＋＝2 B.＝
C.＝ D．|－|＝－
7．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到甲地“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（B）
A. B.
C. D.
8．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是（D）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（C）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
10．如图，直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点(点E在点F的右侧)，M为线段EF上的一点(点M不与点E，F重合)，N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN。若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（B）
A．38°，76° B．38°，104°
C．36°，142° D．36°，104°
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．要使 有意义，则x的取值范围是x≤3。
12．如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是∠2＋∠3＝180°(答案不唯一)。
13．已知一次函数y＝3x＋5与y＝－2x图象的交点坐标是(－1，2)，则方程组的解是。
14．若＋(a＋b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(1，－1)。
15．在七年级时，我们学过“等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线重合”。如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，过点C作CD1⊥AB交AB于点D1，过点D1作D1D2⊥BC交BC于点D2，过点D2作D2D3⊥AB交AB于点D3，按照这个规律，那么D2 024D2 025的值为。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)(1)计算：＋(＋1)(－1)；
解：原式＝5＋。
(2)解方程组：
解：
17．(6分)已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3。
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值。
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y－2＝k(3x－4)，
将x＝2，y＝3 代入y－2＝k(3x－4)，得 1＝2k，解得k＝。
∴y－2＝(3x－4)，即y＝x。
(2)将点 P(a，－3)代入y＝x，得 a＝－3，解得a＝－2。
18．(8分)如图，在长方形ABCD中，点B的坐标为(0，4)，点D的坐标为(2，0)。
(1)根据点B与点D的坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)求经过A，C两点的直线的函数表达式。
解：(1)平面直角坐标系如图所示。
(2)直线 AC的函数表达式为y＝2x。
19．(8分)如图是某品牌婴儿车的简化结构示意图。根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准。
解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝45。
在△BCD中，BC2＋CD2＝45，
∴BC2＋CD2＝BD2。
∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD。
答：该车符合安全标准。
20．(8分)已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足y＝＋＋6。
(1)2x＋y的算术平方根为4；(2)求Rt△ABC的面积。
解：(2)当y＝6是直角边长时，S△ABC＝×5×6＝15，
当y＝6是斜边长时，另一条直角边为＝，
则S△ABC＝×5×＝，
综上所述，Rt△ABC的面积为15或。
21．(9分)如图，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC＋∠ABC＝90°。
(1)求证：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度数。
(1)证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°。
∵∠NAC＋∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ。
(2)解：∵∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°，∠ACB＋∠ABC＝90°，
∴∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°，∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝25°。
∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝65°。
22．(10分)为选拔学生参加省中学生科普知识竞赛，学校需了解七、八两个年级学生掌握科普知识情况。现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)如下：
七年级：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99。
八年级：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99。
(1)在同一个统计图中绘制两个年级的箱线图；
(2)请用多种方法比较两个班的得分情况；
解：(1)如图所示。
(2)从平均数与方差的角度分析：七年级学生成绩的平均分(84.2)小于八年级学生成绩的平均分(86)，七年级学生成绩的方差(138.56)大于八年级学生成绩的方差(100)，所以八年级学生成绩更好，也更稳定。
从箱线图(如图)的角度分析：八年级的成绩分布更集中，中位数(88.5)高于七年级的中位数(77)；七年级的成绩分布较分散，高分段学生较多，但整体中位数较低，所以八年级学生整体掌握科普知识的情况较好。
23．(10分)如图，l1反映了某公司产品的销售收入y(单位：千元)与销售量x(单位：t)的关系，l2反映了该公司产品的销售成本y(单位：千元)与销售量x(单位：t)的关系，其中点A的坐标为(0，3)，点P的坐标为(6，5)。
(1)当销售量x＝6时，销售收入等于销售成本；当销售量x＞6时，该公司盈利(销售收入大于销售成本)；
(2)求l1和l2的表达式；
(3)当该公司盈利(销售收入－销售成本)10千元时，销售量是多少？
解：(2)l1的关系式为y1＝x；
l2的关系式为y2＝x＋3。
(3)根据题意得
x－＝10，解得x＝26。
答：当该公司盈利(销售收入－销售成本)10千元时，销售量是
26 t。
24．(11分)一方有难，八方支援。某地暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手。某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地。调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1 800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2 500件。
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3 100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有哪几种租车方案？
解：(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资。
(2)共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车。
25．(12分)【阅读理解】如图①，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB 的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点。
【实践运用】如图②，在平面直角坐标系中，已知两点A(－4，3)，B(11，5)。
(1)按前述做法，在x轴上找一点C，使CA＋CB的值最小；
(2)求(1)中点C的坐标；
【拓展延伸】(3)当x为何值时， ＋的值最小？并求出最小值。
解：(1)如图所示，点C即为所求。
(2)∵点A(－4，3)，B(11，5)，∴A′(－4，－3)，
易求直线A′B的表达式为y＝x－，
当y＝0时，x＝，故C。
(3)当＋ 取到最小值，
则原式＝＋，
表示x轴上一点(x，0)与A(0，2)，B(12，3)的距离之和最小，如图③，
最小值为A′(0，－2)与B(12，3)的距离为＝13。
即＋ 的最小值为13。
此时直线A′B的表达式为y＝x－2，当y＝0时，x＝，
故当x＝时，＋ 的最小值为13。八年级数学上册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C. D．±
2．下列各组数，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C.，2， D．7，24，25
3．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是（ ）
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(－3，－3) D．(－2，3)
4．某校为了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：min)：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70。对这组数据判断正确的是（ ）
A．方差为3 B．平均数为65
C．众数为65 D．第50百分位数为67.5
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．正比例函数的图象一定经过原点
B．直角三角形的两锐角互余
C．x轴上的点的横坐标均为0
D．两直线平行，同位角相等
6．下列计算中正确的是（ ）
A．2＋＝2 B.＝
C.＝ D．|－|＝－
7．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到甲地“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是（ ）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（ ）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
10．如图，直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点(点E在点F的右侧)，M为线段EF上的一点(点M不与点E，F重合)，N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN。若∠BEF＝142°，则∠MNF和∠FMN的度数分别为（ ）
A．38°，76° B．38°，104°
C．36°，142° D．36°，104°
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．要使 有意义，则x的取值范围是 。
12．如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 。
13．已知一次函数y＝3x＋5与y＝－2x图象的交点坐标是(－1，2)，则方程组的解是 。
14．若＋(a＋b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为 。
15．在七年级时，我们学过“等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线重合”。如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，过点C作CD1⊥AB交AB于点D1，过点D1作D1D2⊥BC交BC于点D2，过点D2作D2D3⊥AB交AB于点D3，按照这个规律，那么D2 024D2 025的值为 。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)(1)计算：＋(＋1)(－1)；
(2)解方程组：
17．(6分)已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3。
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值。
18．(8分)如图，在长方形ABCD中，点B的坐标为(0，4)，点D的坐标为(2，0)。
(1)根据点B与点D的坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)求经过A，C两点的直线的函数表达式。
19．(8分)如图是某品牌婴儿车的简化结构示意图。根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准。
20．(8分)已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足y＝＋＋6。
(1)2x＋y的算术平方根为 ；(2)求Rt△ABC的面积。
21．(9分)如图，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC＋∠ABC＝90°。
(1)求证：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度数。
22．(10分)为选拔学生参加省中学生科普知识竞赛，学校需了解七、八两个年级学生掌握科普知识情况。现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)如下：
七年级：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99。
八年级：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99。
(1)在同一个统计图中绘制两个年级的箱线图；
(2)请用多种方法比较两个班的得分情况；
23．(10分)如图，l1反映了某公司产品的销售收入y(单位：千元)与销售量x(单位：t)的关系，l2反映了该公司产品的销售成本y(单位：千元)与销售量x(单位：t)的关系，其中点A的坐标为(0，3)，点P的坐标为(6，5)。
(1)当销售量x＝ 时，销售收入等于销售成本；当销售量x＞ 时，该公司盈利(销售收入大于销售成本)；
(2)求l1和l2的表达式；
(3)当该公司盈利(销售收入－销售成本)10千元时，销售量是多少？
24．(11分)一方有难，八方支援。某地暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手。某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地。调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1 800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2 500件。
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3 100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有哪几种租车方案？
25．(12分)【阅读理解】如图①，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB 的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，AB′与直线l的交点P就是所求的点。
【实践运用】如图②，在平面直角坐标系中，已知两点A(－4，3)，B(11，5)。
(1)按前述做法，在x轴上找一点C，使CA＋CB的值最小；
(2)求(1)中点C的坐标；
【拓展延伸】(3)当x为何值时， ＋的值最小？并求出最小值。

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