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八年级数学上册期中质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各选项中是无理数的是（D）
A. B．2 025 C．－2.6 D.
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（C）
A．4，5，6 B．5，12，15
C．1，，2 D.，，5
3．某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用(0，1)表示，则E同学的坐标可以表示为（B）
A．(1，－2) B．(－2，2)
C．(－2，－2) D．(－1，2)
4．已知正比例函数y＝(a－3)x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是（B）
A．a>3 B．a<3 C．a>－3 D．a<－3
5．下列运算中正确的是（D）
A.＋＝ B.＝2
C.×＝ D.÷＝2
6．设n为正整数，且n<A．7 B．8 C．9 D．10
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是（A）
A．1 B．－3 C．3 D．－5
8．关于函数y＝－x＋2有下列结论，其中错误的是（C）
A．图象经过点(1，1)
B．若点A(0，y1)，B(2，y2)在图象上，则y1>y2
C．图象向下平移2个单位后，图象经过点(0，1)
D．当x>2时，y<0
9．如图，圆柱形玻璃容器高20 cm，底面圆的周长为48 cm，在外侧距下底1 cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长是（D）
A．52 cm B．6 cm C．60 cm D．30 cm
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的函数关系的图象，下列说法错误的是（D）
A．乙先出发的时间为0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．写出一个使得二次根式有意义的x的值：2(答案不唯一)。
12．一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为2。
13．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是(－3，5)。
14．如图，赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形。图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实。设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若ab＝8，且a2＋b2＝25，则黄实为9。
15．如图，点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′。若点A在C′D′上，且AB＝10，BC＝8，则AE＝5。
【解析】求出AC′＝6，AD′＝4，设ED＝ED′＝x，得到AE＝8－x；运用勾股定理列出关于x的方程，求出x即可解决问题。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)计算：
(1)÷－×；
解：原式＝2－＝。
(2)(＋)(－)＋(2－)2。
解：原式＝3－2＋4－4＋3＝8－4。
17．(6分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a－3，4－a)。若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标。
解：因为点P到y轴的距离为1，
所以|2a－3|＝1，
解得a＝2或1，
所以点P的坐标为(1，2)或(－1，3)。
18．(8分)已知3a－7和a＋3是某正数m的两个平方根，b＋4的立方根为2，c是的整数部分。
(1)m＝16；　(2)求a＋3b＋c的平方根。
解：(2)由题意得a＝1，b＝4，c＝3，
所以a＋3b＋c＝1＋3×4＋3＝16，所以a＋3b＋c的平方根是±4。
19．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P，直线y＝x＋3与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。
解：由题意得点Q的坐标是(0，3)，点P的坐标是(0，－3)，
把(0，－3)，(－2，5)代入一次函数y＝kx＋b，
得b＝－3，－2k＋b＝5，解得k＝－4。
所以这个一次函数的表达式为y＝－4x－3。
20．(8分)如图，一棵32 m高的巨大杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点16 m处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点5 m的D处竖起一架梯子AD，请问这架梯子有多长？
解：设AB的长为x m，则AC＝ (32－ x)m。
根据题意，得AB2＋BC2＝AC2，
即x2＋162＝(32－x)2，解得x＝12。
所以AB的长为12 m。
在Rt△ABD中，因为BD＝5 m，
所以由勾股定理，得AD＝＝＝13(m)。
答：这架梯子的长为13 m。
21．(9分)如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格的格点上。
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称。
①请在图中把△ABC和△A′B′C′补充完整；
②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为(a，－2b)，则点A′的坐标为(－a，－2b)；
(2)已知网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积。
解：(1)①如图，△ABC和△A′B′C′即为所求。
(2)S△ABC＝10。
22．(10分)已知a，b，m都是实数，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”。
(1)4与－2是关于1的“平衡数”，3－ 与－1＋是关于1的“平衡数”；
(2)若(m＋)(1－)＝－2，判断m＋与2－是否是关于1的“平衡数”，并说明理由。
解：(2)不是，理由：(m＋)(1－)＝－2，解得m＝1，
因为1＋＋2－＝3≠2，
所以m＋ 与2－ 不是关于1的“平衡数”。
23．(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下。
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(单位：次)，按照方案一所需费用为y1(单位：元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(单位：元)，且y2＝k2x。其函数图象如图所示。
(1)求k1和b的值；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？
解：(1)k1＝15，b＝30。
(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为
15÷0.6＝25(元)，
所以k2＝25×0.8＝20。
(3)选择方案一所需费用更少。
理由：由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x，
当健身8次时，
选择方案一所需费用为y1＝15×8＋30＝150(元)，
选择方案二所需费用为y2＝20×8＝160(元)，
因为150＜160，所以选择方案一所需费用更少。
24．(11分)如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t s。
(1)求BE的长；
解：因为CD＝10，DE＝7，
所以CE＝10－7＝3。
在Rt△CBE中，BE＝＝5。
(2)若△BPE为直角三角形，求t的值。
解：当∠BPE＝90°时，AP＝10－3＝7，则t＝7÷1＝7(s)。
当∠BEP＝90°时，BE2＋PE2＝BP2，
即52＋42＋(7－t)2＝(10－t)2，解得t＝。
所以当t＝7或时，△BPE为直角三角形。
25．(12分)【建立模型】
(1)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上。
操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，试说明△CAD≌△BCE；
【模型应用】
(2)如图②，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式。
解：(1)因为AD⊥l，BE⊥l，所以∠ADC＝∠BEC＝90°，
因为∠C＝90°，所以∠ACD＝90°－∠BCE＝∠CBE，
所以△CAD≌△BCE(AAS)。
(2)作CB⊥AB交l2于点C，作CD⊥x轴于点D，
易得A(0，8)，B(－3，0)，所以OA＝8，OB＝3，
因为∠BAC＝45°，CB⊥AB，所以△ABC是等腰直角三角形，
所以AB＝BC，∠CBD＝90°－∠ABO＝∠BAO，
因为CD⊥x轴，所以△CDB≌△BOA(AAS)，
所以CD＝OB＝3，BD＝OA＝8，所以OD＝OB＋BD＝11，
所以C(－11，3)，设l2的表达式为y＝kx＋8，把C(－11，3)代入得
3＝－11k＋8，解得k＝，
所以l2的函数表达式为y＝x＋8。八年级数学上册期中质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各选项中是无理数的是（ ）
A. B．2 025 C．－2.6 D.
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，15
C．1，，2 D.，，5
3．某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用(0，1)表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）
A．(1，－2) B．(－2，2)
C．(－2，－2) D．(－1，2)
4．已知正比例函数y＝(a－3)x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a>3 B．a<3 C．a>－3 D．a<－3
5．下列运算中正确的是（ ）
A.＋＝ B.＝2
C.×＝ D.÷＝2
6．设n为正整数，且n<A．7 B．8 C．9 D．10
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是（ ）
A．1 B．－3 C．3 D．－5
8．关于函数y＝－x＋2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点(1，1)
B．若点A(0，y1)，B(2，y2)在图象上，则y1>y2
C．图象向下平移2个单位后，图象经过点(0，1)
D．当x>2时，y<0
9．如图，圆柱形玻璃容器高20 cm，底面圆的周长为48 cm，在外侧距下底1 cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长是（ ）
A．52 cm B．6 cm C．60 cm D．30 cm
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．写出一个使得二次根式有意义的x的值： 。
12．一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为 。
13．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 。
14．如图，赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形。图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实。设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若ab＝8，且a2＋b2＝25，则黄实为 。
15．如图，点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′。若点A在C′D′上，且AB＝10，BC＝8，则AE＝ 。
【解析】求出AC′＝6，AD′＝4，设ED＝ED′＝x，得到AE＝8－x；运用勾股定理列出关于x的方程，求出x即可解决问题。
三、解答题(共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)计算：
(1)÷－×；
(2)(＋)(－)＋(2－)2。
17．(6分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a－3，4－a)。若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标。
18．(8分)已知3a－7和a＋3是某正数m的两个平方根，b＋4的立方根为2，c是的整数部分。
(1)m＝ ；　(2)求a＋3b＋c的平方根。
19．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P，直线y＝x＋3与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。
20．(8分)如图，一棵32 m高的巨大杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点16 m处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点5 m的D处竖起一架梯子AD，请问这架梯子有多长？
21．(9分)如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格的格点上。
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称。
①请在图中把△ABC和△A′B′C′补充完整；
②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为(a，－2b)，则点A′的坐标为 ；
(2)已知网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积。
22．(10分)已知a，b，m都是实数，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”。
(1)4与 是关于1的“平衡数”，3－ 与 是关于1的“平衡数”；
(2)若(m＋)(1－)＝－2，判断m＋与2－是否是关于1的“平衡数”，并说明理由。
23．(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下。
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(单位：次)，按照方案一所需费用为y1(单位：元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(单位：元)，且y2＝k2x。其函数图象如图所示。
(1)求k1和b的值；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？
24．(11分)如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t s。
(1)求BE的长；
(2)若△BPE为直角三角形，求t的值。
25．(12分)【建立模型】
(1)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上。
操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，试说明△CAD≌△BCE；
【模型应用】
(2)如图②，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式。

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