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2024-2025学年麓山国际八年级上学期入学考试数学试卷
总分: 120分 时间: 120分钟 班级: 姓名: 学号:
一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子正确的是()
2.在实数： 1.414、 、-3、0、π/3、 、 、s 中, 无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若aA. a-1<1-b B. 3a>3b C. 1-a>1-b
4.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y=1, 则k的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. - 1
5.若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是()
6.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()
A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
7.在平面直角坐标系中，点 )一定在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()
A. 9, 6, 13 B. 6, 8, 16 C.18, 9, 8 D. 3, 5, 9
9.在平面直角坐标系中，点M(-1，3)，先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为()
A. (-3,-1) B. (-3,7) C. (1,-1) D.(1,7)
10.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱 若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是()
二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 .
12.已知实数a、b满足 则
13.已知不等式组 的解集为x>-1，则k的取值范围是 .
14.如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ，若火车站的位置用(6，3)表示，则仓库的位置表示为 .
15. 如图, OA⊥OC, ∠BOC=50°, 若OD平分∠AOC, 则
16. 如图, 在△ABC中, ∠A=60°(∠ABC>∠A), 角平分线BD、CE交于点O, OF⊥AB于点F . 下列结论：①S△BOC:S△BOE= BC:BE;(②∠EOF=∠ABC-∠A;③BE+CD=BC;(④S四边形BEDC=2S△BOC+S△EDO,其中正确结论是 .
三.解答题(本大题共9小题，共72分)
17. (12分)(1) 计算:
(2) 求x的值:
(3)解方程组：
(4)解不等式组：
18.(6分) 已知5a-2的立方根是2, 6a+b-1的算术平方根是4, c是 的整数部分.
(1) 求a, b, c的值;
(2)求5a-2b+3c的平方根.
19.(6分)若关于x的不等式3x-2<4x+1与2x-a>x+a的解集相同, 求a的值.
20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1，2).
(1)点A的坐标是 ;点B的坐标是 ;
(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形. 请在图中画出三角形 并写出三角形 的三个顶点坐标；
(3)求三角形ABC的面积.
21.黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图(不完整).
(1)此次共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数.
22.(8分)如图, 点E在边AC上, 已知AB=DC, ∠A=∠D, BC∥DE.
求证:(1)△ABC≌△DCE;
(2) DE=AE+BC.
23.(8分)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元.
(1)每台A型早餐机和每台B 型早餐机的价格分别是多少元
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台
24.(10分)我们约定:不等式组m(1)不等式组 的“长度” d= ;“整点”为 ;
(2)若不等式组 的“长度” d=2，求a的取值范围；
(3)若不等式组 的“长度 此时是否存在实数m使得关于y的不等式组 恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
25.(10分)定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形.
(1)若两个三角形全等，它们 (填是或否)友谊三角形；
(2)如图1,在四边形ABCD中, AC 平分. 与 是友谊三角形，请探究 与 之间的关系；
(3)如图2,在四边形ABCD中,. ，求证： 与 是友谊三角形.

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